山西省忻州市赤泥洼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省忻州市赤泥洼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：f′（x）＜f（x），可得f′（x）﹣f（x）＜0．令g（x）=，則g′（x）==＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即＜，＜，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D．2.已知為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點滿足條件：，則動點的軌跡一定通過的

（

） A．重心

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心參考答案：C3.“a＞b”是“”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略4.如圖，在正方體中，為的中點，則在該正方體各個面上的正投影可能是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B5.已知兩個向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B

6.如圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為A. B.C. D.參考答案：D7.習(xí)總書記在十九大報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．如圖，“大衍數(shù)列”：0，2，4，8，12……來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．右圖是求大衍數(shù)列前n項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的S=A．26 B．44 C．68 D．100

參考答案：B第一次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第二次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第三次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第四次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第五次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第六次運行，，,符合，輸出，故選擇B.8.如圖所示，圖中曲線方程為，用定積分表達圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是參考答案：C略9.曲線y＝在點（2,4）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為A、1B、2C、D、參考答案：D10.定義運算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC所在平面內(nèi)一點P，滿足，延長BP交AC于點D，若，則λ=．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】用特殊值法，不妨設(shè)△ABC是等腰直角三角形，腰長AB=AC=1，建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法和向量共線，求出點D的坐標(biāo)，即可得出λ的值．【解答】解：根據(jù)題意，不妨設(shè)△ABC是等腰直角三角形，且腰長AB=AC=1，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A（0，0），B（1，0），C（0，1），∴=（1，0），=（0，1）；∴=+=（，），∴=﹣=（﹣，）；設(shè)點D（0，y），則=（﹣1，y），由、共線，得y=，∴=（0，），=（0，1），當(dāng)時，λ=．故答案為：．11.函數(shù)的最小正周期為為

。參考答案：π13.命題“?x0∈R，”的否定為：．參考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用命題的否定的定義，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)命題的否定的定義可得，命題“?x0∈R，”的否定為：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案為?x∈R，x2﹣1≥0．14.在△ABC中，分別是所對的邊，若則

參考答案：215.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則S△ABC=．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的內(nèi)角和公式求出A的值，再由S△ABC=，運算求得結(jié)果．【解答】解：由于在△ABC中，若b=1，，，由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大邊對大角可得B=＜A，∴A=π﹣B﹣C=．∴則S△ABC==，故答案為．【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，大邊對大角，屬于中檔題．16.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，則的取值范圍是；④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號是

．參考答案：②③17.等比數(shù)列中，，，則

;參考答案：2或8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為，且。（I）求數(shù)列，的通項公式；（II）若，為數(shù)列的前n項和，求。參考答案：略19.在△ABC中，已知，且B為銳角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）設(shè)內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.∵，∴.∴.又∵的面積為，∴.∴.當(dāng)為銳角，∴，由余弦定理得，∴，∴的周長為.當(dāng)為鈍角時，由余弦定理得，∴，∴的周長為.

20.我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．（1）若某個似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，某個似周期函數(shù)在時的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對于確定的時，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．參考答案：因為關(guān)于原點對稱，……………………1分又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函數(shù)是偶函數(shù)；…………4分（2）當(dāng)時，；……10分（3）當(dāng)時，…12分顯然時，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)

…13分又時，是增函數(shù)，此時……14分若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么它必須是增函數(shù)，則必有，

………16分解得

．

………18分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)和函數(shù)．(1)若m=2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程在恒有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若對任意，均存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)m=2時，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．························································································································2分(2)由恒有唯一解，得在恒有唯一解；當(dāng)x–m=m時，得x=2m，則2m=0或2m<–4，即m<–2或m=0．綜上，m的取值范圍是m<–2或m=0．·························································6分(3)的值域應(yīng)是的值域的子集．①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故，在[4，m]上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故，所以，解得．②當(dāng)m>8時，在上單調(diào)遞減，故，在[4，]單調(diào)遞增，[，m]上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，故，所以，解得．③0<m<4時，在上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增，故．在上單調(diào)遞增，故，所以．④時，在上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增，故．在上單調(diào)遞增，故(舍去)．綜上，m的取值范圍是．12分略22.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，得到的圖象．若在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最大值．參考答案：（1）最小正周期為π，減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．（2）利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得m的最大值．【詳解】（1）依題意，得函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）﹣1＝4cosx?（sinxcosx）﹣1sin2x+2cos2x﹣1＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x）