初中數(shù)學(xué)七年級上冊 教案第三章第二節(jié)一元一次方程的解法

第頁第二節(jié)一元一次方程的解法知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖知識點：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟變型名稱注意事項去分母防止漏乘（尤其是沒有分母的項常數(shù)項），注意添括號；去括號注意系數(shù)符號，防止漏乘；移項移項要變號，防止漏項；合并同類項系數(shù)為1或-1時,記得省略1；系數(shù)化為1分子、分母不要寫倒了；一、去分母去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；注意：去分母時要注意什么問題?(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)注意:（1)分母的最小公倍數(shù)是6(2)小心漏乘,添括號注意:（1)分母的最小公倍數(shù)是6(2)小心漏乘,添括號例1、解：去分母(方程兩邊同乘以6）,得3（x+1)-2x=6去括號,得3x+3-2x=6移項,得3x-2x=6-3合并同類項,得X=3檢測：解方程：二、去括號1．去括號就是乘法分配律

注意：（1）括號內(nèi)，每一項都要乘

同號為正“＋字母數(shù)字”

異號為負“－字母數(shù)字”

去完括號后不存在括號

有多重括號時，從內(nèi)到外。既小括號、中括號、大括號。

化簡就是把答案化為最簡單的形式

①去括號；②合并同類項

2、去括號法則

（1）要注意括號前面的符號，它是去括號括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù)；（2）去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉；

（3）要注意括號前是“－”號時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項都要改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號，而忘記改變其余的符號。（4）若括號前是數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)利用乘法分配律先將該數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號，以免發(fā)生符號錯誤；

