四川省綿陽市名校聯(lián)盟2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知反比例函數(shù)y=-9,下列結(jié)論中不正確的是.（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（3,-2）B.圖象位于第二、四象限

C.若％<-2,則y>3D.在每一個象限內(nèi)，隨x值的增大而增大

2.如圖，函數(shù)產(chǎn)履+。（期0）的圖象經(jīng)過點8（2,0）,與函數(shù)y=2x的圖象交于點A,則不等式0VAx+b<2x的解集

A.l<x<2B.x>2C.x>0D.0<x<l

3.已知一組數(shù)據(jù):2,5,2,8,3,2,6,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.中位數(shù)是2,眾數(shù)是3

C.中位數(shù)是4,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,眾數(shù)是4

4.張華同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為3米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的

高為O

A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米

5.用配方法解方程V+2x-3=0時，可將方程變形為（）

A.（X+1）2=2B.（1）2=2C.（X—1）2=4D.（X+1）2=4

6.如圖的4x4的網(wǎng)格圖，A、B、C、D、O都在格點上，點。是（）

c

A.AACD的外心B.AABC的外心C.AACD的內(nèi)心D.AABC的內(nèi)心

7.二次函數(shù)y二ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖,則反比例函數(shù)y=@與一次函數(shù)y=bx-C在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是

X

8.如圖，在RtA/WC中，ZC=90\AC=4,BC=3,點。是AB的三等分點，半圓。與AC相切，M,N分別

是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）

9.下列圖像中，當,力>（）時，函數(shù)y=以2與>=以+6的圖象時（）

10.二次函數(shù)丫=奴2+。（b>0）與反比例函數(shù)v=q在同一坐標系中的圖象可能是（）

X

yvyy

41^

11.如圖，兩個反比例函數(shù)乂=—和）在第一象限內(nèi)的圖象依次是Ci和C2,設(shè)點P在Ci上，PC，x軸于點C,

XX

交C2于點A,PDJLy軸于點D,交C2于點B,則四邊形PAOB的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

12.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40。得到△ADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD,

是圖中陰影部分的面積為（）

NJDDI----

A.—JT-6B.—nC.—rc-3D.J33+n

398

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是一

*。+力5.a

14.若丁=5'則n廠

15.在RfziABC中，ACtBC=1：2,則si"B=.

16.已知拋物線y=ax?+bx+c（a*0）與x軸的兩個交點的坐標分別是（-3,0）,（2,0）,則方程ax2+bx+c=0（aM）的

解是?

17.如圖，在反比例函數(shù)v=—9（x<0）的圖象上任取一點P,過尸點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M,N,

X

那么四邊形PMON的面積為.

18.設(shè)%、々是關(guān)于X的方程/+3x_5=0的兩個根，則玉+w-玉?％=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長線于點E、F.

(1)求證：ADDE=ABBF；

（2）聯(lián)結(jié)AC,如果空=求證；￡AF

DECDBC2

20.（8分）有一輛寬為2%的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）.為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車

車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為0.5加.已知隧道的跨度A3為8m，拱高為4m.

（1）若隧道為單車道，貨車高為3.2〃?，該貨車能否安全通行？為什么？

（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有0.4機的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高.

->|2m

□

圖①

21.（8分）如圖，M為線段A3的中點，AE與BD交于點C,ZDME=ZA=ZB=a,且DM交AC于/，ME

交于G.

(1)證明：AAMFS&BGM.

(2)連結(jié)bG,如果a=45°,A5=472?AF=3,求/G的長.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線丁=一耳尤+4分別交x軸、y軸于點B,C,正方形AOCD的頂點D

在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OFJLDE于點F,連結(jié)OE,動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q

在直線BC上從某點Qi向終點Q2勻速運動，它們同時到達終點.

fl1

(2)設(shè)點Q2為(m,n),當一=—tanNEOF時，求點Q2的坐標；

m7

(3)根據(jù)(2)的條件，當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合.

①延長AD交直線BC于點Q3,當點Q在線段Q2Q3上時，設(shè)Q3Q=S,AP=t,求s關(guān)于t的函數(shù)表達式.

