山東省青島市天山實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市天山實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：B2.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略3.某扇形的半徑為，它的弧長為，那么該扇形圓心角為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B4.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【詳解】因為，所以其最小正周期為,故選C.【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期求解，題目較為簡單.5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選：C．7.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B略8.（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進行判斷即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．9.已知集合，集合，則集合的個數(shù)是（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D10.若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．D參考答案：由條件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為減函數(shù)，則的取值范圍是___________參考答案：12.已知直線和兩點，，若直線上存在點使得最小，則點的坐標(biāo)為

參考答案：13.已知f（x）=，則函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）的零點個數(shù)為

．參考答案：5【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，畫出函數(shù)f（x）=的圖象，可得答案．【解答】解：令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：由圖可得：f（x）=0有2個根，或f（x）=有3個根，故函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）的零點個數(shù)為5個，故答案為：514.函數(shù)的定義域

．參考答案：{x|x≠±2}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】本題中的函數(shù)是一個分工型函數(shù)，故可令分母不為零，解出使分母有意義的自變量的取值范圍，此范圍即函數(shù)的定義域．【解答】解：由題設(shè)，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函數(shù)的定義域為{x|x≠±2}故答案為：{x|x≠±2}【點評】本題的考點是函數(shù)的定義域及共求法，求函數(shù)的定義域即求使得函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號下非負，對數(shù)的真數(shù)大于0等．解題時要注意積累求定義域的規(guī)律．15.在數(shù)列{an}中，，，若，則{bn}的前n項和取得最大值時n的值為__________．參考答案：10【分析】解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式，得到，，得出所以，，，，進而得到結(jié)論；解法二：化簡得，令，求得，進而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因為①所以②，①②，得即，所以數(shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因為，，所以時，取得最大值．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等，屬于中檔試題.16.已知y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，則能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，從而求出a的取值范圍．解答： 解：因為y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由減函數(shù)的性質(zhì)可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．點評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．17.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面是菱形，,又平面，點是棱的中點，在棱上.（1）證明：平面平面.（2）試探究在棱何處時使得平面.參考答案：（1）（1）證明：,又底面是的菱形，且點是棱的中點，所以，又,所以平面.…………4分平面平面.…………6分（2）當(dāng)時，平面，證明如下：連接交于，連接.因為底面是菱形，且點是棱的中點，所以∽且,又，所以，平面.……12分19.設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列，其中,.（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當(dāng)時，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項公式；若不是，說明理由；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)a=1時，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）①見解析；(3)見詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過放縮法將數(shù)列再利用錯位相減法即可證明.【詳解】（1）為常數(shù)列，則，

由得即

解得：a=0或.

（2）,當(dāng)時，，得①當(dāng)時，不是等比數(shù)列.②當(dāng)時，是以2為公比，以為首項的等比數(shù)列，所以，

.

（3）當(dāng)時，,

設(shè)①②

①-②得

所以

所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷,關(guān)鍵在于其首項是否為0,比值是否為常數(shù),同時還考查了放縮法及錯位相減法求數(shù)列的和,屬于難題,突破題目的關(guān)鍵是利用放縮法求將復(fù)雜數(shù)列表達式通過放縮轉(zhuǎn)化為可以利用錯位相減法求和的數(shù)列.20.在正項等比數(shù)列{an}中，且，，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列建立方程式求解公比，得出通項公式。（2）根據(jù)錯位相減求解數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚?），，（2）①-②得【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用方程求解數(shù)列的基本量，進而得出通項公式。等比數(shù)列乘等差數(shù)列型利用錯位相減法求解。21.已知四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個封閉的幾何體，求該幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】通過已知條件知道，繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的封閉幾何體是上面是圓錐，下面是圓柱的圖形．所以該幾何體的表面積便是圓錐、圓柱的表面積和底面圓的面積的和，該幾何體的體積便是圓錐、圓柱體積的和，所以根據(jù)已知的邊的長度及圓錐、圓柱的表面積公式，及體積公式即可求出該幾何體的表面積和體積．【解答】解：依題旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體為上部為圓錐，下部為圓柱的圖形，如下圖所示：其表面積S=圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面積+圓柱底面積；∴S=4π+8π+4π=12π+4π；其體積V=圓錐體積+圓柱體積；∴V=π+8π=π．22.已知二次函數(shù)（是實數(shù)），若對于恒成立.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題可得對于恒成立，利用恒成立的等價條件可得答案。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，圖像開口向上，對稱軸為