（5）多層括號的去法；

①對于含有多層括號的問題，應(yīng)先觀察式子的特點，再決定去掉多層括號的順序，以使運算簡便，一般由內(nèi)到外，先去小括號，再去中括號，最后去大括號，有時也可從外到內(nèi)，先去大括號，再去中括號，最后去小括號，去大括號時，要將中括號視為一個整體，去中括號時，要將小括號視為一個整體。去括號時一定要將括號外面的數(shù)與符號和括號里面的每一項都相乘!例1、去括號時一定要將括號外面的數(shù)與符號和括號里面的每一項都相乘!解：去括號，得10x-12+4x-10-35x=15x-9x+18移項，得10x+4x-35x-15x+9x=18+12+10合并同類項，得-27x=40系數(shù)化為1，得x=-檢測：1、解方程3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝52.解方程三、移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。注意：1、移項后一定要變號解方程時，既要移含未知數(shù)的項，又要移常數(shù)項思考：上面解方程中“移項”起了什么作用？通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別列于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。例3、解方程5+2x=1解：移項，得2x=1-5即2x=-4兩邊同除以2得x=-2例4解方程8-x=3x+2解：移項，得合并同類項，得兩邊同除以-4，得x=檢測：1、解方程(1)2x－19＝7x＋6；(2)x－2＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)；(3)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8；(4)eq\f(x,2)＋eq\f(x,3)＋eq\f(x,4)＝4－30；四、合并同類項1同類項：含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。注意：a、同類項必須具備兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同。二者缺一不可。b、同類項與系數(shù)、字母的排列順序無關(guān)。c、所有的常數(shù)項都是同類項，單獨的一項不能說是同類項，同類項至少針對兩項而言。2合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。注意：(1)合并的前提是同類項。(2)合并指的是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)合并同類項的根據(jù)是加法交換律、結(jié)合律以及分配律。例1某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買多少臺計算機？分析：設(shè)前年購買計算機______臺那么去年購買計算機______臺，今年購買計算機______臺由前年購買量+去年購買量+今年購買量＝________臺列方程得：x+2x+4x=140把含有x的項合并，得7x=140系數(shù)化為1,得x=20溫馨提示：上面的問題蘊含著一個基本的相等關(guān)系，即總量＝各部分量的和思考：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？合并同類項的作用：合并同類項起到了“化簡”的作用，即把含有未知數(shù)的項合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數(shù))5、系數(shù)化為1方程的解寫成x=a的形式。注意：分子、分母不要寫倒了例題解方程：(1)eq\f(5x－1,6)＝eq\f(7,3)； (2)eq\f(x－1,2)＝x＋3；（3）2(3x－2)－5x＝0；（4）eq\f(1,2)(x－2)＝3－eq\f(1,2)(x－2)．一、歸納總結(jié)去分母時一定要注意不含分母的項也得乘以它們的最小公倍數(shù)去括號時是一定要注意去括號的順序，并注意括號前面的性質(zhì)符號，且括號外面要與括號里面的每一項都要相乘3、做應(yīng)用題時，首先要認真審題，尋找關(guān)系式，列方程，然后再解方程！二、歸納總結(jié)1、理解什么是同類項合并同類項指的是系數(shù)進行加減移項時一定要變號檢測：1．解方程2x－3＝1時，移項正確的是()A．2x＝1－3B．2x＝1＋3C．2x＝－1－3D．2x＝－1＋32.下列方程變形中，移項正確的是()A．從8＋x＝12得x＝12＋8B．從5x＋8＝4x得5x－4x＝8C．從10x－2＝4＋2x得10x－2x＝4＋2D．從2x＝3x－5得2x－3x＝53.已知x＝3是關(guān)于x的方程2x－a＝ax－2的解，則a的值為()A．－2B．2C．－4D．44.方程4x－2＝3－x解答過程順序是()①合并，得5x＝5；②移項，得4x＋x＝3＋2；③系數(shù)化為1，得x＝1.①②③B．③②①C．②①③D．③①②5.若關(guān)于x的方程2mx－3m＝3x＋2的解是8，則m的值為()A．2B．8C．－2D．－86.關(guān)于x的方程3－x＝2a與方程x＋3x＝28的解相同，則a的值為()A．2B．－2C．5D．－57.解下列方程：(1)4x＝9＋x；(2)4－eq\f(3,5)x＝7+x；（3）6x＝3+5x；(4)eq\f(x,2)－eq\f(7x,2)＝9-x；出門考：日期：_______科目：數(shù)學(xué)1、方程－2(x－1)－4(x－2)＝1去括號正確的是( )A．－2x＋2－4x－8＝1 B．－2x＋1－4x＋2＝1C．－2x－2－4x－8＝1 D．－2x＋2－4x＋8＝12、若eq\f(5x－1,6)與eq\f(2,3)互為倒數(shù)，則x的值為( )A．1 B．－1 C．2 D．－23、若的值比的值小1，則的值為（）.（A）（B）－（C）（D）－4、下列各方程合并同類項不正確的是()A．由3x－2x＝4，合并同類項，得x＝4B．由2x－3x＝3，合并同類項，得－x＝3C．由5x－2x＋3x＝12，合并同類項，得x＝－2D．由－7x＋2x＝5，合并同類項，得－5x＝55、解下列方程：（1）；（2）課后作業(yè)課后作業(yè)1.解方程時，移項法則的依據(jù)是（）.（A）加法交換律（B）加法結(jié)合律（C）等式性質(zhì)1（D）等式性質(zhì)22.解方程，去括號正確的是（）.（A）（B）（C）（D）3.解方程的步驟中，去分母一項正確的是（）.（A）（B）（C）（D）4.若的值比的值小1，則的值為（）.（A）（B）－（C）（D）－5.解方程步驟下：①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④系數(shù)化為1，得檢驗知：不是原方程的根，說明解題的四個步驟有錯，其中做錯的一步是（）.（A）①（B）②（C）③（D）④6.某項工作由甲單獨做3小時完成，由乙獨做4小時完成，乙獨做了1小時后，甲乙合做完成剩下的工作，這項工作共用（）小時完成.（A）（B）（C）（D）二、耐心填一填7.當(dāng)=_____時，的值等于－的倒數(shù).8.已知，則的值是________.9.當(dāng)=_____時，式子與式子的值相等.10.在公式y(tǒng)=kx+b中,b=-3,x=2,y=3,則k=_______.11.一列火車勻速駛?cè)腴L300米的隧道，從它開始進入到完全通過歷時25秒鐘，隧道頂部一盞固定燈在火車上垂直照射的時間為10秒鐘，則火車的長為________.12.一艘輪船航行在A、B兩碼頭之間，已知水流速度是3千米/小時，輪船順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要7小時，則A、B兩碼頭之間的航程是_________千米.三、用心想一想13.解下列方程：（1）；（2）；已知關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù),求m的值.有一個只允許單向通過的窄道口,通常,每分鐘可通過9人,一天,王老師到達通道口時,發(fā)現(xiàn)由于擁擠,每分鐘只能3人通過道口,此時,自己前面還有36人等待通過(假定先到先過,王老師過道口的時間忽略不計),通過道口后,還需7分鐘到學(xué)校.(1)此時,若繞道而行,要15分鐘到達學(xué)校,以節(jié)省時間考慮,王老師應(yīng)選擇