2023年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3因數(shù)與倍數(shù)第一課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)教案蘇教版

第三單元因數(shù)與倍數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容教材第30～51頁(yè)的“例1～例12”以及練習(xí)五～七。二、教材分析本單元主要教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)，以及公因數(shù)和公倍數(shù)等內(nèi)容。本單元內(nèi)容大體分三段安排：第一段，認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，學(xué)習(xí)在1～100的自然數(shù)中有序地找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，以及100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)；探索2、5、和3的倍數(shù)的特征，學(xué)習(xí)判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)，同時(shí)認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)。第二段，認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)和質(zhì)因數(shù)，學(xué)習(xí)把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。第三段，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，探索求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，探索求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。最后，安排了全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。三、學(xué)情分析本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了億以內(nèi)的數(shù)，以及學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容，又為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和通分，以及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。四、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生經(jīng)歷探索非0自然數(shù)的有關(guān)特征的活動(dòng)，知道因數(shù)和倍數(shù)的含義；能找出100以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能在1～100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)；知道2、5和3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)；了解奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，會(huì)分解質(zhì)因數(shù)。2.使學(xué)生通過(guò)具體的操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)；會(huì)求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3.使學(xué)生在探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。4.使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。五、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握倍數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等概念的聯(lián)系和區(qū)別，掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)合理靈活地確定兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，以及根據(jù)對(duì)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解正確解答相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。六、課時(shí)安排因數(shù)和倍數(shù)…………1課時(shí)2和5的倍數(shù)的特征………………1課時(shí)3的倍數(shù)的特征……1課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)練習(xí)……1課時(shí)質(zhì)數(shù)和和合數(shù)………1課時(shí)分解質(zhì)因數(shù)…………1課時(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)………………2課時(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)………………2課時(shí)因數(shù)與倍數(shù)整理與練習(xí)……………2課時(shí)和與積的奇偶性……1課時(shí)第一課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第30～32頁(yè)例1、例2和“試一試”、例3和“試一試”“練一練”，第35頁(yè)練習(xí)五第1～4題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個(gè)自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)。2．使學(xué)生經(jīng)歷探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點(diǎn)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開(kāi)思考，培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。3．使學(xué)生主動(dòng)參與操作、思考、探索等活動(dòng)，獲得解決問(wèn)題的成功感受，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：同桌準(zhǔn)備12個(gè)同樣大的正方形學(xué)具。教學(xué)過(guò)程：一、操作引入，認(rèn)識(shí)意義1．操作交流。引導(dǎo)：你能用12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？請(qǐng)同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個(gè)，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來(lái)。學(xué)生操作，用算式表示，教師巡視。交流：你有哪些拼法？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，并交流你表示的算式。