北京太平路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京太平路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正常周期為πB．函數(shù)f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移個單位得到C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），結(jié)合所給的選項，可得B錯誤．【解答】解：∵函數(shù)=2（+cos2x）=2sin（2x+），把g（x）=2sin2x向左平移個單位得到函數(shù)y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的圖象，故B是錯誤的，故選B．2.函數(shù)的定義域為（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出使解析式有意義的自變量取值范圍即可．【詳解】函數(shù)，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.在中，分別為角所對的邊，且，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在中,已知，則角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200參考答案：D5.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】應(yīng)用題．【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因為題中要求精確到0.1可得答案．【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因為題中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選

C．【點評】本題本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎(chǔ)題型．在利用二分法求區(qū)間根的問題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時就一定要計算到滿足要求才能結(jié)束．7.如圖，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，則四邊形ABCD的面積為（）A．B．C．D．與點B的位置有關(guān)參考答案：B8.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B9.根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間是(

)x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項中的端點函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．【點評】考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)其中，的圖象的一部分如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先利用圖象中的2和6，求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x＝2時取最大值，求得，即可得解．【詳解】如圖根據(jù)函數(shù)圖象可得：函數(shù)的周期為（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴ω，當(dāng)x＝2時取最大值，即2sin（2）＝2，可得：2＝2kπ，k∈Z，∴＝2kπ，k∈Z，∵0＜＜π，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,集合且,則實數(shù)_________.參考答案：由，得，所以.12.如圖，是二面角的棱上一點，分別在、上引射線、，截，如果∠∠，∠，則二面角的大小是___________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為，已知當(dāng)時，，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)的最小值是0，最大值是1；④當(dāng)時，.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.參考答案：①②④【分析】依據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的最小值是0.5，最大值是1,當(dāng)時，，故正確的結(jié)論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。14.若正數(shù)滿足，則的最大值是

。參考答案：略15.若函數(shù)f(x)=2x+為偶函數(shù)，則實數(shù)m=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由題意，=，∴m=1，故答案為1．16.=

.參考答案：717.函數(shù)y=tan（2x﹣）的定義域為

．參考答案：【考點】正切函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：≠kπ+，k∈Z解得：故函數(shù)的定義域為故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．參考答案：19.（本小題滿分10分）在△ABC中，分別是角A，B，C的對邊，且。（Ⅰ）求c;

(Ⅱ)求參考答案：20.

已知是定義在R上的函數(shù)，對于任意的,,且當(dāng)時，．（1）求的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間及在每個區(qū)間上的增減性；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

參考答案：略21.(本題滿分12分)如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．(1)求證：直線MF∥平面ABCD；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN.∵F是BB1的中點，∴F為C1N的中點，B為CN的中點．又∵M(jìn)是線段AC1的中點，∴MF∥AN.又∵M(jìn)F平面ABCD，AN平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)連接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四邊