福建省寧德市福鼎市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

2023~2024學年度第二學期八年級期中質量檢測數(shù)學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1．“二十四節(jié)氣”是中華農耕文明的智慧結晶，如圖四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．已知，則下列結論正確的是A． B． C． D．3．以下列各組數(shù)為邊長，不能構成直角三角形的是A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，8 D．7，24，254．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是A． B．C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．6．如圖，在中，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．下列數(shù)是不等式的一個解的是A． B．2 C． D．38．“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其，圖案由兩個全等正方形s相疊而成，寓意是同心吉祥．如圖，將正方形沿對角線方向平移2得到正方形，形成一個“方勝”圖案，若，則的長是A．2 B． C． D．9．如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點D，交于點E，則的周長是A．2.5 B． C．3 D．10．若不等式的解集是，則下列各點可能在一次函數(shù)圖象上的是A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是________命題（填“真”或“假”）．12．在平面直角坐標系中，將點向上平移________個單位后得到點．13．如圖，在中，是的平分線，于點E，且，，則的面積是________．14．已知點在第二象限，則a的取值范圍________．15．如圖是某超市購物車的側面簡化示意圖．測得支架，，兩輪中心的距離，則點C到的距離是________．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，為等邊三角形，M是x軸負半軸上的一個動點（不與原點O重合），線段繞M點順時針旋轉得到，連接，則下列結論正確的是________．①點B的坐標是；②始終是等邊三角形；③在點M運動過程中，的大小可能是；④連接，當時，的長是．三、解答題（本題共7小題，共52分）17．（本小題滿分5分）因式分解：．18．（本小題滿分5分）求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（本小題滿分5分）如圖，在中，D是的中點，，，垂足分別是E、F，且．求證：．20．（本小題滿分6分）為創(chuàng)建全國文明城市，某單位要同時購買A型和B型分類垃圾桶共10個，據(jù)市場調查，A型40元/個，B型50元/個，若總費用不超過420元，問該單位至少需要購買A型分類垃圾桶多少個？21．（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，．（1）將平移，使得點A的對應點的坐標為，在所給圖的坐標系中畫出平移后的；（2）如圖，若與關于某點P成中心對稱，且點B的對應點是點，①對稱中心P的坐標是________；②畫出．22．（本小題滿分6分）如圖，已知在等腰三角形紙片中，，．利用尺規(guī)按以下要求作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡．）請從以下兩個問題中任選一題作答（選擇A題得4分，選擇B題得6分）．A題：作出一條裁剪線，使得該等腰三角形紙片分成兩個等腰三角形，并說明理由．B題：作出兩條裁剪線，使得該等腰三角形紙片分成三個等腰三角形，并說明理由．23．（本小題滿分9分）閱讀理解：材料一：于任意實數(shù)a，我們規(guī)定表示不大于a的最大整數(shù)．例如：，，．材料二：對于任意實數(shù)x，y，我們定義一種新運算，等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中x，y叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．（1）________，________；（2）如果，求滿足條件的所有整數(shù)x；（3）若線性數(shù)的值為1，求x的值．24．（本小題滿分10分）如圖1，已知和都是等腰直角三角形，，保持不動，將繞點A按順時針方向旋轉，連接，交于點G．（1）求證：；，；（2）如圖2，當點D落在線段上時，求的長；（3）連接，在旋轉過程中，當是等腰三角形時，請在圖3中畫出相應的圖形，并求出的值．2023-2024學年第二學期八年級期中質量檢測數(shù)學試題參考答案及評分標準（1）本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評分標準的精神進行評分．（2）對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的立意，可酌情給分．（3）解答右端所注分數(shù)表示考生正確作完該步應得的累加分數(shù)．（4）評分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分．一、選擇題：（本大題有10小題，每小題3分，滿分30分）1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．B10．D二、填空題：（本大題有6小題，每小題3分，滿分18分）11．真；12．2；13．6；14．；15．48；16．①②④三、解答題（本大題共8題，滿分52分）17．（本小題滿分5分）解：原式………3分………5分18．（本小題滿分5分）解：……………1分……………2分……………4分……………5分0-3-2-13210-3-2-1321（本小題滿分5分）解：∵∴……………………1分∵點D是BC的中點∴BD=CD……………………2分在Rt△BDE和Rt△CDF中∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）……………3分∴∠B=∠C…………………4分∴AB=AC…………………5分解：設購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型分類垃圾桶（10-x）個，依題意可列：40x+50（10-x）≤420………………3分解得：x≥8…………………5分∵x為正整數(shù)∴x最小值為8答：該單位至少需要購買8個A型分類垃圾桶.……6分BACOBACOB2A2C2PA1B1C1xy（1）解：……………2分（2）①對稱中心P坐標是（1，0）；…………………4分②畫出△A2B2C2．……………6分ACBDACBDEA題：AD即為所求；……2分證明：∵AB=AC，∠BAC=108°∴∠B=∠C==36°∵DE是線段AB的垂直平分線∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形……………3分∴∠BAD=∠B=36°∵∠BAC=108°∴∠DAC=∠BAC－∠BAD=∵∠C=36°∴∠ADC=180°－∠DAC－∠C=∴∠DAC=∠ADC∴AC=CD，即△ADC是等腰三角形…………………4ACBDEFGB題：ADACBDEFG證明：∵AB=AC，∠BAC=108°∴∠B=∠C==36°∵DE，F(xiàn)G分別是線段AB，AC的垂直平分線∴AD=BD，AF=FC，即△ABD和△AFC是等腰三角形……………4分∴∠BAD=∠B=36°，∠FAC=∠C=36°∴∠ADF=∠BAD+∠B=36°+36°=72°∠AFD=∠FAC+∠C=36°+36°=72°∴∠ADF=∠AFD∴AD=AF，即△ADF是等腰三角形…………………6分（另有其它畫法，酌情給分）（本小題滿分9分）解：（1），；………2分（2）由題意可得：當＝5時，有5≤＜6，………………3分∴15≤＜18，∴13≤＜16；…………………4分∴滿足條件的所有整數(shù)x的值為13、14、15．………………5分∵線性數(shù)M（）的值為1，∴M（）＝1，∴＝1，…………6分∴＝3x+1，且3x+1為整數(shù)，∴3x+1≤5x﹣2＜3x+1+1，…………………7分解得：≤x＜2，…………8分∵3x+1為整數(shù)，∴x＝．…………………9分（另有其它解法，酌情給分）AEDBAEDBCG圖1解：（1）∵△ABC和△ADE均是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC…………………1分∵=∴=∴=……2分∴△ABD≌△ACE(SAS)………………3分（2）過點A作AM⊥DE∵AD=AE，AM⊥DEAEDBCAEDBC圖2M∵AD=AE=∴DE=∴EM=DM=………………4分∴AM=在Rt△AMC中，即解得…………………5分∴EC=EM+MC…………………6分由（1）可知△ABD≌△ACEANDBC圖3EM∴ANDBC圖3EM（3）當△DBC是等腰三角形可分為三種情況①若BD=BC∵BD≤∴BD≠BC這種情況不存在②