2022年浙江省寧波市咸祥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年浙江省寧波市咸祥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，則a6+a7+a8+a9=(

)A．729 B．367 C．604 D．854參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，則a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.下列句子或式子中是命題的個(gè)數(shù)是

（

）

（1）語文與數(shù)學(xué)；

（2）把門關(guān)上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

（6）一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)；

A．1

B．3

C．5

D．2參考答案：A略3.下列命題既是全稱命題又是真命題的個(gè)數(shù)是

()①所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn);②;③有的直線斜率不存在.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A5.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：C【分析】先化簡復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項(xiàng)式中的為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和

展開式的通項(xiàng)為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.7.若直線過圓的圓心，則的值為（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3參考答案：A略8.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足條件cos3A+cos3B+cos3C=1，則△ABC（

）（A）是銳角三角形

（B）是直角三角形

（C）是鈍角三角形

（D）的形狀不確定參考答案：C9.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使(0＜＜+∞，設(shè)，其中表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（

）A．在(0,+∞)上單調(diào)遞增B．在(0,+∞)上單調(diào)遞減C．在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減D．在(0,+∞)上為常數(shù)函數(shù)參考答案：D10.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為:（）A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：212.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，則=

.參考答案：813.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于________象限參考答案：2象限略14.已知是兩個(gè)不共線的平面向量，向量，若，則＝_____________．參考答案：15.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：16.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，s的值，當(dāng)n=4時(shí)滿足條件n≥4，退出循環(huán)，輸出s的值，利用裂項(xiàng)法求和即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=0，s=0，n=1，s=，不滿足條件n≥4，n=2，s=+，不滿足條件n≥4，n=3，s=++，不滿足條件n≥4，n=4，s=+++=（1）=，滿足條件n≥4，退出循環(huán)，輸出s的值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了裂項(xiàng)法求和，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?惠州校級(jí)期中）編號(hào)分別為A1，A2，A3，…，A12的12名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次籃球比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218

（1）完成如下的頻率分布表：得分區(qū)間頻數(shù)頻率[0，10）3[10，20）

[20，30）

合計(jì)121.00（2）從得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分之和大于30的概率．參考答案：（1）解：由已知得到頻率分布表：得分區(qū)間頻數(shù)頻率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合計(jì)12100…（4分）（2）解：得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10種．…（7分）“從得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于30”記為事件B，則事件B的所有可能結(jié)果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3種．…（10分）所以這2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由已知利用頻率=，能得到頻率分布表．（2）得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機(jī)抽取2人，利用列舉法求出所有可能的抽取結(jié)果和這2人得分之和大于30的所有可能結(jié)果，由此能求出這2人得分之和大于30的概率．解答：（1）解：由已知得到頻率分布表：得分區(qū)間頻數(shù)頻率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合計(jì)12100…（4分）（2）解：得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10種．…（7分）“從得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于30”記為事件B，則事件B的所有可能結(jié)果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3種．…（10分）所以這2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分）點(diǎn)評：本題考查頻率分布表的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用19.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球

面上，為的中點(diǎn)，且，，，則此棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D20.已知集合，，（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)，;(2)或.試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，分別求解集合和;再利用數(shù)軸求兩個(gè)集合的交集和并集；（2）若滿足，討論當(dāng)時(shí)，，顯然符合，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹魰r(shí)，分別求解兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸討論不等式的端點(diǎn)，使.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，（2）當(dāng)時(shí)，，顯然符合當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，得，得綜上所述，或考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.集合的關(guān)系.21.設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是．（Ⅰ）求的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：解：（Ⅰ），，.

…………3分，令，得或；令，得的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為

………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知列表得－11

＋0－0-1遞增極大遞減-1由表得當(dāng)時(shí)，又，

略22.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能