②當PQ與aOEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長.

23.(10分)在RtaABC中，ZACB=90°,AC=1,記NA3C=a,點O為射線BC上的動點，連接AZ),將射線

D4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a角后得到射線。E,過點A作AO的垂線，與射線DE交于點P,點8關(guān)于點。的對稱點為Q,

連接PQ.

備用圖

(1)當△ABO為等邊三角形時，

①依題意補全圖1;

②P。的長為;

4

(2)如圖2,當a=45°,且80=一時，求證：PD=PQ；

(3)設(shè)8C=t,當PO=P。時，直接寫出50的長.(用含f的代數(shù)式表示)

24.(10分)如圖，是以AB為直徑的。。的切線，5為切點，8C平分NA8M,弦CZ)交A3于點E,DE=OE.

(1)求證：AAC8是等腰直角三角形;

(2)求證：OA2=OE.OC：

(3)求tanNAC。的值.

25.(12分)如圖，拋物線y=V+法+c過原點，且與x軸交于點42,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點8的坐標；

(2)已知C(3,〃?)為拋物線上一點，連接QB,OC,BC,求tanNQBC的值；

(3)在第一象限的拋物線上是否存在一點P,過點P作PM_Lx軸于點M，使以。，P，M三點為頂點的三角形

與AOBC相似，若存在，求出滿足條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標系中，直線h與x軸交于點A,與y軸交于點B(0,4),OA=yOB,點C(-3,n)在直線

Ii±.

⑴求直線h和直線OC的解析式；

⑵點D是點A關(guān)于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移,記為L,若直線L過點D,與直線h交于點E,求ABDE

的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,C

【分析】A.將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；

B.根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷；

C.結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；

D.根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷.

【詳解】解：A.當x=3時，y=-|=-2,故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(3,-2),A選項正確；

B.由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6V0,得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項正確；

c.由反比例函數(shù)圖象可知：當x<—2,則y<3,故本選項不正確；

D.由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6<0,得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=&(AWO),當k>0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨

X

X的增大而減?。划攌VO時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨X的增大而增大.在做本題的時候可根

據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進行分析.

2、A

【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x>l時，直線y=lx都在直線y=kx+b

的上方，當xVl時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式OVkx+b<lx的解集.

【詳解】設(shè)A點坐標為（x,1）,

把A（x,1）代入y=lx,

得lx=L解得x=l,

則A點坐標為（1,1）,

所以當x>l時，lx>kx+b,

?.?函數(shù)y=kx+b（k和）的圖象經(jīng)過點B（1,0）,

.\xVl時,kx+b>0?

二不等式OVkx+bVlx的解集為1VxVl.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0

的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所

構(gòu)成的集合.

3、A

【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù).

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：

2,2,2,3,5,6,8,

最中間的數(shù)是3,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

2出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；

故選：A.

【點睛】

此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

4、A

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個

直角三角形相似.

【詳解】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm,

16x

則可列比例為，—

36

解得，x=3.1.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力.

5、D

【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè)，左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】解：f+2x—3=0

x2+2x=3

+2x+1=4

(x+l『=4

故選D.

【點睛】

本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】連接OA、OB、OC、OD,設(shè)網(wǎng)格的邊長為1,利用勾股定理分別求出OA、OB、OC,OD的長，根據(jù)。點

與三角形的頂點的距離即可得答案.

【詳解】連接OA、OB、OC、OD,設(shè)網(wǎng)格的邊長為1,

???OA=V32+22=V13,

OB=V32+22=Vi3,

OC=732+22=V13,

OD=V22+12=y[5,

VOA=OB=OC=V13,

.?.0為4ABC的外心，

故選B.

