平面向量向量的概念及表示

關(guān)于平面向量向量的概念及表示想一想：位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距離只有大小沒(méi)有方向第2頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天閱讀課本

P72－73完成下列問(wèn)題:1.什么是向量?它與數(shù)量有什么不同？3.怎么表示向量?4.什么是向量的模?5.有哪些特殊向量?6.向量間有什么特殊關(guān)系?2.什么是有向線段,它包含哪三個(gè)要素？第3頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？向量：即有大小又有方向的量（數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量）向量的模向量的長(zhǎng)度在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：重力、速度、加速度第4頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天什么是有向線段？它包含哪三要素？有向線段——具有方向和長(zhǎng)度的線段AB有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作

第5頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.向量如何表示？AB①幾何表示——向量常用有向線段表示：有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。②也可以表示：大小記作:注:

以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記為線段AB的長(zhǎng)度記作（讀為模）；ABa、b、c…

印刷體中表示為a、b、c…向量AB第6頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天我們所說(shuō)的向量，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量.如圖：他們都表示同一個(gè)向量。aa說(shuō)明1：第7頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個(gè)向量。說(shuō)明2：第8頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.什么是零向量和單位向量？注:零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的.4.什么是平行向量？(1)方向相同或相反的非零向量叫平行向量.若是兩個(gè)平行向量，則記為(2)我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對(duì)任意向量，都有單位向量：長(zhǎng)度為1的向量.零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記為0；(3)平行向量也叫共線向量注：任一組平行向量都可以平移到同一直線上.第9頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.什么是相等向量？長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量abc

a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量相等，則記為；

2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。baba=第10頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí).判斷下列各組向量是否平行？ABCABC①④③②1.向量的平行與線段的平行有什么區(qū)別?abab思考與討論2.在四邊形ABCD中,若AB=CD,則四邊形ABCD是平行四邊形嗎?若四邊形ABCD是平行四邊形,則AB=CD嗎?練習(xí):1.向量AB和BA同一個(gè)向量嗎？為什么？不是，方向不同第11頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天B第12頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：D、E、F依次是等邊△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，(1)找出與向量DE相等的向量；(2)找出與向量DF共線的向量．ABCDEFAF和FCBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD第13頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與相等的向量。OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA第15頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫(xiě)出：（1）與ED共線的向量；（2）與ED相等的向量；（3）與FE相等的向量。ABCDFEM（2）FB、AF、MC（3）BD、DC、EM解：（1）DE、BF、FB、FA