河北省市巨鹿縣二中2024年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

河北省市巨鹿縣二中2024年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，圓的半徑為，，是圓上的定點(diǎn)，，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，角的始邊為射線，終邊為射線，將表示為的函數(shù)，則在上的圖像大致為（）A． B． C． D．2．甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A．B．C．D．3．甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3 C． D．46．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且，則()A． B． C． D．7．若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-12，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．38．是的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要9．定義：表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．10．已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)相同，則雙曲線漸近線方程為（）A． B．C． D．11．雙曲線的一條漸近線方程為，那么它的離心率為（）A． B． C． D．12．已知定點(diǎn)都在平面內(nèi)，定點(diǎn)是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，且，那么動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（）A．圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B．橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C．雙曲線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D．拋物線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若變量，滿足約束條件，則的最大值為__________．14．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為__________．15．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________.16．如圖是九位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在棱長為的正方形中，，分別為，邊上的中點(diǎn)，現(xiàn)以為折痕將點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置，使得為直二面角．（1）證明：；（2）求與面所成角的正弦值．18．（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為和，右頂點(diǎn)為，且，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)作垂直軸的直線，點(diǎn)為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積.19．（12分）某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng).共有來自100多個(gè)國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競技.前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：組別頻數(shù)5304050452010（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對(duì)參加問卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.（參考數(shù)據(jù)：；；.）22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)圖象分析變化過程中在關(guān)鍵位置及部分區(qū)域，即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到函數(shù)圖象，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，P與A重合，則與B重合，所以,故排除C,D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，由圖象可知選B.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.2、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.3、C【解析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個(gè)說的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；②假設(shè)乙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；③假設(shè)丙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；④假設(shè)丁說的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀(jì)最大的，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，解題時(shí)可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會(huì)發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.4、D【解析】

由可得，所以，由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，注意到，再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù).所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故有，解?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力，是一道中檔題.5、C【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體為由一個(gè)三棱柱體，切去一個(gè)三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進(jìn)一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為由一個(gè)三棱柱體，切去一個(gè)三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，解得，所以，所以，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用和二倍角的正弦公式，考查計(jì)算能力.7、C【解析】

先研究的展開式的通項(xiàng)，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用充分條件、必要條件與集合包含關(guān)系之間的等價(jià)關(guān)系，即可得出?！驹斀狻吭O(shè)對(duì)應(yīng)的集合是，由解得且對(duì)應(yīng)的集合是，所以，故是的必要不充分條件，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法——集合關(guān)系法。設(shè)，如果，則是的充分條件；如果B則是的充分不必要條件；如果，則是的必要條件；如果，則是的必要不充分條件。9、D【解析】

由題意得，表示不等式的解集中整數(shù)解之和為6.當(dāng)時(shí)，數(shù)形結(jié)合（如圖）得的解集中的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)，解集中的整數(shù)解之和一定大于6.當(dāng)時(shí)，，數(shù)形結(jié)合（如圖），由解得.在內(nèi)有3個(gè)整數(shù)解，為1，2，3，滿足，所以符合題意.當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示.若，即的整數(shù)解只有1，2，3.只需滿足，即，解得，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.10、A【解析】

由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點(diǎn)相同，可得：，即，∴，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，列出方程，求出的值即可.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，可得，∴，∴雙曲線的離心率.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)A,B故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問題，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)約束條件可以畫出可行域，從而將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題的求解，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定過時(shí)，取最大值，代入可求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將化為，則最大時(shí)，直線在軸截距最大；由直線平移可知，當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大，由得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.14、16.【解析】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為設(shè)直線的解析式為∵直線互相垂直∴的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立，消去得設(shè)點(diǎn)由跟與系數(shù)的關(guān)系得，同理∵根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離∴，同理∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為16點(diǎn)睛：（1）與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)．利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡．“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件．15、-254【解析】

利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，，所以是以-4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查已知與的關(guān)系求，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.16、1【解析】

寫出莖葉圖對(duì)應(yīng)的所有的數(shù)，去掉最高分，最低分，再求平均分．【詳解】解：所有的數(shù)為：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9個(gè)數(shù)，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7個(gè)數(shù)，平均分為，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）在折疊前的正方形ABCD中，作出對(duì)角線AC，BD，由正方形性質(zhì)知，又//，則于點(diǎn)H，則由直二面角可知面，故.又，則面，故命題得證；（2）作出線面角，在直角三角形中求解該角的正弦值.【詳解】解：（1）證明：在正方形中，連結(jié)交于．因?yàn)?/，故可得，即又旋轉(zhuǎn)不改變上述垂直關(guān)系，且平面,面，又面，所以（2）因?yàn)闉橹倍娼?，故平面平?又其交線為,且平面,故可得底面，連結(jié)，則即為與面所成角，連結(jié)交于，在中，，在中，．所以與面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì)，利用定義求線面角，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設(shè)，，列出韋達(dá)定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點(diǎn)到直線的距離得到，由即可得解；【詳解】解：（1）∵，∴解得，∴橢圓的方程為.（2）∵，∴可設(shè)，∴.∵，∴，∴設(shè)直線的方程為，∴，∴，顯然恒成立.設(shè)，，則，，∴.∴，∴，∴解得，解得，∴，，∴.∵此時(shí)直線的方程為，，∴點(diǎn)到直線的距離為，∴，即此時(shí)四邊形的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19、(1)不能；(2)①；②分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求2×2列聯(lián)表即可；計(jì)算K的觀測值K2，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．（2）由相互獨(dú)立事件的概率可得男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率：P＝1﹣（）3﹣（）3，解出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）即可；【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K”的觀測值，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān).(2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達(dá)人”的概率為.為女“環(huán)保達(dá)人”的概率為，①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率為；②的取值為10，20，30，40.,,,,所以的分布列為10203040.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，考查了概率分布列和期望，計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是中檔題目．20、（1）（2）【解析】

（1）判斷公比不為1，運(yùn)用等比數(shù)列的求