湖南省常德市新關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市新關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：C2.下面是某幾何體的視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可知其可以由正方體切割而成，最后切割的結(jié)果為底面是完整的，其余兩個頂點(diǎn)分別是正對內(nèi)側(cè)的兩條豎直方向的棱中點(diǎn)和端點(diǎn)，在求其體積時，過底面的對角線豎直方向切開，切為一個四棱錐和一個三棱錐，最后求得體積，故選B.

3.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么(***).Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,2)的雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是()A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】由題意首先求得雙曲線方程，據(jù)此可確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式可得雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線方程，解得.從而所求雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,一條漸近線方程為，即4x-3y=0，所以焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查共焦點(diǎn)雙曲線方程的求解，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.已知菱形ABCD邊長為2，∠B=，點(diǎn)P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．6.下列說法正確的是（

）A.設(shè)m是實數(shù)，若方程表示雙曲線，則.B.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.C.命題“，使得”的否定是：“，”.D.命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是真命題.參考答案：B【分析】逐一分析每一個命題的真假得解.【詳解】A.設(shè)是實數(shù)，若方程表示雙曲線，則(m-1)(2-m)＜0，所以m＞2或m＜1,所以該命題是假命題；B.“為真命題”則p真且q真，“為真命題”則p,q中至少有個命題為真命題，所以“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.所以該命題是真命題；C.命題“，使得”的否定是：“，”.所以該命題是假命題；D.命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是“則為的極值點(diǎn)”，如函數(shù)，，但是不是函數(shù)的極值點(diǎn).所以該命題是假命題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和復(fù)合命題的真假，考查充要條件和導(dǎo)數(shù)，考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.設(shè)S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）

A、

B、{1，3}

C、{1}

D、{2，3}參考答案：A8.數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=n，則a2012=(

)A．1 B．2010 C．2011 D．2012參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計算題；函數(shù)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求出數(shù)列的通項公式，即可得到結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=n，可得an=1，則a2012=1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查計算能力．9.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，若滿足不等式組，則當(dāng)時，的取值范圍是(A)(B)(C)(D) 參考答案：10.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A.3

B.2

C．1

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在矩形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰落在圖中陰影部分中的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：本題是幾何概型的考查，只要求出矩形OABC的面積以及陰影部分的面積，利用幾何概型的公式解答即可．解答： 解：由題意矩形OABC的面積為2×1=2，陰影部分的面積為2﹣=2﹣（）|=2﹣=，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P恰落在圖中陰影部分中的概率為；故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了幾何概型的概率公式的運(yùn)用以及利用定積分求曲邊梯形的面積的方法．12.關(guān)于方程表示的圓,下列敘述中:①關(guān)于直線x+y=0對稱;②其圓心在x軸上;③過原點(diǎn)④半徑為.其中敘述正確的是＿＿＿＿（要求寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④13.不等式||＞a的解集為M，且2?M，則a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專題：不等式．分析：根據(jù)不等式||＞a的解集為M，且2?M，可得||≤a，由此即可求a的取值范圍．解答：解：∵不等式||＞a的解集為M，且2?M，∴||≤a，∴|a﹣|≤a∴a2﹣a+≤a2，解得：a≥，∴a的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．點(diǎn)評：本題考查不等式的解法，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_____________．參考答案：[15,+∞)略15.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截的弦長為_________參考答案：略16.設(shè)滿足約束條件，若，則實數(shù)的取值范圍為

．

參考答案：略17.已知集合，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．（I）當(dāng)α＝時，求C1與C2的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)．當(dāng)α變化時，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：（I）當(dāng)α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，(，－)．（II）C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝.故P點(diǎn)軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．19.（本題滿分15分）已知拋物線().拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2(1)求拋物線的方程和的值；(2)如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，過作圓的兩條切線交軸于兩點(diǎn)，若的面積為,求點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由拋物線定義易得拋物線方程為…5分(2)設(shè)點(diǎn),當(dāng)切線斜率不存在,,設(shè)切線,圓心到切線距離為半徑1,不符合題意同理當(dāng)切線斜率不存在,,當(dāng)切線,斜率都存在.即,設(shè)切線方程為：圓心到切線距離為半徑1,即,兩邊平方整理得:韋達(dá)定理得:則切線,切線,得……15分20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an﹣n（n∈N+）（I）求證{an+1}是等比數(shù)列，并求an；（II）bn=nan+n，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（I）根據(jù)Sn=2an﹣n（n∈N*），可得當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），兩式相減，將an+1看成整體可得{an+1}是等比數(shù)列，從而可求出an；（II）先求出{bn}的通項公式，然后根據(jù)通項公式的特征利用錯位相消法可求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．【解答】解：（I）∵Sn=2an﹣n（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）．兩式相減得an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1（n≥2）．…又∵a1=1，可知an＞0，∴當(dāng)n≥2時，∴{an+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故an+1=2?2n﹣1=2n，也即an=2n﹣1（II）bn=nan+n=n?2n，Tn=1?2+2?22+3?23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，2Tn=1?22+2?23+3?24+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，兩式相減，得﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，﹣Tn=﹣n?2n+1，得Tn=（n﹣1）?2n+1+221.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．當(dāng)α＝時，將直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程并，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；參考答案：略22.

已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