黑龍江省伊春市豐城董家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省伊春市豐城董家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()(A)3(B)

(C)

(D)－2參考答案：2.一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

) A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6參考答案：D考點(diǎn)：分層抽樣方法．分析：先求得比例，然后各層的總?cè)藬?shù)乘上這個(gè)比例，即得到樣本中各層的人數(shù)．解答： 解：因?yàn)?，故各層中依次抽取的人數(shù)分別是=8，=16，=10，=6，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣方法．3.若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.即不充分也不必要的條件參考答案：C

本題是一道信息題，考查理解能力和分析問題解決問題的能力，同時(shí)也考查了充分必要條件的定義.a，b互補(bǔ)，則滿足a，b中至少有一個(gè)為0，其它的均為正數(shù).，a=b=0一定有ab=0，但是成立，故滿足是a與b互補(bǔ)的充分必要條件.4.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若；②若；③若；④若m、n是異面直線，其中真命題是(

)A．①和②

B．①和③

C．①和④

D．③和④參考答案：C5.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長(zhǎng)均相等，D為AA1的中點(diǎn)．M、N分別是BB1、CC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足BM=C1N．當(dāng)M，N運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不正確的是(

) A．平面DMN⊥平面BCC1B1 B．三棱錐A1﹣DMN的體積為定值 C．△DMN可能為直角三角形 D．平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為（0，]參考答案：C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．分析：由BM=C1N，得線段MN必過正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面積不變，N到平面A1DM的距離不變，得到三棱錐A1﹣DMN的體積為定值；利用反證法思想說明△DMN不可能為直角三角形；平面DMN與平面ABC平行時(shí)所成角為0，當(dāng)M與B重合，N與C1重合時(shí)，平面DMN與平面ABC所成的銳二面角最大．解答： 解：如圖，當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若滿足BM=C1N，則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，A正確；當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△A1DM的面積不變，N到平面A1DM的距離不變，∴棱錐N﹣A1DM的體積不變，即三棱錐A1﹣DMN的體積為定值，B正確；若△DMN為直角三角形，則必是以∠MDN為直角的直角三角形，但MN的最大值為BC1，而此時(shí)DM，DN的長(zhǎng)大于BB1，∴△DMN不可能為直角三角形，C錯(cuò)誤；當(dāng)M、N分別為BB1，CC1中點(diǎn)時(shí)，平面DMN與平面ABC所成的角為0，當(dāng)M與B重合，N與C1重合時(shí)，平面DMN與平面ABC所成的銳二面角最大，為∠C1BC，等于．∴平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為（0，]，D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．6.函數(shù)的圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由，解得且.，排除D選項(xiàng).，故可排除B選項(xiàng).所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，主要通過函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A

略8.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B，∴.9.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)的定義域?yàn)?A){x|x<1}

(B){x|x>1|}

(C){x∈R|x≠0}

(D){x∈R|x≠1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_________.參考答案：由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡(jiǎn)化解題過程的關(guān)鍵所在．12.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則＝

參考答案：略13.我國南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)矩形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，4]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積為4×2=8．故答案為8．14.已知數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1﹣4an=22n+1，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到{an+22n}是以6為首項(xiàng)以4為等比的等比數(shù)列，即可求出an的通項(xiàng)公式，繼而得到數(shù)列{}為常數(shù)列，問題得以解決．【解答】解：∵an+1﹣4an=22n+1，∴an+1+22n+1=4（an+22n），∵a1+22=2+4=6，∴{an+22n}是以6為首項(xiàng)以4為等比的等比數(shù)列，∴an+22n=6×4n﹣1，∴an=6×4n﹣1﹣22n=×4n，∴=∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=++…+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．15.不等式的解集是______.參考答案：

本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，難度較小。

因?yàn)椴坏仁?，所以，解得，所以原不等式的解集?16.如右圖，等邊△中，，則

_________

參考答案：-3略17.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)F關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的方程為

．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，設(shè)點(diǎn)F（1，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，即a2﹣b2=1，設(shè)點(diǎn)F（1，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），可得=﹣2，且n=?，解得m=，n=，即對(duì)稱點(diǎn)為（，）．代入橢圓方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得橢圓的方程為+=1．故答案為：+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的焦點(diǎn)，以及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，由點(diǎn)滿足橢圓方程，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足．

（I）若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）P：（x-1）(x—3)<0,則1<x<3

q:則所以2<x3

則為真，實(shí)數(shù)的取值范圍2<x<3

(2)若是的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件

{x|2<x3}{x|a<x<3a}所以a2且3a>3

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍1<a2.略19.如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn)．將△ABE沿BE折起使A到點(diǎn)P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如圖2.(Ⅰ)求證：PB⊥平面PEC；（Ⅱ）求三棱錐D-PEC的高.參考答案：（Ⅰ）由已知，平面PBE⊥平面BCDE，∵BE⊥EC，∴EC⊥平面PBE，

．．．．．2分∵PB平面PBE，∴PB⊥EC，又∵PB⊥PE，EC∩PE=E，∴PB⊥平面PEC.

．．．．．5分（Ⅱ）設(shè)O是BE的中點(diǎn)，PB=PE，∴PO⊥BE，∴PO⊥平面BCDE，由（Ⅰ）EC⊥平面PBE，∴PE⊥EC，

．．．．．．7分記三棱錐D-PEC的高為h，，即，

．．．．．10分解得h=1，∴三棱錐D-PEC的高h(yuǎn)=1.

．．．．．．12分20.設(shè).（1）當(dāng)取到極值，求的值；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意知且由當(dāng)（2）要使即（i）當(dāng)（ii）當(dāng)解得：（iii）當(dāng)此時(shí)只要解得：綜上得：略21.如圖，拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A．點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N．（Ⅰ）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；（Ⅱ）若|AF|2=|AM|?|AN|，求圓C的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）由拋物線的方程表示出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，求出C到準(zhǔn)線的距離，再利用圓中弦長(zhǎng)公式即可求出|MN|的長(zhǎng)；（II）設(shè)C（，y0），表示出圓C的方程方程，與拋物線解析式聯(lián)立組成方程組，設(shè)M（﹣1，y1），N（﹣1，y2），利用韋達(dá)定理表示出y1y2，利用|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，解得C的縱坐標(biāo)，從而得到圓心C坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求出|OC|的長(zhǎng)，即為圓的半徑．【解答】解：（I）拋物線E：y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣1，由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，得C（1，2），故C到準(zhǔn)線的距離d=2，又|OC|=，∴|MN|=2==2．（II）設(shè)C（，y0），則圓C的方程為（x﹣）2+（y﹣y0）2=，即x2﹣+y2﹣2y0y=0，由x=﹣1得y2﹣2y0y+1+=0，設(shè)M（﹣1，y1），N（﹣1，y2），則，由|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，∴1+=4，解得y0=，此時(shí)△＞0∴圓心C的坐標(biāo)為（，），|OC|2=，從而|OC|=．即圓C的半徑為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，韋達(dá)定理．其中根據(jù)題意確定出圓心與半徑是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分14分）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？試證明你的結(jié)論；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E,求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為CC1=6，故所求體積是

------------------------4分

（Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，其拼法如圖2所示.------------------------6分

證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

故所拼圖形成立.---8分（Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與平面ABC所成