分析化學(xué)：第18章 光的干涉

第十八章光的干涉

光源的發(fā)光特性一.光源光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子。

=(E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射波列波列長(zhǎng)L=

c2.激光光源：受激輻射

=(E2-E1)/hE1

完全一樣

E21.普通光源：自發(fā)輻射··獨(dú)立（同一原子先后發(fā)的光）獨(dú)立（不同原子發(fā)的光）（傳播方向，頻率，相位，振動(dòng)方向）▲普通光源的發(fā)光特點(diǎn):1.原子的發(fā)光是斷續(xù)的，一個(gè)原子每一次發(fā)光只能發(fā)出一個(gè)波列；2.同一時(shí)刻各原子發(fā)出光波的頻率、振動(dòng)方向和相位各不相同；3.同一原子不同時(shí)刻所發(fā)出的波列，振動(dòng)方向和相位各不相同。

兩個(gè)普通光源或同一普通光源的不同部分所發(fā)出的光是不相干的二.獲得相干光的兩種方法1.振幅分割法

利用光在兩種介質(zhì)分界面上的反射光和透射光作為相干光2.波陣面分割法

從點(diǎn)光源發(fā)出的同一波陣面上取出兩個(gè)部分作為相干光源

18.1分波前干涉

1.

機(jī)械波同頻率,同振動(dòng)方向,相位相同或相位差恒定的相干波一.光的干涉干涉合振動(dòng)加強(qiáng)合振動(dòng)減弱2.光波光波是電磁波E矢量（光矢量）的振動(dòng)S1S2r1r2P總光強(qiáng)加強(qiáng)★加強(qiáng)和減弱的條件▲相位差:加強(qiáng)減弱▲光程差:減弱★產(chǎn)生干涉的必要條件1.同頻率;2.存在相互平行的振動(dòng)分量(同振動(dòng)方向);3.同相位或相位差恒定.——相干光三.楊氏雙縫干涉1801年，英國科學(xué)家托馬斯·楊（ThomasYoung1773-1829)

首先完成了光的干涉實(shí)驗(yàn)，第一次把光的波動(dòng)學(xué)說建立在牢固的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上。1.實(shí)驗(yàn)裝置P0S1,S2是同一波陣面的兩部分兩子波源發(fā)出的光是相干光分波陣面法S1,S2兩子波源1.干涉條紋以P0為(與S1,S2等距離)為對(duì)稱點(diǎn)而明暗相間,P0條紋為明條紋;2.用不同的單色光源作實(shí)驗(yàn)時(shí),各明暗條紋的間距各不相同;3.用白光作實(shí)驗(yàn),則中央條紋是白色,在中央白條紋兩側(cè),形成一由紫到紅的彩色條紋.2.

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象白光入射的楊氏雙縫干涉照片3.條紋位置光程差

S1S2PODr1r2

xd光程差(遠(yuǎn)屏近軸)▲亮條紋▲暗條紋▲干涉條紋的間距等間距的★討論:(1).使雙縫間距逐漸減小;d,x

條紋變疏,兩側(cè)條紋向遠(yuǎn)離中央的地方移動(dòng).(2).保持雙縫間距不變,使兩縫與屏之間的距離逐漸減小;D,x

條紋變密,兩側(cè)條紋向中央靠攏.(3).遮住雙縫中的一條,并在兩縫垂直平分線上放置一平面反射鏡.光波從光疏媒質(zhì)射到光密媒質(zhì)界面發(fā)射時(shí)半波損失(看書P27)明暗條紋相反.洛埃鏡4.光強(qiáng)公式若I1=I2

=I0

,則光強(qiáng)曲線I0

2

-2

4

-4

k012-1-24I0x0x1x2x

-2x-1sin

0

/d-

/d-2

/d2

/d四.

其他分波前干涉實(shí)驗(yàn)菲涅耳雙棱鏡、雙面鏡和洛埃鏡

菲涅耳雙面鏡洛埃鏡

菲涅耳雙棱鏡例1.在雙縫裝置中,用一厚度為e=6.6

10-6m,折射率為n=1.58的云母片覆蓋上面的一條縫后,零級(jí)條紋將移到第幾級(jí)明紋處.已知

=550nm.解：r1r2P設(shè)未插入時(shí)，P處為第k級(jí)明條紋，則插入后，P為零級(jí)條紋▲討論：

如果已知屏幕上第k級(jí)明條紋移到中央零級(jí)位置，則情況如何？例2

用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，能觀察到幾級(jí)清晰可辨的彩色光譜？

解:

