江西省吉安市縣立中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江西省吉安市縣立中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的兩條直線（） A． 平行 B． 異面 C． 相交 D． 平行或異面參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點，故平行或異面．解答： 解：分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點，故平行或異面，故選：D．點評： 熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．2.在數(shù)列{an}中，已知，，且滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知的遞推公式計算數(shù)列的前幾項的值，發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律，然后求.【詳解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得數(shù)列是周期數(shù)列且周期是.因為，所以.故選B.【點睛】本題考查數(shù)列的表示法，遞推公式和周期數(shù)列.由遞推公式判斷周期數(shù)列時，若遞推公式是由前面兩項推出后一項，則需要得到連續(xù)兩項重復才能判定是周期數(shù)列.3.用二分法求函數(shù)的近似零點時，理論過計算知，由此可得其中一個零點

，下一步判斷

的符號，以上橫線上一次應填的內(nèi)容為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意得，根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)，可知在區(qū)間內(nèi)有零點，根據(jù)二分法的概念可知，下一個判斷的符號。4.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．5..函數(shù)的定義域為（

）

參考答案：B6.三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動點P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動點P，Q滿足A1P=BQ，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的體積，進而得到答案．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V∵側(cè)棱AA1和BB1上各有一動點P，Q滿足A1P=BQ，∴四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等故四棱椎C﹣PQBA的體積等于三棱錐C﹣ABA1的體積等于V則四棱椎C﹣PQB1A1的體積等于V故過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為2：1故選B【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關(guān)鍵．7.方程(x+y-1)=0所表示的曲線是

(

)A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得方程，得或，且，所以方程所表示的曲線為選項D，故選D．考點：曲線與方程．8.等比數(shù)列中，，，則（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160參考答案：C略9.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一個三棱錐的三視圖，該三棱錐的外接球的體積記為V1，俯視圖繞底邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為V2，則V1：V2（）A．4 B．2 C．4 D．2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，進而得出．【解答】解：三視圖復原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，外接球的直徑是2，該幾何體的外接球的體積V1=π=．V2=2×（×π）=π，∴V1：V2==4．故選：A．【點評】本題考查了三棱錐的三視圖、圓錐與球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為

***

．

參考答案：12.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運用．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.（4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x﹣1的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是

，值域是

．參考答案：{x|},R.考點： 正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可．解答： 正弦函數(shù)y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x|}，值域是R，故答案為：R；；{x|}；R．點評： 本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．15.=

參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,,時,,則{an}的通項公式an=

．參考答案：由得，是公差為2的等差數(shù)列，又，，，又，，，，所以，累加法得時，，又，所以.

17.已知，且，則的值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若，求函數(shù)的值域．參考答案： 解：（Ⅰ）f（x）=cosx（sinx+cosx）+1 =cos2x+sinxcosx+1 =+1 =cos2x+sin2x+ =sin（2x+）+ ∵T=== 即函數(shù)f（x）的最小正周期為． 由f（x）=sin（2x+）+ 由2k－≤2x+≤2k+， 解得：－+k≤x≤+k， 故函數(shù)f（x）=sin（2x+）+的單調(diào)遞增區(qū)間為[－+k，+k]，。 （Ⅱ）x[－,]，－≤2x≤，－≤2x+≤ ∴－≤sin（2x+）≤1 ∴1≤sin（2x+）+≤ ∴函數(shù)的值域為[1,]．19.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．20.已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立；分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】定義域

對恒成立當時，不等式為：，滿足題意當時，，解得：綜上所述：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)定義域為求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立的問題，易錯點是忽略二次項等于零的討論.21.已知圓.（1）若圓在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求的取值范圍；（2）當時，設(shè)為圓的兩條互相垂直的弦，垂足為，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）圓心，又圓在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當圓與直線相切時，，依題意，要使圓位于區(qū)域內(nèi)且半徑最大，當且僅當圓與兩直線都相切，即，，解得，此時，圓心，半徑，所以，半徑的取值范圍是.（2），點在圓內(nèi)，設(shè)圓心到直線的距離分別為，則，，，，.當且僅當即時，等號成立，四邊形面積的最大值為5.22.某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租．該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用f（x）元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費用）（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；（2）當租金定為多少時，才能使一天的純收入最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】（1）利用函數(shù)關(guān)系建立各個取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式，寫出該分段函數(shù)，是解決該題的關(guān)鍵，注意實際問題中的自變量取值范圍；（2）利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問題是解決本題的關(guān)鍵．注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類型．應取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）由題意：當0＜x≤5且x∈N*時，f（x）=40x﹣92

…（1分）當x＞5且x∈N*時，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92…∴…其定義域為{x|x∈N*且x≤40}…（6分）（2）當0＜x≤5且x∈N*時，f（x）=40x﹣92，∴當x=5時，f（x）max=108（元）

…（8