2024屆山東省菏澤外國(guó)語學(xué)校高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題滿分：120分時(shí)間：120分鐘8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.xRnx21.命題“AxR，使得nxCxR，使得nx，使得”的否定形式是（）2B.xR，使得nD.xR，使得nx22x2y0xy2xy，則的最小值是（2.已知x0，，若）A.22B.42C.322D.342fx15，則fx1的定義域?yàn)椋?.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,41,53,7D.1,3A.B.C..50.5，bln3c0.24.若a，，則有（）2A.abcB.bacC.cabD.bca滿足，當(dāng)1x2時(shí)，，則fxx22fxfxf2x5.已知定義在R上的奇函數(shù)（）f202423A.0B.C.D.36.已知冪函數(shù)fxm上單調(diào)遞減，則（m22m2x在m）3A.B.1C.3D.1或3與圖像關(guān)于yx對(duì)稱，則（）fxlog3xgxg17.已知函數(shù)的1A.3B.C.1D.138.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)31，有（x）13322331ffffffA.23B.23第1頁/共3頁23133221ffffffC.32D.334小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.x+3A=x>0,B={xx3}9.已知集合，則（）x1ABeARRABD.ABRBA.B.C.10.函數(shù)fxexx2在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)（）01A.B.D.C.211.若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，則下列說法正確的是（）12A.有最小值9abB.2a4b的最小值是221Cab有最大值425D.ab2的最小值是224x,x1xfx12.設(shè)函數(shù)，則（）2a,x1xA.當(dāng)a1時(shí)，的值域?yàn)閒x,4B.當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間為,2時(shí)，a1fxC.當(dāng)1a3時(shí)，函數(shù)gxfx3有2個(gè)零點(diǎn)7fxD.當(dāng)a3時(shí)，關(guān)于x的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2a5,3bab的范圍為_______________13.若，則14.“xR，axax10”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________2axb0的解集是(2,，則不等式bx2ax10的解集為___________.15.不等式x2第2頁/共3頁16.已知函數(shù)3x2xa是偶函數(shù)，則______.fxxa2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.化簡(jiǎn)求值：2－－202（1）273＋1－3152025（2）18.設(shè)全集UR，集合4Ax|1x，集合B{x|12axa．xAxBa”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（1）若“”是“（2）若命題“xB，則xAa”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知二次函數(shù)fxax2bxca0，，且.fx1fx2xf01（1）求函數(shù)的解析式；fx（2）求函數(shù)在區(qū)間fx上的值域．20.已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x2．（1）求x0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a2]a上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2fx32xx21.已知函數(shù).12（1）求該函數(shù)的定義域；（2）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.x2x0f(x)22.已知.log2(xx0（1）作出函數(shù)的圖象；fx（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；fxyfxm有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（3）若函數(shù)第3頁/共3頁2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題滿分：120分時(shí)間：120分鐘8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.xRnx21.命題“，使得”的否定形式是（）A.xR，使得nx2B.xR，使得nD.xR，使得nx2C.xR，使得nx2x2【答案】C【解析】【分析】由全稱命題的否定是特稱命題，按定義即可得解.【詳解】由命題的否定的定義，因?yàn)樵}是“xR，使得nx2”，因此其否定形式應(yīng)該把全稱量詞改為存在量詞，把nx改為nx，22所以命題“xR，使得nx2”的否定形式是“xR，使得nx2”.故選：C.y0xy2xy的最小值是（2.已知x0，，若，則）A.22B.42C.322D.342【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)已知條件，利用基本不等式即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，y0xy，x0，，111，∴∴xy112xyx2xy2xy2xy2132322，xyyyx第1頁/共13頁2xyx22y1時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)即xy2故選：C.fx15，則fx1的定義域?yàn)椋?.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,41,53,7D.1,3A.B.C.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意先求出的定義域，再可求出fx的定義域fx【詳解】由1x5，得2x16，所以的定義域?yàn)?