用白光照射時(shí)，除中央明紋為白光外，兩側(cè)形成內(nèi)紫外紅的對(duì)稱彩色光譜.當(dāng)k級(jí)紅色明紋位置xk紅大于k+1級(jí)紫色明紋位置x(k+1)紫時(shí)，光譜就發(fā)生重疊。據(jù)前述內(nèi)容有干涉明暗條紋的位置

將

紅=7600?，

紫=4000?代入得

k=1.1

因?yàn)閗只能取整數(shù)，所以應(yīng)取

k=1

這一結(jié)果表明：在中央白色明紋兩側(cè)，只有第一級(jí)彩色光譜是清晰可辨的。由xk紅=

x(k+1)紫的臨界情況可得干涉明暗條紋的位置n1n2d18.2薄膜干涉

一.薄膜干涉ABSaba'b'i

C1.光路分析B處干涉(上表面)分振幅法n1n2d2.計(jì)算光程差

LAB的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于光源S到薄膜的距離近似認(rèn)為SA與SB平行ABSaba'b'i

SDAC光線bb'在光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)的界面反射半波損失作AD

SBn1n2dABSaba'b'i

SDAC折射角入射角亮紋暗紋n1n2d(1).透射光無半波損失透射時(shí),干涉相互加強(qiáng);反射時(shí),干涉相互減弱;透射時(shí),干涉相互減弱;反射時(shí),干涉相互加強(qiáng).★討論:ABSaba'b'i

SDAC(2).垂直入射垂直入射，i=0反射時(shí)透射時(shí)亮紋暗紋

正入射時(shí)，薄膜表面某處干涉光強(qiáng)度僅與所在點(diǎn)的厚度有關(guān)，沿薄膜等厚線的干涉光的光強(qiáng)相等——等厚干涉白光入射單色光入射3.薄膜干涉條紋肥皂泡的干涉條紋油膜上的干涉條紋蟬翼上的干涉條紋例3.沿著與肥皂膜法線方向成35

角的方向觀察,薄膜呈綠色(=500nm),設(shè)肥皂水的折射率為1.33,求:(1).薄膜的最小厚度;(2).如果垂直注視,薄膜將呈何色?解：(1).膜呈綠色,即對(duì)綠色干涉加強(qiáng)(2).黃綠色

n二.劈尖干涉平行光垂直入射(i=0)劈尖上表面干涉劈尖1.光路分析夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜aba'b'S*·2.1劈尖干涉光程差的計(jì)算

?L=2nd

n·A反射光2反射光1入射光(單色平行光垂直入射)d空氣介質(zhì)+

/2當(dāng)光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)的表面反射時(shí)劈尖膜B

naba'b'2.計(jì)算光程差

L無半波損失劈尖下表面反射有半波損失明條紋暗條紋與棱邊平行的明暗條紋劈尖上表面反射d:兩相干光相遇處對(duì)應(yīng)的劈尖厚度等厚干涉l

▲兩相鄰明條紋或暗條紋間對(duì)應(yīng)的厚度之差dk+1dk▲兩相鄰明條紋或暗條紋間的距離

愈小,干涉條紋越疏;

愈大,干涉條紋越密.▲半波損失的證據(jù)

在交棱處d=0,光程差等于/2,應(yīng)看到干涉條紋為暗條紋.

實(shí)際上，在交棱處是暗條紋透射光無半波損失★討論:

干涉條紋的明暗情況與反射時(shí)相反,棱邊為明條紋劈尖干涉的應(yīng)用4.1依據(jù)：

測(cè)表面不平度

測(cè)波長(zhǎng)：已知θ、n，測(cè)L可得λ

測(cè)折射率：已知θ、λ，測(cè)L可得n

測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化Δh待測(cè)塊規(guī)λ標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶等厚條紋待測(cè)工件平晶劈尖應(yīng)用4.2應(yīng)用：▲應(yīng)用檢查玻璃片的光潔平整程度

例1在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為了測(cè)定硅片上SiO2薄膜的厚度，將該膜的一端腐蝕成劈尖狀，已知SiO2的折射率n=1.46，用波長(zhǎng)

=5893埃的鈉光照射后，觀察到劈尖上出現(xiàn)9條暗紋，且第9條在劈尖斜坡上端點(diǎn)M處，Si的折射率為3.42。試求SiO2薄膜的厚度。SiSiO2OM解：由暗紋條件

d=(2k+1)

/4nΔL=2nd=(2k+1）

/2(k=0,1,2…)知,第9條暗紋對(duì)應(yīng)于k=8,代入上式得=1.72(

m)所以SiO2薄膜的厚度為1.72

m。劈尖膜例2為了測(cè)量金屬細(xì)絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直照射，就得到等厚干涉條紋。測(cè)出干涉條紋的間距，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測(cè)量結(jié)果為：?jiǎn)紊獾牟ㄩL(zhǎng)