【點睛】

本題考查勾股定理的應用，熟練掌握三角形的外心和內(nèi)心的定義是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出。、入c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：

b

開口向上，a>l；對稱軸大于1,——>1,Z?<1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>L

2a

?.?反比例函數(shù)中及=-aVL

...反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

■:一次函數(shù)中，b<l,-c<l,

二一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出。、

c的正負.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出“、從c的正負，再結(jié)合反比例函

數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

8、B

【解析】設(shè)。。與AC相切于點。，連接0D,作。垂足為尸交。。于尸，此時垂線段。尸最短，PF最小值為

OP-OF,當N在48邊上時，M與8重合時，經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)。。與AC相切于點。，連接0。，作垂足為尸交。0于尸，

此時垂線段。尸最短，尸尸最小值為0P—0/，

VAC=4,BC=3,

：.AB=5

?：NOPB=9d，

：.OP\\AC

?.?點。是A8的三等分點,

OPOB2

：.OB=-x5^—

33AC-AB-3

；.0P=-,

3

與AC相切于點O,

ZODIAC,

:.ODUBC,

.OPOA\

:.OD-1,

os

...MN最小值為OP-OF=—-1=-,

33

如圖，當N在48邊上時，M與〃重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長,

口―10,13

MN最大值1-1=—,

33

513<

-+—=6,

33

.?.MN長的最大值與最小值的和是1.

故選8.

【點睛】

此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).

9,D

【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a>0,b<(),與ab>0矛盾，則可對A進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax?

開口向上得到a>0,而由直線丫=2*+1)經(jīng)過第二、四象限得到a<0,由此可對B進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax?開口向

下得到aVO,而由直線丫=2*+1)經(jīng)過第一、三象限得到a>0,由此可對C進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax?開口向下得到

a<0,則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b<0,得到直線與y軸的交點在x軸下方，由此可對D進行判斷.

【詳解】解：A、對于直線丫=2*+1),得a>0,b<0,與ab>0矛盾，所以A選項錯誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a>0,而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a<0,所以B選項錯誤；

C、由拋物線丫=2*2開口向下得到aVO,而由直線丫=2*+1)經(jīng)過第一、三象限得到a>0,所以C選項錯誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a<0,則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab>0,則b<0,所以直線與y軸的

交點在x軸下方，所以D選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ).

10、B

【解析】試題分析：先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進行

判斷，從而對各選項作出判斷：

:當反比例函數(shù)y=q經(jīng)過第二、四象限時，aVO,.,.拋物線y=℃2+/,(b>0)中aVO,b>(),

X

，拋物線開口向下.所以A選項錯誤.

?.?當反比例函數(shù)y=N經(jīng)過第一、三象限時，a>0,...拋物線>=公2+6(b>0)中a>0,b>0,

X

拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點在x軸上方.所以B選項正確，C,D選項錯誤.

故選B.

考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應用.

11、B

【解析】試題分析：TPCLx軸，PDLy軸，

.11

??S矩形PCOD=4,SAAOC=SABOD=_xl=一,

22

四邊形PAOB的面積=S矩形PCOI>-SAAOC-SABOI)=4----=1.

22

故選B.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

12、B

【解析】根據(jù)AB=5,AC=3,BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AAED的面積=AABC

的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【詳解】解：VAB=5,AC=3,BC=4,

.?.△ABC為直角三角形，

由題意得，AAED的面積=AABC的面積，

由圖形可知，陰影部分的面積=44￡口的面積+扇形ADB的面積-AABC的面積，

...陰影部分的面積=扇形ADB的面積=竺竺2-=三萬，

3609

故選B.

【點睛】

考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.共有正反，正正，反正，反反4種可能,

則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為!.

故答案為L.

4

考點：概率公式.

【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.

a+bb5

【詳解】V——=1+-=-,

aa2

.b3

??—

a2

：.?——a=一2

b3

【點睛】

此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算性質(zhì).

15、，或正

25

【分析】根據(jù)AC:3C=1:2可知NBw90°,因此分NA=90。和NC=900兩種情況討論，當NA=90。時,

ACAC

sin8=—；當NC=90°時，利用勾股定理求出斜邊AB,再由sin8=「即可得.

BCAB

【詳解】vAC:BC=1:2

(1)當NA=90°時，BC為斜邊，AC為D3所對的直角邊

AC]_

則sin6="

BC2

(2)當NC=90°時，AB為斜邊，AC為E>8所對的直角邊

設(shè)AC=x,則3C=2AC=2x

由勾股定理得：ABZAO+BC?=&

則sinB=——=—y=-=■

BC&5

綜上，答案為,或好.