，fx[2,6]由2x16，得3x7，的定義域?yàn)?fx1所以，故選：D.50.5，bln3c0.24.若a，，則有（）2A.abc【答案】B【解析】B.bacC.cabD.bca【分析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用中間值確定a，b，c的范圍，即可求解．1，即a1，【詳解】指數(shù)函數(shù)y0.5x在R上為減函數(shù)，則a0.50.500yx上為增函數(shù)，則bln3e1，對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)在ylog2x上為增函數(shù)，則c0.210．因此bac.在22故選：B．5.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)1x2時(shí)，，則fxx22fxfxf2x（）f202423A.0B.C.D.3【答案】A【解析】第2頁/共13頁【分析】根據(jù)在R上的奇函數(shù)，且fx，得到的周期為求解4.fxf2xfx【詳解】解：因?yàn)樵赗上的奇函數(shù)，且fx，fxf2xfxfxf2x所以，即fxf2x，f4xfx2fx所以，則周期為fx的T4，所以f2024f5064f00，故選：A6.已知冪函數(shù)fxm上單調(diào)遞減，則（m22m2x在m）3A.B.1C.3D.1或3【答案】B【解析】m【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.fxm22m2x為冪函數(shù)，m【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以m2m21，即m222m30，解得m3或m1，又f(x)在故選：B.上單調(diào)遞減，所以m1，與的圖像關(guān)于yx對(duì)稱，則（fxlog3xgx）g17.已知函數(shù)13A.3B.C.1D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.1【詳解】由題知是fxlog3x的反函數(shù)，所以x，所以g1.gxgx313故選：B.8.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)31，有（x）13322331ffffffA.23B.23第3頁/共13頁23133221ffffffC.32D.33【答案】B【解析】3212x1對(duì)稱可得ff，再根據(jù)當(dāng)x1fx時(shí)，單調(diào)遞減可【分析】函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線得答案.【詳解】定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，312f1xf1xff所以，所以2，x1時(shí)，f(x)31為單調(diào)遞增函數(shù)，x因?yàn)楫?dāng)定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，fx單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1時(shí)，131223231132331ffffff因?yàn)椋?，即2.3故選：B.4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.x+3A=x>0,B={xx3}9.已知集合，則（）x1ABeARRABD.ABRBA.B.C.【答案】BD【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集，并集及補(bǔ)集的定義運(yùn)算即得.x=x>0={xx<3x，B={x3x3}，或【詳解】由題可得x1eA={x3x1}R則，AB={x1<x3},AB=ReAB.所以,R故選：BD.第4頁/共13頁fxex2在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)（10.函數(shù)x）01A.B.D.C.2【答案】AD【解析】【分析】由零點(diǎn)的存在性定理求解即可【詳解】e22e20，fe12e110，f22f0e002，10f1e12e30，1f2e222e40，2f2f10f1f2因?yàn)椋?所以在和內(nèi)存在零點(diǎn)12.fx故選：AD11.若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，則下列說法正確的是（）12A.有最小值9abB.2a4b的最小值是221C.ab有最大值425D.ab2的最小值是2【答案】AB【解析】“1.1212b2ab2ab2a13()(ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)ab【詳解】ababababab時(shí)等號(hào)成立，A對(duì)；1122a2b22b即a,b時(shí)等號(hào)成立，對(duì)；,B22，當(dāng)且僅當(dāng)2a2a4b2a22b241114aba,a,bab122ab，則時(shí)等號(hào)成立，C錯(cuò)；，當(dāng)且僅當(dāng)即82第5頁/共13頁21512由a12b，則a2b2b2b1b)20b，而，5125a2b2，當(dāng)且僅當(dāng)b所以時(shí)等號(hào)成立，D錯(cuò).5故選：AB24x,x1xfx12.設(shè)函數(shù)，則（）2a,x1xA.當(dāng)a1時(shí)，的值域?yàn)閒x,4B.當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間為,2時(shí)，a1fxC.當(dāng)1a3時(shí)，函數(shù)gxfx3有2個(gè)零點(diǎn)7fxD.當(dāng)a3時(shí)，關(guān)于x的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解2【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A，先求出函數(shù)在每一段的范圍，進(jìn)而求出函數(shù)的值域；對(duì)B，先得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合條件求出的范圍；對(duì)C，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)討論出a的范圍，進(jìn)而判斷答案；對(duì)D，畫出函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】A.當(dāng)a1時(shí)，若x1，fxx24xx24,4，22x11,3fx,4若x1，fxfx，于是值域?yàn)椋蔄正確；的B.