與三角形相關的線段講義人教版數(shù)學八年級上冊

與三角形相關的線段【知識點】（1）___________________的三條線段_________________所組成的圖形叫做_________________．（2）三角形的組成要素：_________________________________（3）三角形的表示：三角形用符號“△”表示，如圖的三角形ABC就表示成△ABC，三個頂點為：A、B、C，三邊分別為：AB，BC，AC。通常頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊AC用b表示，頂點C所對的邊AB用。目標：理解三角形的三邊關系定理和推導（1）任意三條邊都可以組成三角形嗎？三角形的三邊滿足什么關系？下面兩個圖形能變成三角形嗎？為什么？（2）由（1）知三角形的三條邊的長度是不能任意的，那么三角形的三邊之間又具有怎樣的數(shù)量關系？（i）在下圖示△ABC中,假設一只小蟲從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，他有幾條路線可以選擇？路線長分別為：a．從B→C，路線長為BC的長b．從B→A→C，路線長為BA+AC（ii）你能利用所學的知識比較各條線路的長短嗎？BA+AC>BC即c+b>a原因：（學生可能會通過測量，但大多數(shù)同學應該會想到這樣一個基本事實：“兩點之間線段最短”）（iii）若是從A出發(fā)沿邊到C呢？若是從A出發(fā)沿邊到B呢？各分別有幾條路線并比較大?。和頃玫剑篶+a>b；b+a>c議一議：在同一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關系?得到結(jié)論：三角形兩邊之和大于第三邊(利用不等式的性質(zhì)得：三角形兩邊之差小于第三邊)【反饋練習】下面分別是三條線段的長度，用它們首尾相接能組成三角形嗎?（1）5cm，9cm，3cm（）（2）4cm，7cm，10cm（）（3）2cm，5cm，7cm（）【問1】判斷三邊能否組成三角形，需要列幾個式子？需要三條邊的式子都列出來嗎？如果只列一邊的話，只算兩邊之和大于第三邊可以嗎？還是需要算兩邊之和與兩邊之差兩個？【問2】那么第1題中x的范圍可否利用三邊關系求范圍歸納：用較小兩條線段的和與第三條線段做比較；若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.【自查小測】考查角度1：判斷三條線段能否組成三角形例題11：下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A.4，1，2B.5，9，4C.4，6，8D.5，5，11練習：已知三條線段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5。其中可構成三角形的有（）。A．1個 B．2個 C．3個 C．4個考查角度2：求三角形第三邊的范圍例題12：一個三角形兩邊的長分別為5cm和3cm，第三邊的長是整數(shù)，且周長是偶數(shù)，則第三邊的長是（）A.2cm或4cmB.4cm或6cmC.4cmD.2cm或6cm練習:(1)現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為20cm和30cm，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，應在下列四根木棒中選取（）。A．10cm的木棒 B．20cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒(2)一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊的長是整數(shù)，這樣的三角形中周長的最小值是______.（3）兩條邊長分別為2和8，第三邊長是整數(shù)的三角形一共有（

