河北省張家口市白旗鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市白旗鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個幾何體的主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積是A. B. C. D.不能確定.參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】B

由三視圖知，幾何體是一個圓錐，圓錐的底面是一個直徑為2的圓，

圓錐的母線長是2，根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高是=∴圓錐的體積是×π×12×=故選B．【思路點撥】幾何體是一個圓錐，圓錐的底面是一個直徑為2的圓，圓錐的母線長是2，根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高，利用圓錐的體積公式做出結(jié)果．2.若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D3.設(shè)，是非零向量，且．則“”是“”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C充分性：當時，，∴，必要性：當時，，∵，∴．故選．4.函數(shù)（，）的圖象中相鄰對稱軸的距離為，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A5.如圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.復數(shù)z=的虛部為(

) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得答案．解答： 解：∵z==，∴復數(shù)z=的虛部為﹣2．故選：B．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動點，設(shè)AE=x，B1F=y，若棱DD1與平面BEF有公共點，則x+y的取值范圍是（）A．[0，1] B．[，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意，若x=y=1，則棱DD1與平面BEF交于點D，若x=1，y=0，則棱DD1與平面BEF交于線段DD1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，若x=y=1，則棱DD1與平面BEF交于點D，符合題意；若x=1，y=0，則棱DD1與平面BEF交于線段DD1，符合題意．故選C．【點評】本題考查線面位置關(guān)系，考查特殊法的運用，屬于中檔題．8.執(zhí)行如圖所求的程序框圖，輸出的值是（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：B9.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：10.下列命題中的假命題是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，tanx= C．?x∈R，lnx=0 D．?x∈R，3x＞0參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用全稱命題與特稱命題的概念對A、B、C、D四個選項逐一判斷即可．解答： 解：對于A，?x∈R，x2≥0，故A錯誤；對于B，由于y=tanx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故?x∈R，tanx=，即B正確；對于C，?x=1∈R，lnx=0，故C正確；對于D，?x=1∈R，3x＞0，故D正確．綜上所述，命題中的假命題是A，故選：A．點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的概念及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，點到直線：的距離是_______.參考答案：略12.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式__________．參考答案：13.二項式的展開式中含x項的系數(shù)為

．

參考答案：14.二項式展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)是參考答案：615.已知直線y=k與曲線恰有兩個不同交點，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓=l上一動點，點P1（x1，y1）與點P關(guān)于直線y=x+l對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素，，則>的概率是____________。參考答案：略16.設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P(1，4)的直線與拋物線相交于Ａ、Ｂ兩點，點P為線段AB的中點，則的值為_________.參考答案：略17.與直線相切，且與圓相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）過A（a，0）且相互垂直的兩條直線l1，l2，與橢圓C的另一個交點分別為P，Q，問直線PQ是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點的坐標，否則，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率e=，將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值求得橢圓方程；（2）由A點坐標，當直線PQ斜率不存在時，代入橢圓方程，求得交點坐標，當直線的斜率存在時，代入橢圓方程，利用韋達定理，向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得定點．【解答】解：（1）由題意可知：e==，則a=c，b2=a2﹣c2=2c2，將代入橢圓方程：，解得：c=，∴a=3，b2=6，∴橢圓C的方程；（2）由A（3，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），當PQ⊥x軸，不妨設(shè)兩條直線l1，l2的斜率為1，﹣1，設(shè)l1：y=x﹣3，則，整理得：5x2﹣18x+9=0，解得：x=，x=3，直線l2：y=﹣x+3，同理可得：解得：x=，x=3，∴直線PQ與x軸交點M（，0），當PQ與x軸不垂直時，設(shè)PQ的方程為y=k（x﹣m），代入橢圓方程：，整理得：（6+9k2）x2﹣18k2mx+（9k2m2﹣54）=0，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，由題意可知：?=0，則（x1﹣3，y1）（x2﹣3，y2）=0，整理得：（1+k2）x1x2﹣（3+k2m）（x1+x2）+（k2m2+9）=0，則（1+k2）×﹣（3+k2m）（）+（k2m2+9）=0，整理得：5m2﹣18m+9=0，解得：m=或m=3，（舍去）∴直線PQ是否經(jīng)過定點M（，0）．19.已知函數(shù)，.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當時，；（3）證明：當時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）因為，所以所求切線的斜率為1，所求切線方程為

…………2分（2）因為，，由得，則故在上單調(diào)遞增，

…………4分當時，由上知，即，即，也即得證.…5分（3）由得求導，得，．………7分記，．由（2）知，函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，，所以存在唯一實數(shù)使得．于是，當時，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當時，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．所以在內(nèi)有最小值，

由題設(shè)即．

…………9分又因為．所以．

…………10分令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的值域為.

…………12分20.（本小題滿分12分）已知向量，（1）求向量與向量的夾角；（2）若向量滿足：①；②，求向量.參考答案：21.如圖，在△ABC中，，，且點D在線段BC上.(I)若，求AD的長；(Ⅱ)若，，求的面積.參考答案：解：(1)由，可得，所以或(含去)所以因為，所以.由正弦定理可得:，所以.(2)由，得，所以.因為，，所以.由余弦定理可得或（舍去）所以:，所以.

22.已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點，點滿足．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點且與交于不同的兩點、，試問：在軸上是否存在點，使得直線與直線的斜率的和為定值？若存在，請求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）依題意，、，，∴，………………2分由，，得，∵，∴，，………………4分故橢圓的方程為．

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