廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣馬山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣馬山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，函數(shù)的圖象可能是參考答案：C2.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的（

）A．－23

B．－191

C．23

D．191參考答案：B運(yùn)行程序如下：故選B.

3.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）（A）

（B）（C）2

（D）1參考答案：A略4.要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：B略5.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，，則A. B.

C. D.

參考答案：A

：因?yàn)閺?fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，，則，所以，故選A.6.一個(gè)盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來水的()A.

B.

C.

D.參考答案：D解：過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點(diǎn)，F(xiàn)為SM的中點(diǎn)．過F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點(diǎn)．設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V1，高為h，則h:H=2:3,v1:v=8:27三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），∴三棱錐F-DEM的體積4v:27三棱臺DEM-ABC的體積=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容積23v:27故最多所盛水的體積是原來的,選D7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等價(jià)為1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，則正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要條件，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，注意三角形中大邊對大角的關(guān)系的應(yīng)用．8.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，繪制該四面體三視圖時(shí),按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為（

）參考答案：B滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B．9.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（

）A．-15

B．-9

C．1

D．9參考答案：A目標(biāo)區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線取到點(diǎn)時(shí)，所求最小值為．10.若，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.已知非零向量序列：滿足如下條件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，當(dāng)Sn最大時(shí)，n=

．參考答案：8或9考點(diǎn)：數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析：由已知條件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n﹣1），則?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即當(dāng)n=9時(shí)，?=0，則當(dāng)n=8或9時(shí)，Sn最大，故答案為：8或9．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范為

.參考答案：14.以下四個(gè)命題：①設(shè)，則是的充要條件；②已知命題p、q、r滿足“p或q”真，“或r”也真，則“q或r”假；③若，則使得恒成立的x的取值范圍為{或}；④將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為.其中真命題的序號為________.參考答案：①③④【分析】①中，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可判定；②中，根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，即可判定；③中，令，轉(zhuǎn)化為在恒成立，即可求解；④中，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和椎體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，①中，當(dāng)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，反證，當(dāng)時(shí)，可得，所以“”是“”成立的充要條件，所以是正確的；②中，若命題““或”真”，可得命題中至少有一個(gè)是真命題，當(dāng)為真命題，則假命題，此時(shí)若“或”真，則命題為真命題，所以“或”真命題，所以不正確；③中，令，則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在恒成立，則滿足，即，解得或，所以是正確的；④中，如圖所示，O為AC的中點(diǎn)，連接DO，BO，則都是等腰直角三角形，，其中也是等腰直角三角形，平面，為三棱錐的高，且，所以三棱錐體積為，所以是正確的，綜上可知真命題的序號為①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定問題，其中解答中涉及到充要條件的判定、復(fù)合命題的應(yīng)用，不等式的恒成立問題的求解，以及折疊問題求幾何體的體積等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，若n>m，當(dāng)輸入正整數(shù)n=6，那么輸出的P等于120，則輸入的正整數(shù)m=

．,參考答案：3

16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①平面內(nèi)到定點(diǎn)A(1，0)和定直線l：x=2的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程是：②點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(3，6)，則

|PA|+|PM|的最小值是6；③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)λ(λ>0)的點(diǎn)的軌跡是圓；④若過點(diǎn)C(1，1)的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B，且C是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是3x+4y－7=0：

其中真命題的序號是

(寫出所有真命題的序號)參考答案：答案:②④17..若一組樣本數(shù)據(jù)2015，2017，x，2018，2016的平均數(shù)為2017，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（II）中，A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，求a,b的值.

參考答案：略19.設(shè)函數(shù)直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求的值（II）在中，角、、所對的邊分別是、、，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心，且,求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），的最大值為，的最小正周期為.（Ⅱ）由（1）知，，，.故，面積的最大值為.略20.已知函數(shù)f（x）=alnx+．．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求出f′（x）的解析式，令f′（x）=0，求得x的值，再利用導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由題意可得，f′（x）=0在（1，2）上有實(shí)數(shù)根，且在此根的兩側(cè)附近，f′（x）異號．由f′（x）=0求得根的值，可得a的取值范圍【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=alnx+?x2﹣（1+a）x的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=+x﹣（1+2）=令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（0，1）、（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有單調(diào)性，則f′（x）=+x﹣1﹣a=0在（1，2）上有實(shí)數(shù)根，且在此根的兩側(cè)附近，f′（x）異號．由f′（x）=0求得x=1或x=a，∴1＜a＜2，故a的取值范圍為（1，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）求的最小值；（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

B12

【答案解析】（1）；（2）時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

解析：（1），令得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上遞減，在遞增.當(dāng)時(shí)，.-----------

6分（2）.①當(dāng)時(shí)，恒有在上是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，令得解得，

令得解得；綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.----12分【思路點(diǎn)撥】(1)求的根，此根把函數(shù)的定義域分成兩部分，在每一部分上討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最小值.(2)求得導(dǎo)函數(shù)后，討論a的取值范圍得導(dǎo)函數(shù)大于零或小于零的x范圍，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S5=30，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2n﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=（﹣1）n（anbn+lnSn），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過記等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的求和公式及a1=2可知公差d=2，進(jìn)而可知an=2n；通過Tn=2n﹣1與Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）作差，進(jìn)而可知bn=2n﹣1；（Ⅱ）通過（I）可知anbn=n?2n，Sn=n（n+1），進(jìn)而可知cn=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算可知數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前n項(xiàng)和An=﹣﹣?（﹣2）n+1；通過分類討論，結(jié)合并項(xiàng)相加法可知數(shù)列{（﹣1）nlnSn}的前n項(xiàng)和Bn=（﹣1）nln（n+1），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）記等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，S5=5a1+d=30，又∵a1=2，∴d==2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n；∵Tn=2n﹣1，∴Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得：bn=2n﹣1，又∵b1=T1=21﹣1=1滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知anbn=n?2n，Sn=2?=n（n+1），∴cn=（﹣1）n（anbn+lnSn）=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，記數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{（﹣1）nlnSn}的前n項(xiàng)和為Bn，則An=1?（﹣2）1+2?（﹣2）2+3?（﹣2）3+…+n?（﹣2）n，﹣2An=1?（﹣2）2+2?（﹣2）3+…+（n﹣1）?（﹣2）n+n?（﹣2）n+1，錯(cuò)位相減得：3An=（﹣2）1+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣n?（﹣2）n+1=﹣n?（﹣2）n+1=﹣﹣?（﹣2）n+1，∴An=﹣﹣?（﹣2）n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Bn=﹣