結(jié)合學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書(shū)出積是12的三道乘法算式（包括可以板書(shū)除法算式）。2．認(rèn)識(shí)意義。(1)說(shuō)明：我們先看4×3=12。根據(jù)4×3-12，我們就可以說(shuō)：4和3都是12的因數(shù)；反過(guò)來(lái)，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。要求學(xué)生看算式模仿說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)是哪個(gè)的因數(shù)、倍數(shù)，再指名多位學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。（如果交流中出現(xiàn)除法算式，還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)板書(shū)的除法算式說(shuō)一說(shuō)因數(shù)或倍數(shù)關(guān)系）讓學(xué)生集體說(shuō)一說(shuō)，體會(huì)因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。(2)啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個(gè)算式，你能說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)是哪個(gè)的因數(shù)，哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)嗎？同桌互相說(shuō)說(shuō)看。交流：根據(jù)6×2=12可以怎樣說(shuō)？（指名多人說(shuō)一說(shuō)，再集體說(shuō)一說(shuō)）根據(jù)12×1=12呢？要求學(xué)生看后兩個(gè)算式集體說(shuō)一說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。(3)小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書(shū)課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是O的自然數(shù)。[在課題下面板書(shū)：（指不是0的自然數(shù)）]追問(wèn)：想一想，上面12的因數(shù)都是怎樣找到的？你能根據(jù)上面的想法說(shuō)說(shuō)12的因數(shù)一共有哪幾個(gè)嗎？說(shuō)明：從上面算式可以看出，如果要找12的因數(shù)，只要想哪兩個(gè)整數(shù)相乘等于12。因?yàn)?×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因數(shù)有1、2.3.4、6、12這6個(gè)。（板書(shū)：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12）3．做“練一練”第1題。先要求分別看乘法算式說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。再讓學(xué)生把乘法算式改寫(xiě)成除法算式，（分別板書(shū)除法算式）然后分別看除法算式說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。提問(wèn)：能單獨(dú)說(shuō)8是因數(shù)，72是倍數(shù)嗎？你是怎樣想的？指出：乘法和除法是有聯(lián)系的算式，根據(jù)乘法算式或除法算式，都可以知道誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是根據(jù)整數(shù)乘法或除法算式確定的，表示數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)、誰(shuí)是倍數(shù)，應(yīng)該表達(dá)清楚哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。二、導(dǎo)探究，學(xué)會(huì)方法1．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。(1)出示例2，要求學(xué)生找出36的所有因數(shù)，并思考是怎樣找的。讓學(xué)生自己找36的因數(shù)，并把所有因數(shù)記錄下來(lái)。有困難時(shí)可以和同學(xué)商量。交流：36的因數(shù)有哪些？說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的。根據(jù)學(xué)生的交流，呈現(xiàn)各人找出的因數(shù)，并按交流的方法板書(shū)所有因數(shù)。比較：你認(rèn)為這里每人找因數(shù)的方法，哪個(gè)比較好一點(diǎn)？為什么？追問(wèn)：想一想，怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以做到不重復(fù)、不遺漏？說(shuō)明：找36的所有因數(shù)，可以按從小到大的順序想哪兩個(gè)數(shù)的積是36，一對(duì)一對(duì)地找，也就是這樣想：先想1和36，寫(xiě)在因數(shù)的兩端；（板書(shū)）再想2和18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什么？）6和6，相同的只要寫(xiě)一個(gè)。中間還有嗎？（結(jié)合說(shuō)明板書(shū)成：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。）追問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)時(shí)，怎樣可以做到不重復(fù)、不遺漏嗎？讓學(xué)生按這樣的方法把例2里36的因數(shù)補(bǔ)充完整。提問(wèn)：現(xiàn)在你能說(shuō)出36的全部因數(shù)了嗎？（指名按順序說(shuō)一說(shuō)）說(shuō)明：一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，還可以用一個(gè)圈表示，請(qǐng)大家看課本上的表示方法，看看是怎樣用圖表示的。追問(wèn)：這個(gè)圈里表示的是什么？（呈現(xiàn)36因數(shù)的集合圖）(2)完成“試一試”。讓學(xué)生獨(dú)立找出15和16的所有因數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。交流：15有哪些因數(shù)，按怎樣的方法想的？16呢？（按一對(duì)一對(duì)的順序板書(shū)結(jié)果）(3)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察這里寫(xiě)出的12、36、15和16的所有因數(shù)，找找有沒(méi)有什么共同的地方，能不能發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？和同桌一起觀察、交流。交流：你發(fā)現(xiàn)有什么共同的特點(diǎn)？（學(xué)生交流、歸納，如果學(xué)生有困難，可以啟發(fā)：除了最小的因數(shù)都是1，還有什么共同點(diǎn)嗎？最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，那因數(shù)的個(gè)數(shù)會(huì)有什么特點(diǎn)呢？）指出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的是1，最大的是它本身，個(gè)數(shù)是有限的.