2024年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）1．（3分）如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八針鎖，相傳由春秋時(shí)代魯國工匠魯班所創(chuàng)，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）近來，中國芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，已知7nm＝0.0000007cm，則0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．7×10﹣6 C．0.7×10﹣6 D．0.7×10﹣74．（3分）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，若弦BC∥AO，則的長為（）A． B． C． D．6．（3分）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x10，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7．（3分）下面計(jì)算中正確的是（）A．3x2+2x＝5x3 B． C． D．a(chǎn)3b3÷（﹣ab）2＝b8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，在上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°9．（3分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)．已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)，那么正方形的邊長的值為（）A．2 B． C．4 D．10．（3分）如圖是由全等的含60°角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，則tan∠ACB的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）因式分解：x2﹣xy＝．12．（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實(shí)數(shù)k＝．14．（3分）如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn)．若AC＝8，則DE＝．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)，B兩點(diǎn)，若∠AOB＝60°．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD．三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）如圖，已知點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，垂足分別為E、F，連接AD，求證：AD是△ABC的角平分線．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2+x﹣2024＝0．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）將△A2B2C2繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A3B3C3，求線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．21．（8分）中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．22．（10分）某商店為了推銷一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行40場產(chǎn)品發(fā)布會(huì)，已知該產(chǎn)品每臺(tái)成本為10萬元產(chǎn)品的銷售量為y（臺(tái)），已知第一場銷售產(chǎn)品49臺(tái)，然后每增加一場；（1）直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；產(chǎn)品的每場銷售單價(jià)p（萬元）由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分相加組成，其中基本價(jià)保持不變．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，第21場一一第40場浮動(dòng)價(jià)與發(fā)布場次x成反比，得到如下數(shù)據(jù)：x（場）31025P（萬元）10.61214.2（2）求p與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，求銷售場次是第幾場？（4）在這40場產(chǎn)品發(fā)布會(huì)中，求哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？23．（10分）如圖，AB為經(jīng)過圓心O的一條線段，且與⊙O交于E點(diǎn)．（1）過B在AB的上方作⊙O的切線，切點(diǎn)為D，過A作AC⊥BD，AC與⊙O交于F點(diǎn)．請尺規(guī)作圖，不用寫作圖的詳細(xì)步驟．（2）求證：AD平分∠BAC；（3）若，求⊙O的半徑．24．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣（a+m）x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)C（0，﹣3）且．①求拋物線的解析式．②若k≤x＜0，且k＜﹣1，y的最大值和最小值分別為p，q，求k的值．③若該拋物線經(jīng)過M（3n+4，y1），N（2n﹣1，y2）兩點(diǎn)，且y1＞y2，求n的取值范圍．（2）當(dāng)AB＝時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣（a+m）x+m有最小值m﹣1，直接寫出a的值．25．（12分）探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，且＝（n為正整數(shù)），E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE的垂線交直線BC于點(diǎn)F．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)n＝1時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF＝，請寫出證明過程．【深入探究】（2）①如圖2，當(dāng)n＝2，且點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF（直接寫出結(jié)論，不必證明）．【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長（用含n的代數(shù)式表示）．

2024年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）1．（3分）如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖既是軸對稱圖形；符合題意；B．原圖是軸對稱圖形；不符合題意；C．原圖是軸對稱圖形；不符合題意；D．原圖是軸對稱圖形；不符合題意．故選：A．2．（3分）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八針鎖，相傳由春秋時(shí)代魯國工匠魯班所創(chuàng)，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：它的主視圖是：．故選：C．3．（3分）近來，中國芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，已知7nm＝0.0000007cm，則0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．7×10﹣6 C．0.7×10﹣6 D．0.7×10﹣7【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故選：A．4．（3分）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：A、∠3＝∠A，AB∥CD；B、∠1＝∠2，兩直線平行可得：AB∥CD；C、∠D＝∠DCE，兩直線平行可得：BD∥AC；D、∠D+∠ACD＝180°，兩直線平行可得：BD∥AC；故選：B．5．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，若弦BC∥AO，則的長為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OC，如圖，∵BC∥OA，∴∠AOB+∠OBC＝180°，∠C＝∠AOC，∵∠AOB＝130°，∴∠OBC＝50°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝50°，∴∠AOC＝50°，∴的長＝＝．