集中趨勢的度量

集中趨勢的度量第三章集中趨勢的度量導(dǎo)言：集中趨勢和離中趨勢是數(shù)據(jù)分布兩個基本特征。集中趨勢是指數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某方向集中的程度，離中趨勢是指數(shù)據(jù)分布中彼此分散的程度，相應(yīng)的統(tǒng)計量分別叫做集中量數(shù)和差異量數(shù)。集中量數(shù)和差異量數(shù)一起共同描述或反映一組數(shù)據(jù)的全貌及其各種統(tǒng)計特征。第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)眾數(shù)與中數(shù)一、眾數(shù)

1、眾數(shù)（Mode）的概念眾數(shù)是在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)的數(shù)值，常用來代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，一般用Mo表示。

2、眾數(shù)的計算方法（1）直接觀察（2）用公式估計第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)眾數(shù)與中數(shù)

3、眾數(shù)的特點（1）較少受極端數(shù)值影響（2）不穩(wěn)定，受分組和樣本變動影響（3）反應(yīng)不夠靈敏（4）不能作進(jìn)一步的代數(shù)運算因此，眾數(shù)不是一個優(yōu)良的集中量數(shù)，應(yīng)用也不廣泛。第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)眾數(shù)與中數(shù)

4、眾數(shù)的應(yīng)用（1）快速、粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值（2）次數(shù)分布中有極端數(shù)值時，有時用眾數(shù)（3）粗略估計次數(shù)分布形態(tài)，一般將平均數(shù)與眾數(shù)之差，當(dāng)做分布是否偏態(tài)的指標(biāo)第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)眾數(shù)與中數(shù)二、中數(shù)

1、中數(shù)（Median）的概念中數(shù)又叫中位數(shù)、中值，符號用Md表示。中數(shù)是按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中位于中間位置的那個數(shù)。它可能是數(shù)據(jù)中的一個數(shù)，也可能不是原有的數(shù)。中數(shù)能描述一組數(shù)據(jù)的典型情況。第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)眾數(shù)與中數(shù)

2、中數(shù)的計算首先，將數(shù)據(jù)按大小排序，然后找出居于中間位置的那個數(shù)。（1）當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中數(shù)就是位于(N+1)/2位置的那個數(shù)（2）當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中數(shù)為居于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)注意：當(dāng)中間位置有重復(fù)數(shù)值時，中數(shù)的計算過程比較復(fù)雜。第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)眾數(shù)與中數(shù)

3、中數(shù)的優(yōu)缺點（1）優(yōu)點：計算簡單，容易理解，也能代表一組數(shù)據(jù)的典型情況（2）缺點：大小不受制于全體數(shù)據(jù)；反應(yīng)不夠靈敏，極端值不影響中數(shù)；受抽樣影響大，不如平均數(shù)穩(wěn)定；不能作進(jìn)一步的代數(shù)運算。第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)眾數(shù)與中數(shù)

4、中數(shù)的用途（1）當(dāng)一組觀測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)兩個極端數(shù)目時，不能隨意舍去極端數(shù)值，只能用中數(shù)作為代表值。（2）當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚時，只能用中數(shù)作為集中趨勢代表值。第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)（Mean）的概念算術(shù)平均數(shù)一般用M或X表示，其數(shù)值等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，計算公式為：

∑xiX=N第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)二、算術(shù)平均數(shù)的特點

1、∑xi=0，xi=X–X∑(Xi+C)

2、=X+CN

∑(XixC)3、=XxCN第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)三、算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點：（1）反應(yīng)靈敏（2）計算嚴(yán)密（3）計算簡單（4）可以進(jìn)行代數(shù)運算（5）較少受抽樣變動的影響因此，它是最可靠的集中量數(shù)，是“真值”的最佳估計。第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)缺點：（1）易受極端數(shù)值影響（2）若出現(xiàn)模糊不清數(shù)據(jù)時，無法計算算術(shù)平均數(shù)第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)算術(shù)平均數(shù)與中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系一、正態(tài)分布中平均數(shù)與中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系在正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者完全相等，三者在數(shù)軸上完全重合。第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)算術(shù)平均數(shù)與中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系二、正偏態(tài)分布中平均數(shù)與中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系在正偏態(tài)分布中，三者關(guān)系如下：

MoMdMM>Md>Mo第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)算術(shù)平均數(shù)與中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系三、負(fù)偏態(tài)分布中平均數(shù)與中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系在負(fù)偏態(tài)分布中，三者關(guān)系如下：

M<Md<Mo