=589.3nm金屬絲與劈間頂點(diǎn)間的距離L=28.880mm，30條明紋間得距離為4.295mm,求金屬絲的直徑D？LD劈尖膜解相鄰兩條明紋間的間距

其間空氣層的厚度相差為/2于是其中

為劈間尖的交角，因?yàn)?/p>

很小，所以代入數(shù)據(jù)得劈尖膜例3利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測(cè)工件表面存在的極小的加工紋路，在經(jīng)過精密加工的工件表面上放一光學(xué)平面玻璃，使其間形成空氣劈形膜，用單色光照射玻璃表面，并在顯微鏡下觀察到干涉條紋，ab

hba

hek-1ek如圖所示，試根據(jù)干涉條紋的彎曲方向，判斷工件表面是凹的還是凸的；并證明凹凸深度可用下式求得：等厚干涉條紋解:如果工件表面是精確的平面,等厚干涉條紋應(yīng)該是等距離的平行直條紋，現(xiàn)在觀察到的干涉條紋彎向空氣膜的左端。因此，可判斷工件表面是下凹的，如圖所示。由圖中相似直角三角形可:所以:

ab

hba

hdk-1dk等厚干涉條紋三.牛頓環(huán)平整玻璃板大曲率平凸透鏡弧形空氣劈尖等厚干涉干涉條紋（等厚干涉）是一組明暗相間的同心圓環(huán)O劈尖的上表面干涉1.干涉裝置光程差的計(jì)算?L=2nd+

/2dA牛頓環(huán)122.計(jì)算光程差

LCORdr

d不可測(cè)，用可測(cè)量代替n=1n1>1n1>1有半波損失明紋半徑暗紋半徑▲明,暗環(huán)的半徑▲干涉條紋特點(diǎn)(1).干涉條紋是以接觸點(diǎn)為圓心的一組明、暗相間的同心圓環(huán)。中心接觸處為一暗斑。(2).從中心向外，條紋的級(jí)數(shù)越來越高；離中心愈遠(yuǎn)，牛頓環(huán)越密。(3).白光入射時(shí)，對(duì)同級(jí)的彩色條紋，紅色的在外圈，紫色的在內(nèi)圈。白光入射的牛頓環(huán)照片▲應(yīng)用：可用牛頓環(huán)測(cè)透鏡的曲率半徑實(shí)際上，透鏡和平玻璃并不嚴(yán)格接觸，對(duì)應(yīng)中心黑斑k0

k級(jí)rk+m級(jí)rm(1).透射光無半波損失★討論:

干涉條紋的明暗情況與反射時(shí)相反,中心為亮斑(2).單色光照射下觀察牛頓環(huán),如果在垂直方向上移動(dòng)平凸透鏡,則當(dāng)透鏡離開或靠近平板玻璃時(shí),牛頓環(huán)將發(fā)生什么變化?求解曲率半徑公式有無變化?CORdrh

設(shè)將平凸透鏡向上移一距離h,則各處的空氣厚度均增加h.h增加/4,則干涉條紋向里收縮,明暗交替一次;h增加/2,則干涉條紋變得與原來相同,但干涉條紋級(jí)數(shù)增加1;遠(yuǎn)離時(shí),牛頓環(huán)收縮,各處發(fā)生同步明暗交替變化;接近時(shí),牛頓環(huán)擴(kuò)張,同步交替變化.不變P33例18-7已知：例6.在牛頓環(huán)中用波長(zhǎng)觀察的第5個(gè)明環(huán)與用未知波長(zhǎng)觀察的第6個(gè)明環(huán)重合。求。解：明紋條件：兩明環(huán)重合，有相同的d或四.增透膜和高反膜1.增透膜光線射向透明介質(zhì)時(shí)，同時(shí)有折射和反射玻璃：透射占96%；反射占4%精密光學(xué)鏡頭，有多層透鏡組成，多次反射后透射光減弱增強(qiáng)透射，減少反射▲原理利用薄膜干涉，使反射光發(fā)生干涉相消——減弱使透射光發(fā)生干涉相長(zhǎng)——增強(qiáng)空氣介質(zhì)膜玻璃n1=1n>1n2>n上下表面兩次半波損失兩束反射光的光程差相消條件：n1<n<n2薄膜厚度滿足此式，透射光增強(qiáng)或——光學(xué)厚度▲可以證明：當(dāng)薄膜折射率滿足下式時(shí)，兩束反射光強(qiáng)相等，發(fā)生完全透射例：n1=1.0，n2=1.52,用氟化鎂MgF2，n=1.38反射率1.2%無此材料當(dāng)k=0

