四川省南充市楠木區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省南充市楠木區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和y=x3的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．x＞0時(shí)，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；C．y=x3在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．指數(shù)函數(shù)y=2x在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚函數(shù)y=x3的圖象及其單調(diào)性．2.把一根長(zhǎng)度為6的鐵絲截成任意長(zhǎng)度的3段，則這三段能構(gòu)成三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.定義，若，則N－M等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}

D．{6}參考答案：D4.將正整數(shù)排列如下：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在(

)A.第64行3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列參考答案：B【分析】計(jì)算每行首個(gè)數(shù)字的通項(xiàng)公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個(gè)數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計(jì)算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，計(jì)算首數(shù)字的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B。

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）=1﹣log2x的零點(diǎn)是（）A．（1，1） B．1 C．（2，0） D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】令f（x）=1﹣log2x=0，可得結(jié)論．【解答】解：令f（x）=1﹣log2x=0，可得x=2∴函數(shù)f（x）=1﹣log2x的零點(diǎn)是2故選D．7.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略8.設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若＝(n∈N*)，則＝()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D=9.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A略10.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】計(jì)算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．12.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：或13.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：201414.小軍、小燕和小明是同班同學(xué)，假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤?，則事件“小燕比小明先到?！钡母怕适莀___.參考答案：1/2略15.命題“”的否定是__。參考答案：16.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，則M∩N=

．參考答案：{0,1}

17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）現(xiàn)將邊長(zhǎng)為2米的正方形鐵片裁剪成一個(gè)半徑為1米的扇形和一個(gè)矩形，如圖所示，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在上.設(shè)矩形的面積為，，試將表示為的函數(shù)，并指出點(diǎn)在的何處時(shí)，矩形面積最大，并求之.參考答案：略19.(本小題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，

D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大小．參考答案：（1）證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

--------10分20.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來(lái)做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，∴取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴P=1﹣=．21.已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x（3）設(shè)h（x）=2﹣xf（x），時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）令log2x=t即x=2t，從而求出f（t）的解析式，最后將t用x替換即可求出所求；（2）將f（x）=（a﹣1）?4x進(jìn)行配方得（2x﹣1）2=a，討論a可得方程的解的情況；（3）將“對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立”轉(zhuǎn)化成“當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，恒成立”討論研究函數(shù)h（x）的最值，從而求出a的取值范圍．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a，即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）?4x化簡(jiǎn)得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a，當(dāng)a＜0時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)a≥0時(shí)，解得，若0≤a＜1，則，若a≥1，則，（3）對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，等價(jià)于當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，，，令2x=t，則，令，①當(dāng)a≥1時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，，即（舍），②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增此時(shí)，，即∴，③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且∴，，∴即，∴，綜上：．22.某賽季甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示.（1）從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；（2）試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識(shí)對(duì)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析.參考答案：（Ⅰ）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y)表示基本事件，

則從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件總數(shù)n＝25， 設(shè)“甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高”為事件A，則事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件數(shù)m＝1