25

【點睛】

本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.

16>?xi=-3,xi=2

【詳解】解：,??拋物線￥=”產(chǎn)+桁+以中0)與x軸的兩個交點的坐標分別是(-3,0),(2,0),

:.當x=-3或x=2時,j=0,

即方程,優(yōu)2+法+c=o的解為玉=-3,X2=2.

故答案為：玉=-3,x2=2.

17、1

【分析】設(shè)出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】設(shè)點尸的坐標為G,y),

???點尸的反比例函數(shù)的圖象上，

.".xy=-1,

作PMLx軸于"，作PNJ,y軸于N,

...四邊形尸MON為矩形，

二四邊形PMON的面積為lry|=L

故答案為L

【點睛】

考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比

例系數(shù).注意面積應為正值.

18、1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定玉+々和玉?馬，然后代入計算即可.

【詳解】解：?.?/+31一5=0

二玉+x2=-3,%1?x2=-5

:.X]+x2-xt*x2=-3-(-5)=l

故答案為1.

【點睛】

hc

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對于以公+c=()(a邦)，則有：玉+/=一一，內(nèi)?馬=一是解答本題的關(guān)

aa

鍵.

三、解答題(共78分)

19、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）證明四邊形A3CO是平行四邊形即可解決問題.

SAC2

(2)由△ACF'SACDE,\CDE^\CBF,推出△AbsACBb,可得=-又AACF與ACM等高,

S^CBFBC

,可得結(jié)論空AF

推出

S&CBFBFBC2~BF

【詳解】解：(D???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.CD//AB,AD//BC,

:"CDE=NDAB,NCBF=/DAB,

：.ZCDE=ZCBF,

\-CELAE,CFA.AF,

:.NCED=NCFB=90°,

:.ACDEs^CBF,

?.?-B-C--C-D-,

BFDE

???四邊形ABC。是平行四邊形，

BC=AD，CD=AB,

ADAB

：.——=一,

BFDE

：.ADDE=AB-BF.

(2)如圖:

—=——,ZCED=ZCFB=90°,

DECD

.-.MCF^ACDE,

又：NCDEsbCBF,

：.MCF^^CBF,

.SA4c尸=AC

S&CBFBC-

<-AF-CF4.

又..S1M:F=2_”,

SACBF1BF，CFBF

2

.AC2AF

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,

屬于中考常考題型.

20、（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米

【分析】（1）根據(jù)跨度求出點B的坐標，然后設(shè)拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值，即

可得解；

（2）根據(jù)車的寬度為2,求出x=2.2時的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可.

【詳解】（1）貨車能安全通行.

???隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標為（O,4）,

:.A、B關(guān)于y軸對稱，

11

:.OA=OB=—AB=—x8=4,

22

.?.點B的坐標為（4,0）,

設(shè)拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4,

把點B坐標代入得，16a+4=0,

解得a=--,

4

所以，拋物線解析式為丫=-'*2+4（-4<x<4）；

4

由x=l可得，y=3.75.

V3.75-05=3.25>3.2,

二貨車能夠安全通行.

(2)當x=2+0.2=U時，y——■-xf—^1+4=2.1.

5-4

V2.79-0.5=2.29,

???貨車能夠通行的最大安全限高為2.29米.

答：貨車能夠通行的最大安全限高為2.29米.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖

象上點的坐標特征，比較簡單.

21、（1）見解析；（2）FG=-

3

【分析】（1）由NDME=NA，可證NAFM=NBMG,從而可證;

（2）當a=45°時，可得ACJ_8C且AC=3C=4,再根據(jù)可求BG,從而可求CF,CG,進而可求

答案.

【詳解】（1）證明：?.?/DME=NA

:.ZAFM=ZDME+ZE=ZA+NE=ZBMG,

又ZA=ZB

：.AAMFS.BGM.