書(shū)呈現(xiàn)）2．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。(1)引導(dǎo)：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？現(xiàn)在請(qǐng)你找出3的倍數(shù)，把它們記錄下來(lái)。大家獨(dú)立試一試。學(xué)生自己找3的倍數(shù)并且記錄下來(lái)。交流：你找到的3的倍數(shù)有哪些？說(shuō)說(shuō)怎樣找的o（根據(jù)交流，板書(shū)學(xué)生找到的3的倍數(shù)，并發(fā)現(xiàn)可以寫(xiě)出很多很多）你認(rèn)為哪個(gè)找倍數(shù)的方法比較好，是怎樣找的？說(shuō)明：3的倍數(shù)是3和一個(gè)數(shù)相乘的積，我們可以從3的1倍開(kāi)始按次序列舉出3的倍數(shù)，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…這樣3的倍數(shù)有多少個(gè)？為什么會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)？那要怎樣表示呢？（板書(shū)：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，…）提問(wèn)：怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？為什么會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)？說(shuō)明：我們可以用列舉的方法，從3的1倍開(kāi)始依次列舉出3的倍數(shù)。因?yàn)樗说淖匀粩?shù)1，2，3……是無(wú)限的，所以3的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。在寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，要用省略號(hào)表示出來(lái)。讓學(xué)生用列舉的方法補(bǔ)寫(xiě)例3里3的倍數(shù)。提問(wèn)：你能按順序列舉3的倍數(shù)嗎？大家根據(jù)填寫(xiě)的倍數(shù)集體說(shuō)一說(shuō)。要求學(xué)生把3的倍數(shù)在課本上的圖里表示出來(lái)。交流：這個(gè)圈里表示的是什么？在圈里寫(xiě)3的倍數(shù)要注意什么？（省略號(hào)）(2)完成“試一試”。讓學(xué)生獨(dú)立找出2和5的倍數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。交流：2的倍數(shù)有哪些？這是按什么方法找的?5的倍數(shù)呢？寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)要注意什么？（按順序板書(shū)2和5的倍數(shù)，并注意用省略號(hào)表示）說(shuō)明：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以從乘1開(kāi)始，依次列舉。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，最后要注意用省略號(hào)表示。(3)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察這幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？指出：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，最小的是它本身，沒(méi)有最大的，個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（板書(shū)呈現(xiàn)）三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展1．做“練一練”第2題和第3題。讓學(xué)生填寫(xiě)因數(shù)和倍數(shù)。交流：這兩題你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）提問(wèn)：能說(shuō)說(shuō)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法嗎？一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)有什么特點(diǎn)？最小的倍數(shù)呢？說(shuō)明：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以從小到大按順序找哪兩個(gè)數(shù)的積是這個(gè)數(shù)；求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以從乘1開(kāi)始，依次列舉出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。2．做練習(xí)五第1題。引導(dǎo)學(xué)生了解題意，明確把24人按排數(shù)和每排人數(shù)填表。讓學(xué)生獨(dú)立完成填表并交流，說(shuō)說(shuō)怎樣想的，結(jié)合呈現(xiàn)表內(nèi)數(shù)據(jù)。提問(wèn)：這里的排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)嗎？為什么？指出：依次對(duì)應(yīng)的排數(shù)和每排人數(shù)相乘的積都是24，所以排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)。說(shuō)明找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，可以依次想哪兩個(gè)數(shù)的積是這個(gè)數(shù)，這樣的兩個(gè)數(shù)就是它的因數(shù)。3．做練習(xí)五第2題。讓學(xué)生明確要求，完成填表。交流結(jié)果并呈現(xiàn)，結(jié)合讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣填的。提問(wèn)：每人應(yīng)付4元，應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)嗎？你是怎樣得出這里的應(yīng)付元數(shù)的？說(shuō)明：這里的應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)，因?yàn)檫@些對(duì)應(yīng)的元數(shù)是把4依次乘1，2，3……得到的。把一個(gè)數(shù)依次乘1，2，3……所得的積，就能得出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。4．做練習(xí)五第3題。讓學(xué)生在圈里填上合適的數(shù)。交流：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）說(shuō)明：因?yàn)?的倍數(shù)是無(wú)限的，所以依次寫(xiě)出4的一些倍數(shù)后，需要用省略號(hào)表示；但50以內(nèi)7的倍數(shù)最大的不會(huì)超過(guò)50，個(gè)數(shù)是有限的，所以這個(gè)圈里不寫(xiě)省略號(hào)。追問(wèn)：為什么一個(gè)要寫(xiě)省略號(hào)，另一個(gè)不需要？5．做練習(xí)五第4題。出示第4題。讓學(xué)生按要求用相應(yīng)符號(hào)圈出相應(yīng)的數(shù)。交流并呈現(xiàn)結(jié)果。提問(wèn)：觀察直線上表示出的6的因數(shù)和6