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2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng):
1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
一、單選題
1.-2的倒數(shù)是()
A.-2B.—C.7?D.2
22
2.第七次全國(guó)人口普查顯示,我國(guó)人口已達(dá)到141178萬(wàn).把這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表
示為()
A.1.41178X107B.1.41178X108
C.I.41178X109D.1.41178x1010
3.下列運(yùn)算正確的是()
A.〃+/=(17B.673,a4=a12
C.(a3)4=a7D.(-2a3)4=16a12
4.如圖,直線N例=90°,ZC=120°,則()
A.30°B.60°C.120°D.150°
5.下列說(shuō)法正確的是()
A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查
B.了解九年級(jí)(1)班同學(xué)的視力情況,應(yīng)選擇全面調(diào)查
C.購(gòu)買(mǎi)一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是不可能事件
D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件
6.如圖,在菱形4BC。中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E是中點(diǎn),連接。E,
則下列結(jié)論中不一定正確的是()
C.ZDOE=ZDEOD.ZEOD=
/EDO
7.對(duì)于一組數(shù)據(jù)1,1,3,1,4,下列結(jié)論不正確的是()
A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是1C.中位數(shù)是3D.方差是1.6
8.圖中幾何體的三視圖是()
A.
c4三
口
9.下列函數(shù)中,y隨x增大而增大的是(
A.y=-2xB.y=-2x+3
2
C.y=—(x<0)D.y=-JT2+4X+3(x<2)
x
10.已知圓錐的母線長(zhǎng)為3,底面圓半徑為1,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為()
A.30°B.60°C.120°D.150°
f3x+2y=k-1[x=a-
11.關(guān)于X,y的方程組'-,的解為「若點(diǎn)P(a,-總在直線y=x
[2x+3y=3Z+l[y=b
上方,那么女的取值范圍是()
A.k>\B.k>-1C.k<\D.k<-1
12.如圖,邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中,邊AB在x軸正半
軸上,頂點(diǎn)尸在y軸正半軸上,將正六邊形ABCOE尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次
旋轉(zhuǎn)60。,那么經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為()
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X
3B.(—,_3")c.(—5/3?V3)D.(—,—)
A.(,—>/3)
2222
二、填空題
2
13.已知a+b=2fa-b=3.貝lja-"的值為_(kāi).
14.要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告,從中抽取了300名學(xué)生的心理
健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,以下說(shuō)法:①1500名學(xué)生是總體;②每名學(xué)生的心理健
康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體;③3被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本;④300是樣本容量.其
中正確的是.
15.如圖,在圓內(nèi)接五邊形48CDE中,NEABN+NC+NCOE+NE=430。,則NCD4
=度.
D
16.我們把寬與長(zhǎng)的比是叵口的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的
2
美感,世界各國(guó)許多著名的建筑,為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).已
知四邊形ABCQ是黃金矩形,邊AB的長(zhǎng)度為石-1,則該矩形的周長(zhǎng)為
12(1<x<3)
17.已知函數(shù)丁=S5>+8GX8)的圖象如圖所示,若直線產(chǎn)23與該圖象有公
共點(diǎn),則上的最大值與最小值的和為
18.在銳角三角形ABC中,NA=30。,BC=2,設(shè)8c邊上的高為〃,則/z的取值范圍
是?
三、解答題
19.計(jì)算:(7)3+|&_l|-(i)-2+2cos45°-^.
20.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,某校舉行了“傳黨情,頌黨恩”知識(shí)競(jìng)賽.為了解
全校學(xué)生知識(shí)掌握情況,學(xué)校隨機(jī)抽取部分競(jìng)賽成績(jī)制定了不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布
直方圖.
分?jǐn)?shù)X頻數(shù)
頻率
(分)(人)
90<x<
80Cl
100
80<r<
600.3
90
70<x<
0.18
80
60<x<
b0.12
70
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出表中“,b的值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:
(2)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)記為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中有多
少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀;
(3)為了參加市上的“傳黨情,頌黨恩”演講比賽,學(xué)校從本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)
生中再次選拔出演講水平較好的三位同學(xué),其中男生一位、女生兩位,現(xiàn)從中任選兩位
同學(xué)參加,請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.
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競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖
(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6),
x
將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位,再向下平移a個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù)
y=-(x>0)的圖象上,過(guò)A,8兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C.
X
(2)在y軸上有一點(diǎn)。(0,5),連接A。,BD,求△48。的面積.
22.如圖,點(diǎn)E是矩形A5CO的邊8C上一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABIEI
的位置,此時(shí)E、Bi、Ei三點(diǎn)恰好共線.點(diǎn)M、N分別是AK和AEi的中點(diǎn),連接MN、
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)凡若EBi=EiF,S=S4聲,判斷AAEiF與ACBE是
否全等,并說(shuō)明理由.