故選：C．6．（3分）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x10，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：標(biāo)準(zhǔn)差，方差能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，故選：B．7．（3分）下面計(jì)算中正確的是（）A．3x2+2x＝5x3 B． C． D．a(chǎn)3b3÷（﹣ab）2＝b【解答】解：A、3x2，5x不是同類項(xiàng)，故不能合并；B、，所以該選項(xiàng)是正確的；C、，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、a3b3÷（﹣ab）2＝a3b3÷a7b2＝ab，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：B．8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，在上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣∠C＝108°，∴∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠D＝72°，故選：C．9．（3分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)．已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)，那么正方形的邊長的值為（）A．2 B． C．4 D．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MC交BD于點(diǎn)N'．∵四邊形ABCD是正方形，∴O是BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴N'是△ABC的重心，∴N'O＝BO，∴N'D＝BD，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴NA＝NC，∴AN+MN＝NC+MN，∵當(dāng)M、N、C共線時(shí)，∴y的值最小就是MC的長，∴MC＝2，設(shè)正方形的邊長為m，則BM＝m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC8＝BC2+MB2，∴，∴m＝4（負(fù)值已舍），∴正方形的邊長為4．故選：C．10．（3分）如圖是由全等的含60°角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，則tan∠ACB的值為（）A． B． C． D．【解答】解：連接BE，∵是小菱形，∴對角線垂直，∴BE⊥AC，由題意知，BE⊥AC，設(shè)小菱形的邊長為a，CE＝a，∴tan∠ACB＝，故選：D．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）因式分解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案為：x（x﹣y）．12．（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是515．【解答】解：圓錐的底面周長＝2π×5＝10π，則：，解得l＝15．故答案為：15．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實(shí)數(shù)k＝﹣5．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k＝3的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x4+x2＝3，x5?x2＝k，∵x1x8+2x1+2x2＝1，∴k+5×3＝1，解得k＝﹣4，又∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4k≥2，解得k≤，綜合以上可知實(shí)數(shù)k＝﹣6．故答案為：﹣5．14．（3分）如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn)．若AC＝8，則DE＝3．【解答】解：∵CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵∠ACB＝90°，AC＝2，∴BC＝＝2，∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝5，故答案為：3．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)，B兩點(diǎn)，若∠AOB＝60°25．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（a，b），反比例函數(shù)的圖象與半徑為10的⊙O交于A，所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對稱，∴B（b，a），∵⊙O的半徑為10，∴OA＝OB＝10，∴OA2＝100，即a8+b2＝100，∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝10，∴AB2＝100，即∴（a﹣b）2+（b﹣a）2＝100，化簡得：a2+b4﹣2ab＝50，∴100﹣2ab＝50，∴ab＝25，∵A（a，b）在反比例函數(shù)，∴k＝ab＝25，故答案為：25．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD．【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)F，連接DF，垂足為E，∵∠BAC＝90°，AB＝2，，∴，∴，∵∠F＝90°﹣∠FAC＝∠C，∴，∵，∴，∴，∵，∴CD＝5DE，∵點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱，∴AD＝DF，∴AD+DE＝DF+DE，當(dāng)F、D、E共線時(shí)，最小值為FE的長．在Rt△AFE中，，∴，∴，即8AD+DC的最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.）17．（4分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝4．18．（4分）如圖，已知點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，垂足分別為E、F，連接AD，求證：AD是△ABC的角平分線．【解答】證明：∵AD垂直平分EF，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分線．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2+x﹣2024＝0．【解答】解：＝＝＝＝x（x+4）＝x2+x，∵x滿足x2+x﹣2024＝5，∴x2+x＝2024，∴原式＝2024．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）將△A2B2C2繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A3B3C3，求線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C6即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C3即為所求；（3）將△A2B2C7繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A3B3C2，如圖，連接OC3交于D2交于E，∵A2（﹣2，﹣2），B2（﹣1，﹣8），C2（﹣3，﹣7），∴OA2＝＝，OB2＝＝，OC2＝＝4，∴OA2＝OB7＝OD＝OE＝，由旋轉(zhuǎn)得：OA2＝OA7，OB2＝OB3，OC4＝OC3，A2C5＝A3C3，∠C4OC3＝∠DOE＝90°，∴△OA2C3≌△OA3C3（SSS），∴＝，∴線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積＝S﹣S扇形DOE＝﹣＝．21．（8分）中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是2部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為72度；（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷25%＝40（人），讀2部的學(xué)生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是（4+2）÷2＝5（部），故答案為：1，2；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：360°×＝72°，故答案為：72；（3）由（1）知，讀2部的學(xué)生有6人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（4）《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用字母A、B、C、D表示，樹狀圖如圖所示：一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的可能性有4種，故他們恰好選中同一名著的概率是，即他們恰好選中同一名著的概率是．