時(shí)，薄膜厚度有最小值兩束反射光干涉相長(zhǎng)當(dāng)k=1

時(shí)，薄膜厚度有最小值或增反膜光學(xué)厚度是增透膜的兩倍▲n1<n<n2空氣介質(zhì)膜玻璃n1=1n>1n2>n同種介質(zhì)膜上表面一次半波損失反射光干涉相長(zhǎng)條件：兩束反射光的光程差當(dāng)k=1

時(shí)，薄膜厚度有最小值或與增透膜公式相同發(fā)生半波損失次數(shù)不一樣▲

n1<n>n2空氣介質(zhì)膜玻璃n1=1n>1n2<n2.高反膜例7.在折射率為1.52的鏡頭表面涂有一層折射率為1.38的MgF2增透膜，如此膜適用于波長(zhǎng)為550nm的光，膜的厚度是多少？玻璃空氣介質(zhì)膜n1=1n=1.38n2=1.52解:上下表面兩次半波損失反射光相消當(dāng)取k=0

例:

在玻璃表面鍍上一層MgF2薄膜，使波長(zhǎng)為λ=5500?的綠光全部通過。求：膜的厚度。解一：使反射綠光干涉相消由反射光干涉相消條件取k=0MgF2玻璃n2=1.38n1=1.50n0=1

ΔL

=2n2

d=(2k+1)λ/2=996(?)n0=1

12n1n2增透膜和高反射膜K=1d=2989(?)=996?解二:使透射綠光干涉相長(zhǎng)

由透射光干涉加強(qiáng)條件：12n2n1n0=1取k=1問題：反射光可能呈什么顏色？2n2d=kλλ1=2n2d=2×1.38×2989=8250?取k=1λ2=2n2d/2=4125?取k=2反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色。得

由增透膜和高反射膜取K=2d=2989(?)五.等傾干涉（選講）等傾條紋照相觀察等傾條紋的實(shí)驗(yàn)裝置和光路inMLSf屏L

fPo

r環(huán)B

en

n

n>n

irA

CD··21Siii光束1、2的光程差：·

··得或明紋暗紋傾角i相同的光線對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋—等傾條紋18.3邁克爾遜干涉儀邁克耳遜在工作

邁克耳遜（A.A.Michelson）美籍德國人因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究，并精確測(cè)出光速，獲1907年諾貝爾物理獎(jiǎng)。一.儀器結(jié)構(gòu)二.光路圖S分光板補(bǔ)償板補(bǔ)償光程,使兩光束在玻璃介質(zhì)中的光程相等.擴(kuò)展光源2'2'M2M11'1'12半透半反膜三

.工作原理光束2′和1′發(fā)生干涉

若M

1、M2平行

等傾條紋

若M

1、M2有小夾角

等厚條紋光程差：空氣薄膜厚度的兩倍M

122

11

SM2M1G1G2E空氣薄膜邁克耳遜干涉儀中觀察到的幾種典型條紋四.測(cè)量原理空氣膜厚度變化/2光程差

L=亮(暗)條紋移過一條前后調(diào)節(jié)M2，相當(dāng)于改變兩鏡空氣間隙的厚度如果干涉條紋移動(dòng)N

條，則M2移動(dòng)距離：五.應(yīng)用

精確測(cè)量長(zhǎng)度或長(zhǎng)度的變化、測(cè)量波長(zhǎng)、測(cè)量介質(zhì)折射率及研究光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)等用邁克耳孫干涉儀測(cè)氣流2.邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)（選講）邁克爾孫干涉儀俯視圖邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)背景：企圖測(cè)定地球在以太中運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速率。

按照以太所設(shè)，光在以太中傳播的速率是c，而以太相對(duì)地球以速度

u

運(yùn)動(dòng)，在MM1路程上光速為c+u，回程時(shí)光速為c

u，來回所需時(shí)間為邁克耳孫－莫雷實(shí)驗(yàn)原理圖邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)

兩束光波進(jìn)入人眼時(shí)的時(shí)間差

t=t1

t2，相應(yīng)的光程差：來回所需時(shí)間為：

沿MM2M運(yùn)動(dòng)的一束光波，在由M到M2的往返路程上按照以太假設(shè)，光速都是

邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)設(shè)u/c<<1，將方括號(hào)中的量展開，略去高次項(xiàng)

使整個(gè)干涉儀轉(zhuǎn)過90o，上述兩條光路的地位互相交換，時(shí)間差改變符號(hào)，光程差也改變，從而觀察到的干涉條紋的位置應(yīng)發(fā)生移動(dòng)邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)

在邁克耳孫－莫雷實(shí)驗(yàn)中，令d=11m，

=5.9

10-7m，假定

u

為地球的軌道速率，則u/c=10-4，干涉儀轉(zhuǎn)過90o