高中數(shù)學(xué)必修三3.1隨機事件的概率教案

《隨機事件的概率》的教學(xué)設(shè)計課題：隨機事件的概率教材:北師大高中數(shù)學(xué)必修三（北京師范大學(xué)教育出版社出版）教師：西安高新唐南中學(xué)唐丹一.教學(xué)內(nèi)容的地位、作用分析概率是源于生活，和實際生活聯(lián)系最密切的數(shù)學(xué)知識點之一，也是學(xué)生非常感興趣的內(nèi)容。他對指導(dǎo)人們從事生產(chǎn)、生活具有十分重要的意義，所以概率成為近幾年新課程高考的一個熱點。本章概率內(nèi)容是建立在第一章統(tǒng)計基礎(chǔ)上的，所以要讓學(xué)生用統(tǒng)計的思想理解概率，發(fā)現(xiàn)頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系。本節(jié)課主要先讓學(xué)生了解三種事件，然后理解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；通過學(xué)生活動讓學(xué)生澄清生活中對于一些概率的錯誤認(rèn)識，進一步體會頻率的穩(wěn)定性和隨機的思想。通過設(shè)計“隨機數(shù)表”和“剪刀石頭布”兩個探究模型，讓學(xué)生親自動手實踐，發(fā)現(xiàn)隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，然后抽象出概率的統(tǒng)計定義，在這個過程中，鼓勵學(xué)生試驗、觀察、探究、歸納和總結(jié)，從而深化對概率定義的認(rèn)識。通過對《隨機事件的概率》的學(xué)習(xí)，滲透偶然寓于必然，事物之間既對立又統(tǒng)一的辯證唯物主義。使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于實踐又作用于實踐。二.教學(xué)目標(biāo)和重點、難點分析教學(xué)目標(biāo)：1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步認(rèn)識隨機現(xiàn)象，了解概率的意義。2.通過經(jīng)歷數(shù)學(xué)試驗、觀察、發(fā)現(xiàn)隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性，了解通過大量重復(fù)試驗，用頻率估計概率的方法。3.通過發(fā)現(xiàn)隨機事件的發(fā)生既有隨機性，又存在著統(tǒng)計規(guī)律性的過程，體會偶然性和必然性的對立統(tǒng)一。教學(xué)重點：概率的統(tǒng)計定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)難點：用概率的知識解釋現(xiàn)實生活中的具體問題。三.教學(xué)問題診斷這節(jié)課的授課對象是高新唐南中學(xué)重點班的學(xué)生，他們有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有一定的口頭和書面表達能力。本節(jié)課的教學(xué)重點是概率的統(tǒng)計定義產(chǎn)生以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系，對教學(xué)重點的突破我采取了三個策略：1．創(chuàng)設(shè)情境，對一張彩票出發(fā)，回顧學(xué)生初中接觸到過的三類事件：必然事件，不可能事件，隨機事件。特別對隨機事件的理解要注意結(jié)果是“客觀上”不確定，而非“主觀”上不能確定。2．學(xué)生能否準(zhǔn)確地理解概率，主要取決于他們對概念的統(tǒng)計定義否真正把握，因此，在教學(xué)過程中，盡可能的拋出問題，讓學(xué)生去思考，去尋找頻率與概率之間的聯(lián)系和區(qū)別，優(yōu)化自己對于概念的認(rèn)知.3．充分展示建模的思維過程，我在本節(jié)課中設(shè)計了“隨機數(shù)表”和“剪子包袱錘”的概率模型，引導(dǎo)感悟模型提取的思維機制.經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的思維過程，針對學(xué)生容易出錯的點設(shè)定一些問題使學(xué)生從問題的情境中感悟從頻率得到概率的過程。四.教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計說明一.引入：出示購買的“排列三”彩票，它是從000999的數(shù)字中選取1個3位數(shù)為投注號碼進行投注，每注2元，假如我采取“直選投注”的方式，就是買的號與開出的號完全一樣才算中獎。那么我們來看這樣幾個事件：買一張“排列三”彩票，中獎隨機買1000張“排列三”彩票，中獎從000999各買一張“排列三”彩票，中獎“排列三”買數(shù)字1001，中獎在七年級《可能性》這一章我們學(xué)過三種事件，在一定條件下，必然發(fā)生的事件必然事件，不可能發(fā)生的事件不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件。上面這四個事件屬于什么事件。在高中我們除了要知道事件的分類外還要研究隨機事件發(fā)生可能性的大小，即《隨機事件的概率》通過彩票這個例子激發(fā)學(xué)生的興趣，引出標(biāo)題。二.新知構(gòu)建事件的分類練習(xí)1：請同學(xué)們利用初中所學(xué)的知識判斷下列事件的類型：（1）“導(dǎo)體通電時，發(fā)熱”；（2）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度為3℃時，冰融化”；（3）“在常溫下，鋼鐵熔化”；（4）“某人射擊一次，中靶”；（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”。說明：三種事件都是在“一定條件下”發(fā)生的，當(dāng)條件改變時，事件的性質(zhì)也可以發(fā)生變化隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生是不能事先確定的，這里的不確定是事件的結(jié)果是“客觀上”不確定，而非“主觀上”不能確定，那如何獲得隨機事件發(fā)生的可能性大小呢？最有用最直接的方法就是試驗。