）(A)3個

(B)4個

(C)5個

(D)無數(shù)個考查角度3：三邊關系在等腰三角形中的應用例題13：已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長為（）。A．9 B．12 C．15 D．12或15練習（1）已知等腰三角形兩邊長為5和7，則周長為（）。A．19 B．17 C．19或17 D．11（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，且它的周長大于16cm，則第三邊長為。 考查角度4：三邊關系在代數(shù)中的應用例題14：若a,b,c是△ABC的三邊的長，化簡=_______________.練習：已知是△ABC的三邊長，滿足，且為方程的解，求△ABC的周長。【探究學習二】【例題研究】研究：用三角尺和量角器畫出下面三個三角形的3條高，并思考三個三角形的三條高分別在三角形的什么位置（內(nèi)/外），位置關系受什么影響？同理畫出3個三角形的中線和角平分想，思考中線和角平分在三角形的什么位置（內(nèi)/外），是否像高一樣受三角形的形狀影響。學習目標1：會畫三角形的高目標分解：（1）知道高的定義（2）會畫一條線段的垂線（3）會畫三角形的高1.知道三角形高的定義【師】在△ABC中，畫出邊AC上的高，下面4幅圖中畫法正確的是（）A． B． C. D．【師】什么是三角形的高，你能找到高有什么特征？（過頂點，垂直）2.會畫三角形的高拿出一副三角尺子畫出鈍角、直角、銳角三角形的高，總結(jié)畫高的步驟【畫法】1先確定要畫哪條邊的高；2．找出那條邊所對的頂點；3．把三角尺子的一邊靠在頂點上，另一邊與底所在直線重疊?！編煛快柟啼J角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高怎么畫（特別是鈍角三角形，并總結(jié)不同三角形高與三角形的位置關系）【問】（1）三角形有多少條高，所有高位置是怎么樣的？（鈍角三角形BABACE(中點）（2）作圖觀察三角形所有的高是否交于一點（上圖）目標2：三角形的中線【師】什么是三角形的中線，中線有什么特征【知識點】三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。圖中，線段AE是△ABC的BC邊上的中線。【師】三角形的中線的特點：AE是三角形的中線，那么BE=或BC=BE=CE或BE=EC=BC【師】畫三角形的中線的關鍵是什么？你有什么方法？連接和所對的邊的的線段；過頂點、平分頂點所對的邊?！咎骄俊咳切斡卸嗌贄l中線，所有中線位置是怎么樣的？（在三角形里面）（2）作圖觀察三角形所有的中線是否交于一點（上圖）總結(jié)：三角形的中線平分三角形的面積。那么三角形DEC的面積怎么求？目標3：三角形的角平分線定義：三角形一內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，所得線段叫作三角形的角平分線.如上圖所示，三角形的三個內(nèi)角平分線交于三角形的內(nèi)部，這個交點叫作三角形的內(nèi)心.【總結(jié)反思】1．由不在同一條直線上的三條線段所組成的圖形叫做．2．右圖中，點A、B、C是三角形的；線段AB、BC、CA是三角形的；∠A、∠B、∠C叫做三角形的，簡稱三角形的頂點是A、B、C的三角形記作，讀作．的三邊，有時也用a，b，c來表示，如圖，頂點A所對的邊BC用表示，頂點B所對的邊AC用表示，頂點C所對的邊AB用表示3．在一個三角形中,任意兩邊之和第三邊,理由是;任意兩邊之差第三邊4．三角形的高是，一個三角形共有三條高,三角形的三條高或其所在直線；銳角三角形的高的在三角形、直角三角形的高在三角形，鈍角三角形的高在三角形的(內(nèi)/外/上)5．三角形的中線是，三角形的三條中線，交點在三角形的，三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的一條中線將三角形分成面積的兩部分。6．三角形的角平分線是，三角形的三條角平分線，交點在三角形的。達標運用三角形的兩邊長分別是3和7，則其第三邊x的范圍為_____________2．下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．3．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）ABCD4．如圖，已知：D，E分別是△ABC的邊BC和邊AC的中點，連接DE，AD，若S△ABC=24cm2，則△DEC的面積的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2鞏固練習1．在長度為5cm，6cm，11cm，12cm的四條線段中選出三條構成一個三角形，這三條線段的長度分別是．2．如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．BE B．AE C．BF D．CF3．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，S△ABE=4cm2，求S△ABC．【舉一反三】1．若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長為_______;若等腰三角形的兩邊長分別是3和4，則它的周長為_____.2．已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=．3．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的高AD與CE的比是多少？4．如圖，學校有一塊三角形空地（即△ABC），現(xiàn)準備將它分成面積相等的兩塊地，栽種不同的花草，請你把它分出來．（作圖題要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）．課后作業(yè)1．三角形是（）A．連接任意三角形組成的圖形B．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的的圖形C．由三條線段組成的圖形D．以上說法均不對2．用符號表示下列三角形(1)以AB為邊的三角形有:_____________(2)以∠D為內(nèi)角的三角形有:_______________(3)以E為頂點的三角形有:

_______________想一想：圖中共有幾個三角形？3．如果三角形的兩邊長分別為3和5,則周長L的取值范圍是()A．6<L<15B．6<L<16C．11<L<13D．10<L<164．如圖，已知，，則線段AD是（）A．邊BC的中線B．邊BC的高C．的角平分線D．的角平分線5．下列說法不正確的是（）A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C．三角形的高在三角形的內(nèi)部D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部6．下列圖形中不具有穩(wěn)定性是（）A．B．C．D．7．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架,要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？A．0根B．1根C．2根D．3根8．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）BE=BC；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．9．已知等腰三角形的一邊等于8cm，一邊等于6cm，求它的周長．強化提升1．至少有兩邊相等的三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．銳角三角形2．下列長度的四根木棒中，能與長為4cm，9cm的兩根木棒圍成一個三角形的是（）A．4cmB．5cmC．9cmD．14cm3．若一個三角形的三條邊長分別為3，2a﹣1，6，則整數(shù)a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，54．一個三角形的兩邊長為3和8，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．現(xiàn)有3cm、4cm、7cm、9cm長的四根木棒，任選其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，△ABC中，∠1=∠2，G為AD中點，延長BG交AC于E，且滿足BE⊥AC；F為AB上一點，且CF⊥AD于H，下列判斷正確的個數(shù)是（）①線段AG是△ABE的角平分線；②△ABG與△DBG的面積相等；③線段AE是△ABG的邊BG上的高；④∠1+∠FBC+∠FCB=90°．A．4B．3 C．2 D．17．如圖，AD是△ABC的中線，