13.3.1 等腰三角形的性質(zhì) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

匈牙利賽格德教堂法國(guó)巴黎盧浮宮埃及金字塔武漢長(zhǎng)江二橋從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考，這些圖片都含有相同的幾何圖形嗎？這些三角形有什么特點(diǎn)？13.3.1等腰三角形的性質(zhì)ABC1.等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的概念2.相等的兩條邊叫做腰另一條邊叫做底邊底邊與腰的夾角叫做底角3.兩腰所夾的角叫做頂角腰腰底邊頂角底角自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)課本，找出什么叫等腰三角形？腰？底邊？頂角？底角？如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,

再把它展開,得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形活動(dòng)1：剪一剪，說一說做一做：

（1）把你們剛剪下的等腰三角形拿出來；（2）把等腰三角形的頂角頂點(diǎn)記為A，底角頂點(diǎn)記為B、C。（3）把等腰三角形對(duì)折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。

思考：1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？2.原三角形中有哪兩個(gè)角相等？BACDABCD結(jié)論：1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等對(duì)稱軸是：底邊的中線AD所在的直線推理論證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C證明兩個(gè)角相等有什么常見的方法：三角形全等如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一：做頂角∠BAC的平分線AD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C證明：過A做AD⊥BC，垂足為DC

ABD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD與Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）∴∠B＝∠C∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二：已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C作底邊BC邊上的中線AD在△ABD與△ACD中：AB＝AC（已知）則有BD＝CDAD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABCDBD＝CD方法三：已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=CD如圖，作△ABC的中線AD

D┌如圖，作△ABC的高ADD如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”

）ABC在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等邊對(duì)等角用符號(hào)語言表示為：“等邊對(duì)等角”必須在同一個(gè)等腰三角形中才成立請(qǐng)注意哦！練一練：1、判斷正誤（口答）(1)如圖，在△ABC中，∴∠B＝∠C.

∵AB＝BC，CAB注意使用“等邊對(duì)等角”時(shí)，邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系．1、判斷正誤（口答）

“等邊對(duì)等角”只能在同一個(gè)三角形中使用．(2)如圖，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE精講釋疑

例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，

求∠C和∠A的度數(shù)。ABC解：∵

在△ABC中，AB=AC∴∠B=

∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°182、等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的另外兩個(gè)角為

；練一練：70°70°40°70°，40°3、等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；70°,40°70°70°40°4、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；70°,40°或55°,55°70°55°55°70°70°40°5、等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為___________。30°,30°

等腰三角形中角的位置不明確時(shí)要分類討論：1.當(dāng)給出的角為銳角時(shí)它可能是底角也可能是頂角2.當(dāng)給出的角是直角或鈍角時(shí)它只能是頂角作業(yè)：1.如圖，在△ABC中，

AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E.求證:BD=

CE.2、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=