試驗觀察歸納探究一：從0、1、2、…、9這十個數(shù)字中隨機取一個數(shù)字，重復(fù)進行這個試驗600次，將每次取得的數(shù)字依次記下來，我們就得到一個包括600個數(shù)字的“隨機數(shù)表”，請大家根據(jù)下面這600個數(shù)填寫下表034743738636964736614699698162977424676242811457204253323732167602276656502671073290797853125685992696966827310503729315555956356438548246223162430990162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175332112342978645607825242074428576086324409472796544917460962181807924644171658097983861962266238977584160744998311463224234240547482977777810745321408623628199550922611970056763138378594351283395008304234079688702917121340332038261389510374566218373596835087759712259347994957227788429545721664361600160815047233271434094559346849311693324350278987192015370049前10個數(shù)前20個數(shù)前50個數(shù)前100個數(shù)前200個數(shù)前600個數(shù)9出現(xiàn)的頻數(shù)015919599出現(xiàn)的頻率00.0500.1000.0900.0950.098問題1：你認(rèn)為9出現(xiàn)的概率應(yīng)為多少？問題2：是不是試驗次數(shù)越多得到的頻率越接近于概率？隨著試驗的增多，頻率和0.1有什么關(guān)系？探究二:下面從四個組中每組挑出一名組長發(fā)給他一張紙，上面給出如下表格理論升華概率的統(tǒng)計定義在相同條件下，大量重復(fù)進行同一試驗時，隨機事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，這時，我們把這個常數(shù)叫做隨機事件A的概率，記作P（A），我們有。概率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，因此，人們用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，在實際問題中，某些隨機事件的概率往往難以確切得到，因此，我們常常通過做大量的重復(fù)的試驗，用隨機事件發(fā)生的頻率作為它的概率的估計值。這里要注意以下幾點（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；（2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??；在這三類事件中，必然事件一定會發(fā)生，不可能事件絕對不發(fā)生，而隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生。我們不僅關(guān)注它發(fā)生或者不發(fā)生，更關(guān)注它發(fā)生的可能性大小，對于“可能性大小”，我們把它稱為概率，這節(jié)課我們重點來研究隨機事件的概率。滲透隨機事件中存在著規(guī)律，體會偶然性和必然性的對立統(tǒng)一。問題1:9出現(xiàn)的概率應(yīng)該為0.1問題2：不是，比如前50個數(shù)中9出現(xiàn)的頻率為0.1，而后面3種情況下的概率是接近于0.1.設(shè)計同學(xué)們最熟知的一個游戲為概率研究模型，激發(fā)學(xué)生的興趣問題5：頻率是從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性大小概率越大，事件發(fā)生的頻率也越大，頻數(shù)就越多，發(fā)生的可能性就越大。反之，概率越小，事件發(fā)生的頻率就越小，頻數(shù)就越少，發(fā)生的可能性就越小。：（1）頻率是隨機的，在實驗前不能確定，在不同試驗中，可取不同的值做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率會不同（2）概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)，與試驗的次數(shù)無關(guān)（3）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率，頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似的作為這個事件的概率。三.課堂練習(xí)練習(xí)2．（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為0.1，問任意抽取其中10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品？為什么？（2）10件產(chǎn)品中次品率為0.1，問這10件產(chǎn)品中必有一件次品的說法是否正確？為什么？解：（1）錯誤.（2）正確.練習(xí)3．某種菜籽在相同在相同的條件下發(fā)芽試驗結(jié)果如下表：種子粒數(shù)251070130310700150020003000發(fā)芽粒數(shù)24960116282639133918062715求其發(fā)芽的概率。四.小結(jié)（1）三個事件：必然事件；不可能事件；隨機事件（2）概率的統(tǒng)計定義（3）頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系（4）解決問題的一種重要方法:試驗五.作業(yè)布置P133A組2.3六．思考：十七世紀(jì)中葉，法國貴族德·梅勒在一次和賭友擲骰子中，各押賭注32個金幣．雙方約定，梅勒如果先擲出三次6點，或者賭友先擲三次4點，就贏了對方．賭博進行了一段時間，梅勒已經(jīng)兩次擲出6點，賭友已經(jīng)一次擲出4點，這時候梅勒接到通知，要他馬上陪同國王接見外賓，賭博只好中斷了．請問：兩個人應(yīng)該怎樣分這64個金幣才算合理呢？

賭友說，他要再碰上兩次4點，或梅勒要再碰上一次6點就算贏，所以他有權(quán)分得梅勒的一半，即梅勒分64個金幣的，自己分64個金幣的．梅勒爭辯說，不對，即使下一次賭友擲出了4點，他還可以得到，即32個金幣；再加上下一次他還有一半希望得到16個金幣，所以他應(yīng)該分得64個金幣的，賭友只能分得64個金幣的．兩人到底誰說得對呢？設(shè)計的這兩個題目的目的也是為了鞏固學(xué)生對于頻率和概率之間的區(qū)別及聯(lián)系，加深學(xué)生對于概率概念的理解。設(shè)計思考問題，加深學(xué)生對于概率的興趣，給他們營造一個互相探討，共同學(xué)習(xí)的氛圍。五．教學(xué)設(shè)計說明教學(xué)設(shè)計總的思路是：通過日常生活中的大量事例，讓學(xué)生了解隨機事件發(fā)生的不確定性和在大量重復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定性,激發(fā)學(xué)生探究的欲望