解：(2)Vtz=45°,NDME=ZA=ZB=a

:.AC_LBC且AC=BC=4

???”為A3的中點，

：?AM=BM=2V2

又,：AAMFSABGM,

.AF_BM

"AM~~BG

AMBM_2V2x2V2_8

BG=

AF--3-3

84

:.CF=AC—AF=4—3=1,CG^BC-BG^4--=-

5

:.FG=y/CF2+CG2=

3

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關(guān)知識與勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)(8,0),OE=275;(2)(6,1)；(3)①s=二石/-石，②AP的長為口或」

2519

【分析】(1)令y=0,可得B的坐標，利用勾股定理可得BC的長，即可得到OE；

(2)如圖，作輔助線，證明△CDNs/XMEN,得CN=MN=1,計算EN的長，根據(jù)面積法可得OF的長，利用勾股

〃11

定理得OF的長，由一=-tanNEO/和“=一一m+4,可得結(jié)論；

m72

(3)①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)5=太+1),根據(jù)當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合，得t=2

時，CD=4,DQ3=2,S=2V5.根據(jù)Q3(-4,6),Q2(6,D,可得t=4時，s=5?，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)

于t的函數(shù)表達式；

②分三種情況：

/八門〃A8BH2/T

(i)當PQ〃OE時，根據(jù)cos/Q8"=}7r===￡>/5,表示BH的長，根據(jù)AB=12,列方程可得t的值；

113

(ii)當PQ〃OF時，根據(jù)tanNHPQ=tanNCDN=—,列方程為2t-2=—(7一一t),可得t的值.

442

（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行.

【詳解】解：（D令y=0,則一gx+4=0,

工1=8,

.?.3為（8,0）.

???C為（0,4）,

在RtABOC中，而+42=46

又*：E為BC中效，：.OE=LBC=2逐.

2

（2）如圖，作￡M_LOC于點則EM〃CD,

：.ACDNS^MEN,

.CNCD、

:.CN=MN=1,

EV=J/+42=而.

?：ENOF=ONEM,

?I"嗡考-

由勾股定理得旅后,

7

:.tan/EOF=—,

6

*n_>1Y7—1

??一八一?

m766

,:n=--m+4,

2

:?m=6,〃=1,

???&為（6，1）.

圖1

(3)①?.?動點P，。同時作勻速直線運動,

；.s關(guān)于f成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)5=肘+》,

k=》亞

1=2r=4‘2k+b=2亞

將《「和，廠代入得＜解得《2

4k+b=5也

5=2A/5s=5A/5b=Y

3

**?S=-y/St—y/S.

2

②（i）當PQ〃OE時，（如圖），NQPB=NEOB=NOBE,

作軸于點，，則P"=BH='PB.

2

BQ=6也-s=6也-」亞t+也=7石-之后,

一22

又；cosNQBH=W布,

：.BH=T4—3t,

:.PB=2S-6t,

二r+28—6/'=12,

16

(n)當PQ〃OE時(如圖)，過點。作QGLAQ于點G,過點P作尸〃，GQ于點，，由AQSQGSACB。得

2G:QG：GQ=1:2:6.

?.3=5=2后-6

Q3G=|l，QG=3f-2,

P//=AG=AC3-e3G=6-1jr-1j=7-1r,

QH=QG-AP=3t-2-t=2t-2.

VZHPQ=NCDN,

AtanNHPQ=tanNCDN=

?4

.一30

19

圖3

(iii)由圖形可知PQ不可能與所平行.

綜上所述，當PQ與AOEF的一邊平行時，AP的長為號或帶.

【點睛】

此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定

義，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識，并注意運用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

23、(1)①詳見解析；②1；(1)詳見解析；(3)80=紋2.

3t

【分析】(1)①根據(jù)題意畫出圖形即可.

②解直角三角形求出PA,再利用全等三角形的性質(zhì)證明PQ=PA即可.

(1)作PFJL3Q于F,于通過計算證明即可解決問題.

(3)如圖3中，作于尸，于設(shè)5Z)=x,則CZ)=x-f,AD=yjl+(x-t)2，利用相似三角形

的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可解決問題.

