遼寧省阜新市蒙古族自治縣蒙古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省阜新市蒙古族自治縣蒙古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F為雙曲線C：﹣=1左焦點(diǎn)，過(guò)拋物線y2=20x的焦點(diǎn)的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ的長(zhǎng)等于雙曲線C虛軸長(zhǎng)的3倍，則△PQF的周長(zhǎng)為（）A．40 B．42 C．44 D．52參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決，求出周長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)F（﹣5，0），所以點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，虛軸長(zhǎng)為：8；a=4，雙曲線圖象如圖：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|﹣|AP|=2a=8①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=8②得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，∴周長(zhǎng)為：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故選：D．2.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像

（

）

A．向左平移個(gè)單位得到

B.向右平移個(gè)單位得到

C.向左平移個(gè)單位得到

D.向左平移個(gè)單位得到參考答案：A3.如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A

7

B15

C31 D63參考答案：D4.下列命題中，真命題的是

（

）A.已知?jiǎng)t的最小值是B.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小項(xiàng)為C.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是D.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是參考答案：C略5.（5分）若雙曲線﹣=1上點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣5，0）的距離為（）A．7B．23C．5或25D．7或23參考答案：D【考點(diǎn)】：雙曲線的定義．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出實(shí)軸的長(zhǎng)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義，得到兩個(gè)關(guān)于要求的線段的長(zhǎng)的式子，得到結(jié)果．解：∵雙曲線﹣=1，∴2a=8，（5，0）（﹣5，0）是兩個(gè)焦點(diǎn)，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴|PF1|﹣|PF2|=8，∵點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣5，0）是15+8=23或15﹣8=7故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是注意有兩種情況，因?yàn)檫@里是差的絕對(duì)值是一個(gè)定值，不要忽略絕對(duì)值．6.已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且，，成等比數(shù)列，則()A.2

B.3

C.5

D.7參考答案：A7.小明同學(xué)的QQ密碼是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中的6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄QQ時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所圍的面積等于()A.9π B.8π C.4π D.π參考答案：C10.在棱長(zhǎng)為的正方體中，錯(cuò)誤的是（

）．直線和直線所成角的大小為．直線平面．二面角的大小是．直線到平面的距離為參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有．參考答案：12.分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，且,則雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：13.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________．參考答案：略14.運(yùn)行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時(shí)，輸出的y值為4.參考答案：-215.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題：①．存在一條定直線與所有的圓均相切②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交④．所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 ．（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：②④16.已知直線

與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是

．參考答案：17.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(8分)分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求282與470的最大公約數(shù)．參考答案：輾轉(zhuǎn)相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282與470的最大公約數(shù)為94.更相減損術(shù)：470與282分別除以2得235和141.∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470與282的最大公約數(shù)為47×2＝94.19.已知（a＞0），定義.（1）求函數(shù)的極值（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）∵函數(shù)，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+極大值極小值∴的極大值為，極小值為.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，設(shè)（），∵對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值為，①當(dāng)，即時(shí)，在(0,+∞)上恒成立，∴在(0,+∞)上無(wú)零點(diǎn).②當(dāng)，即時(shí)，，又，∴在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn).③當(dāng)，即時(shí)，設(shè)（），∵，∴在(0,1)上單調(diào)遞減，又，，∴存在唯一的，使得.Ⅰ.當(dāng)時(shí)，∵，∴且為減函數(shù)，又，，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)；Ⅱ.當(dāng)時(shí)∵，∴且為增函數(shù).∵，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)；從而在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有無(wú)零點(diǎn).

20.（12分）已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z為實(shí)數(shù)？（2）z為虛數(shù)？（3）z為純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用“z為實(shí)數(shù)等價(jià)于z的虛部為0”計(jì)算即得結(jié)論；（2）利用“z為虛數(shù)等價(jià)于z的實(shí)部為0”計(jì)算即得結(jié)論；（3）利用“z為純虛數(shù)等價(jià)于z的實(shí)部為0且虛部不為0”計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）z為實(shí)數(shù)?m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z為虛數(shù)?m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z為純虛數(shù)?m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）．（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）求函數(shù)的值域（用表示）．參考答案：（1）如果是奇函數(shù)，那么對(duì)于一切，有，從而，即，但是，矛盾．所以不是奇函數(shù)．（也可用等證明）

…（3分）（2）令，則，原函數(shù)變成．①若，則在上是增函數(shù)，值域?yàn)椋?分）②若，則

………（5分）對(duì)于，有，當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

…………（8分)對(duì)于，有是關(guān)于的增函數(shù)，其取值范圍．