的單調(diào)遞增區(qū)間是和，因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間是，所以,11,2fx,22a14a1，故B正確；，即C.當(dāng)x1時(shí)，由fx3，得x3，fx2xa3，得當(dāng)x1時(shí)，令C錯(cuò)誤；2x3a，此方程有唯一解，得03a2，即1a3，故7D.當(dāng)a3時(shí)，如圖所示，的圖象與直線y有3個(gè)交點(diǎn)，D正確；fx2第6頁/共13頁故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2a5,3bab的范圍為_______________13.若，則【答案】【解析】【分析】先求得b的取值范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得ab的取值范圍.20b618ab1.5，由不等式的性質(zhì)可知【詳解】依題意可知，由于2a故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.“xR，ax2ax10”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________【答案】0,4【解析】【分析】存在量詞命題是假命題，則其否定全稱量詞命題是真命題，寫出其全稱量詞命題，是一個(gè)二次不a等式恒成立問題，分情況討論，求的范圍．【詳解】由題意可知，“xR，ax2ax10”的否定是真命題，即“xR，axax10”是真命題，2當(dāng)a0時(shí)，10，不等式顯然成立；a0a00a4，解得，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知Δa4a02a綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為0a4，故答案為：．0,4第7頁/共13頁axb0的解集是(2,，則不等式bx2ax10的解集為___________.15.不等式x211,【答案】23【解析】23aa,b.【分析】根據(jù)解集得到，解出值，代入不等式解出即可23b不等式x2x3,2axb0的解為一元二次方程x2axb0的根為12,x3,223aab,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:,所以;23b不等式bx2ax10即不等式6x5x10,2整理,得6x25x10，即(2x1)(3x011x解之得，2311,不等式bxax10的解集是2,2311,故答案為：.2316.已知函數(shù)3x2xa是偶函數(shù)，則______.fxxa2【答案】1【解析】a【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?x2x，故fxx3a2xx2，，fxxa2因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故fxfx，fx，整理得到a12+2x=03a2故a1，故答案為：1x2xx3a2x2xxx時(shí)四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第8頁/共13頁17.化簡(jiǎn)求值：2－－202（1）273＋1－3152025（2）41【答案】17.118.【解析】1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得.【小問1詳解】222原式；33132121【小問2詳解】1115202510lg101.1原式4425Ax|1x18.設(shè)全集UR，集合，集合B{x|12axa．xAxBa”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（1）若“”是“（2）若命題“xB，則xAa”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．a(chǎn)7【答案】（1）；1a（2）【解析】1）根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系列出不等式求解作答..3BA（2）將問題轉(zhuǎn)化為【小問1詳解】，再分空集和非空集合討論求解作答.xAxB由“”是“”的充分不必要條件，得AB，Ax|1x5，B{x|12axa，又12a112a1a7，解得，因此或a25a25a所以實(shí)數(shù)的取值范圍為a7.【小問2詳解】命題“xB，則xABA”是真命題，則有，第9頁/共13頁1313BB12aa2aa，符合題意，因此當(dāng)當(dāng)時(shí)，，解得，；x|1B{x|12axa時(shí)，而Ax，則112aa25，無解，1a所以實(shí)數(shù)的取值范圍a.319.已知二次函數(shù)fxax2bxca0，，且.fx1fx2xf01（1）求函數(shù)的解析式；fx（2）求函數(shù)在區(qū)間fx上的值域．fxxx1【答案】（1）23,3（2）4【解析】1軸交點(diǎn)確定fx1fxy2x和函數(shù)ycyab確定、值.上的值域.（2）根據(jù)區(qū)間【小問1詳解】上的單調(diào)性求出最值，即可得到區(qū)間解：因?yàn)閒01c1，所以fxax2bx1，，所以又因?yàn)椋?axbx1axbx12x，2fx1fx2x2axab2x2a2所以所以，a1，所以b1，ab0即fxx2x1．【小問2詳解】212341fx，所以是開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線．x2x1xx解：因?yàn)閒x2121遞增，所以fx遞減，在13因?yàn)樵?，fxf242第10頁/共13頁f11113f1111，因?yàn)?，所以f11113，fx3,3．4所以在上的值域?yàn)閒x20.已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x2．（1）求x0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a2]a上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．f(x)x2x；2【答案】（1）（2）【解析】1）設(shè)x0，計(jì)算.f(x)f(x)f(x)，即可得解；，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得（2）作函數(shù)f(x)的圖像，若f(x)在區(qū)間[a2]上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列出關(guān)于a2的不等式組求解.【小問1詳解】設(shè)