22．（10分）某商店為了推銷一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行40場產(chǎn)品發(fā)布會(huì)，已知該產(chǎn)品每臺(tái)成本為10萬元產(chǎn)品的銷售量為y（臺(tái)），已知第一場銷售產(chǎn)品49臺(tái)，然后每增加一場；（1）直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；產(chǎn)品的每場銷售單價(jià)p（萬元）由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分相加組成，其中基本價(jià)保持不變．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，第21場一一第40場浮動(dòng)價(jià)與發(fā)布場次x成反比，得到如下數(shù)據(jù)：x（場）31025P（萬元）10.61214.2（2）求p與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，求銷售場次是第幾場？（4）在這40場產(chǎn)品發(fā)布會(huì)中，求哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【解答】（1）由題意，當(dāng)x＝5時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝50﹣x．∴第5場銷售45臺(tái)產(chǎn)品，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝50﹣x；（2）設(shè)基本價(jià)為b，第4場～第20場，1≤x≤20且x為正整數(shù)，設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為P＝ax+b，依題意得：，解得：，∴P＝7.2x+10．第21場～第40場，即21≤x≤40且x為正整數(shù)時(shí)，設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為，即．依題意得：14.2＝+10，解得m＝105，∴P＝+10，∴當(dāng)5≤x≤20且x為正整數(shù)時(shí)，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為p＝0.2x+10，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為P＝；（3）當(dāng)P＝13時(shí)，8.2x+10＝13，解得x＝15，或+10＝13，解得x＝35．故當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，銷售場次是第15場和第35場；（4）設(shè)每場獲得的利潤為w（萬元）．當(dāng)1≤x≤20且x為正整數(shù)時(shí)，w＝（8.2x+10﹣10）（50﹣x）＝﹣0.6x2+10x＝﹣0.3（x﹣25）2+125，∵在對稱軸的左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝20時(shí)，w最大2+125＝120（萬元）．當(dāng)21≤x≤40且x為正整數(shù)時(shí)，w＝＝，∵w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝21時(shí)，w最大﹣105＝145（萬元），∵145＞120，∴在這40場產(chǎn)品促銷會(huì)中，第21場獲得的利潤最大．23．（10分）如圖，AB為經(jīng)過圓心O的一條線段，且與⊙O交于E點(diǎn)．（1）過B在AB的上方作⊙O的切線，切點(diǎn)為D，過A作AC⊥BD，AC與⊙O交于F點(diǎn)．請尺規(guī)作圖，不用寫作圖的詳細(xì)步驟．（2）求證：AD平分∠BAC；（3）若，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：如圖所示，BD；（2）證明：如圖，∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC．∵AC⊥BD，∴OD∥AC．∴∠ODA＝∠CAD．∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠OAD＝∠CAD．∴AD平分∠BAC．（3）解：連接DE，∵AE是⊙O直徑，∴∠ADE＝90°．∴∠EDO+∠ODA＝90°．∵BD是⊙O切線，∴OD⊥BD．∴∠BDO＝90°．∴∠EDO+∠BDE＝90°．∴∠ODA＝∠BDE．∵∠ODA＝∠OAD，∴∠BDE＝∠OAD．即∠BDE＝∠BAD，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD．∴．∵∠CAD＝∠EAD，∴tan∠EAD＝tan∠CAD＝．∴．∴．∴，AB＝6．∴．∴⊙O的半徑為．24．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣（a+m）x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)C（0，﹣3）且．①求拋物線的解析式．②若k≤x＜0，且k＜﹣1，y的最大值和最小值分別為p，q，求k的值．③若該拋物線經(jīng)過M（3n+4，y1），N（2n﹣1，y2）兩點(diǎn)，且y1＞y2，求n的取值范圍．（2）當(dāng)AB＝時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣（a+m）x+m有最小值m﹣1，直接寫出a的值．【解答】解：（1）①∵，∴y＝﹣m2﹣m+m，將（0，﹣2）代入y＝﹣7﹣mx+m得：m＝﹣4，∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣6；②∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∵1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣6，∵k＜﹣1，k≤x＜0，∴對應(yīng)的函數(shù)的圖象在y軸的左側(cè)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，∴x＝﹣3，y＝﹣4為函數(shù)最小值，∵p+q＝1，∴q＝8﹣q＝5，將y＝5代入y＝x8+2x﹣3得：5＝x2+2x﹣8，解得：x＝2（舍）或x＝﹣4，∴k＝﹣3．③∵y1＞y2，∴y5﹣y2＞0．∵y3﹣y2＝（3n+7）2+2（5n+4）﹣3﹣[（5n﹣1）2+8（2n﹣1）﹣3]＞0，∴5n3+30n+25＞0，∴n2+5n+5＞0，∴n＜﹣7或n＞﹣1．∴若該拋物線經(jīng)過M（3n+3，y1），N（2n﹣4，y2）兩點(diǎn)，且y1＞y8，n的取值范圍：n＜﹣5或n＞﹣1；（2）a的值為或．理由：∵函數(shù)y＝ax8﹣（a+m）x+m有最小值m﹣1，∴a＞0，＝m﹣3．∴（a+m）2＝4a．設(shè)A（x4，0）．B（x2，2），則x1，x2是方程ax6﹣（a+m）x+m＝0的兩根，∴x1+x5＝，，∴AB＝|x8﹣x2|＝＝＝＝．∴＝或，∴m＝a或m＝a．當(dāng)m＝a時(shí)，，解得：a＝或3（不合題意，當(dāng)m＝a時(shí)，，解得：a＝或8（不合題意，綜上，a的值為或．25．（12分）探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，且＝（n為正整數(shù)），E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE的垂線交直線BC于點(diǎn)F．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)n＝1時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF＝，請寫出證明過程．【深入探究】（2）①如圖2，當(dāng)n＝2，且點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF（直接寫出結(jié)論，不必證明）．【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長（用含n的代數(shù)式表示）．【解答】（1）證明：連接CD，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴AB＝AC，AD＝CD＝BD，∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∴AE+BF＝AE+CE＝AC＝AB；（2）①AE+BF＝，理由如下：過點(diǎn)D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝B