三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

第5章

三角函數(shù)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.（數(shù)學(xué)建模）2.會(huì)用三角函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

[答案]

是周期函數(shù).2.現(xiàn)實(shí)世界中的周期現(xiàn)象可以用哪種數(shù)學(xué)模型描述？[答案]

三角函數(shù)模型.3.在建模過(guò)程中，怎樣判斷是用正弦函數(shù)模型還是用余弦函數(shù)模型？[答案]

根據(jù)變量和對(duì)應(yīng)值的變化特征來(lái)判斷.4.生活中有哪些事物的變化規(guī)律符合三角函數(shù)的特征？[答案]

彈簧的伸縮運(yùn)動(dòng)，摩天輪的旋轉(zhuǎn)，鐘擺運(yùn)動(dòng)等.

0.8

探究1

三角函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

[答案]

由圖象得最大用電量為50萬(wàn)千瓦時(shí)，最小用電量為30萬(wàn)千瓦時(shí).問(wèn)題2：

這段曲線的函數(shù)解析式是什么？

新知生成

解三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟新知運(yùn)用

&1&

利用三角函數(shù)處理物理學(xué)問(wèn)題的策略

（1）常涉及的物理學(xué)問(wèn)題有單擺、光波、電流、機(jī)械波等，其共同的特點(diǎn)是具有周期性.

（2）明確物理概念的意義，此類問(wèn)題往往涉及頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合解題.

（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)游客超過(guò)400000人時(shí)，該風(fēng)景區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪幾個(gè)月是該風(fēng)景區(qū)的旅游“旺季”？

&2&

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，靈活地運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答.

（2）估計(jì)當(dāng)年3月1日的動(dòng)物種群數(shù)量.

探究2

數(shù)據(jù)擬合建立三角函數(shù)模型新知生成

擬合函數(shù)模型的主要類型

擬合模型的組建是通過(guò)對(duì)有關(guān)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的觀察、分析和選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式而得到的，它的實(shí)質(zhì)是數(shù)據(jù)擬合的精度和數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)化程度間的折中，擬合模型的主要類型如下：

（1）經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停褐饕接懽兞块g的內(nèi)在規(guī)律，允許出現(xiàn)一定的誤差，模型將側(cè)重于選擇規(guī)律簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式中選擇擬合效果好的.

（2）插值模型：此模型以擬合效果為主，要求精確地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)，即在觀測(cè)點(diǎn)之間插入適當(dāng)?shù)臄?shù)值.新知運(yùn)用

月份123456平均氣溫21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均氣溫73.071.964.753.539.827.7

（1）描點(diǎn)作圖，用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù).

[解析]

（1）如圖.

&3&

根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，先畫(huà)出相應(yīng)的“散點(diǎn)圖”，觀察散點(diǎn)圖，再進(jìn)行函數(shù)擬合獲得具體的函數(shù)模型，然后利用這個(gè)模型解決實(shí)際問(wèn)題.

00.10.20.30.40.50.6