【詳解】(D解：①補全圖形如圖所示:

'E

圖1

②???△ABO是等邊三角形，AC±BD9AC=1

：.ZADC=60°,ZACD=90°

.4八AC2百

sin6003

VZADP=ZADB=60°,Z/<4D=90°

.,.M=AD?tan600=1

VZADP=ZPDQ=60°,DP=DP.DA=DB=DQ

:APDA9APDQ(SAS)

：.PQ=PA=i.

(1)作尸尸_L8Q于尸，于”，如圖：

圖2

PALAD,

：.ZPAD=90°

由題意可知NADP=45°

/.ZAPD=90°-45°=45°=ZADP

：.PA=PD

■:ZACB=90°

:.ZACD=90°

7AH±PF,PFLBQ

：.ZAHF=ZHFC=ZACF=90°

???四邊形AC尸”是矩形

：.ZCAH=9()°,AH=CF

'：ZACH=ZDAP=90°

：.ZCAD=ZPAH

又TZACD=ZAHP=90°

.?.△AC?？铡鰽//P(AAS)

：.AH=AC=1

：.CF=AH=1

4

?:BD=q,BC=1,B,0關(guān)于點。對稱

14

ACD=BD-BC=~,DQ=BD=-

33

DF=CF-CD=^=^DQ

...下為。。中點

...PF垂直平分DQ

：.PQ=PD.

(3)如圖3中，作尸尸_L8Q于RAHLPF^H.設(shè)8O=x,則CDx-t,A0=J1+(XT)2

圖3

?:PD=PQ,PFA.DQ

DF=FQ=~x

?.?四邊形AHFC是矩形

二AH=CF=CD+DF=(x—r)+；x-t

'：^ACB^^PAD

PAAD

...PA=JI+（XT『

1—t

?Jl+（x—t\

??PA=N~——

t

"：/^PAH^/XDAC

.PA_AH

''~AD~~AC

J+（x-）23

???t=2

J1+（XT）-]

2*+2

:.BD=------.

3t

2產(chǎn)+2

故答案是：（1）①詳見解析；②1;（1）詳見解析；（3）=

3t

【點睛】

本題是三角形綜合題目，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判

定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tanZACD=2-6.

【分析】（1）根據(jù)8M為切線，BC平分NA8M,求得NA5C的度數(shù)，再由直徑所對的圓周角為直角，即可求證；

（2）根據(jù)三角形相似的判定定理證明三角形相似，再由相似三角形對應邊成比例，即可求證；

（3）由圖得到根據(jù)各個角之間的關(guān)系求出NAFZ）的度數(shù)，用也表達出其它邊的邊長，再代入正切

公式即可求得.

【詳解】（1）?.”M是以AB為直徑的。。的切線，

AZABA/=90°,

,..SC平分NASM,

:.ZABC=-ZABM=45°

2

?.NB是直徑

.?.ZACB=90°，

AZCAB=ZCBA=45°

：.AC=BC

???△ACB是等腰直角三角形;

(2)如圖，連接。O,OC

?:DE=EO,DO=CO

：.ZEDO=ZEOD9ZEDO=ZOCD

:?/EDO=NEDO,NEOD=/OCD

:?△EDOS^ODC

.ODDE

^~DC~~DO

：.01^=DEDC

:.OA2=DEDC=EODC

(3)如圖，連接30,AD,DO,作NA4/=NDA4,交BD于息F,

?：DO=BO

:?/ODB=NOBD,

：.ZAOD=2ZODB=ZEDO,

■:NCAB=NCDB=45°=NEDO+NODB=3/ODB,

：.ZODB=15°=ZOBD

VZBAF=ZDBA=15°

：.AF=BF,ZAFD=30°

??lb是直徑

:.N4OB=90°

：.AF=2AD,DF=gAD

：.BD=DF+BF=73AD+2AD

AD1

??tanNACD=tanNAB￡)=----=------1==2-J3r

BD2+V3

【點睛】

本題考查圓的切線、角平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)中正切的計算問題，屬綜合中檔題.

77

25、(1)拋物線的解析式為y=f-2x；頂點8