23.今年,“廣漢三星堆”又有新的文物出土,景區(qū)游客大幅度增長(zhǎng).為了應(yīng)對(duì)暑期旅游
旺季,方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息,景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑
椅.經(jīng)了解,該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅,已知條形椅的單價(jià)是弧形
椅單價(jià)的0.75倍,用8000元購(gòu)買(mǎi)弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買(mǎi)條形椅的數(shù)量多10張.
(1)弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元?
(2)已知一張弧形椅可坐5人,一張條形椅可坐3人,景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅,
并保證至少增加1200個(gè)座位.請(qǐng)問(wèn):應(yīng)如何安排購(gòu)買(mǎi)方案最節(jié)省費(fèi)用?最低費(fèi)用是多
少元?
24.如圖,已知:AB為。。的直徑,。。交△ABC于點(diǎn)。、E,點(diǎn)F為AC的延長(zhǎng)線上
一點(diǎn),且
(1)求證:8尸是。O的切線;
(2)若4B=4&,ZCBF=45°,BE=2EC,求4。和CF的長(zhǎng).
25.如圖,已知:拋物線y=x2+fer+c與直線/交于點(diǎn)A(-1,0),C(2,-3),與x
(2)在拋物線上找一點(diǎn)P,使AACP的內(nèi)心在x軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為N,連接8M.在(2)的條
件下,是否存在點(diǎn)歷,使/MBN=/4PC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,
請(qǐng)說(shuō)明理由.
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參考答案
1.B
【分析】
根據(jù)倒數(shù)的定義求解.
【詳解】
-2的倒數(shù)是-義
故選B
【點(diǎn)睛】
本題難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握
2.C
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式,其中上同<10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí),要看把
原數(shù)變成“時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值
多0時(shí),〃是正整數(shù):當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),〃是負(fù)整數(shù).
【詳解】
解:14117875=1411780000=1.41178X109,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式,其中1W間V10,
“為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要定。的值以及〃的值.
3.D
【分析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)基的乘法,睡的乘方,積的乘方的法則計(jì)算即可.
【詳解】
解:A、“3與不是同類項(xiàng)不能合并,故錯(cuò)誤,不符合題意;
B、〃.“4=47,故錯(cuò)誤,不符合題意;
C、(43)4=32,故錯(cuò)誤,不符合題意;
D、(-2a3)4=16a12,故正確,符合題意;
故選:D.
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【點(diǎn)睛】
本題考查了合并同類項(xiàng),幕的乘方,同底數(shù)幕的乘法,積的乘方,熟記法則是解題的關(guān)鍵.
4.D
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解答即可.
【詳解】
解:'.'AB//CD,
:.NEFP=NCEF=120°,
:.ZMPF=ZEFP-ZM=120°-90°=30°,
ZMPB=180°-ZMPF^180°-30°=150°,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等解答.
5.B
【分析】
根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念判斷即可.
【詳解】
解:A、為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況,應(yīng)選擇全面調(diào)查,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符
合題意;
B、了解九年級(jí)(1)班同學(xué)的視力情況,應(yīng)選擇全面調(diào)查,本選項(xiàng)說(shuō)法正確,符合題意;
C、購(gòu)買(mǎi)一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;
D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機(jī)事件,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.必然事件指
在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確
定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
6.C
【分析】
答案第2頁(yè),總19頁(yè)
由菱形的性質(zhì)可得4B=A£>=CC,ACLBD,由直角三角形的性質(zhì)可得OE=Z)E=CE=g
AB,即可求解.
【詳解】
解:???四邊形A8CQ是菱形,
:.AB=AD=CD,AC±BD,故選項(xiàng)A不合題意,
?點(diǎn)E是C。的中點(diǎn),
OE=DE=CE=;CD=gAB,故選項(xiàng)B不合題意;
二NEOD=NEDO,故選項(xiàng)D不合題意;
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),掌握菱形的性質(zhì)是是解題的關(guān)鍵.
7.C
【分析】
將數(shù)據(jù)重新排列,再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解即可.
【詳解】
解:將這組數(shù)據(jù)重新排列為1,1,1,3,4,
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(1+1+1+3+4)=2,
中位數(shù)為1,眾數(shù)為1,
方差為1x[3x(1-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=1.6,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查方差,解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義.
8.A
【分析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形;認(rèn)真觀察實(shí)物
圖,按照三視圖的要求畫(huà)圖即可,注意看得到的棱用實(shí)線表示,看不到的棱用虛線的表示.
【詳解】
解:該幾何體的三視圖如下:
答案第3頁(yè),總19頁(yè)
eg
故選:A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查三視圖的畫(huà)法,注意實(shí)線和虛線在三視圖的用法.
9.D
【分析】
一次函數(shù)當(dāng)時(shí),函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大,反比例函數(shù)當(dāng)&>0時(shí),在每一
個(gè)象限內(nèi),y隨自變量x增大而增大,二次函數(shù)根據(jù)對(duì)稱軸及開(kāi)口方向判斷增減性.
【詳解】
解:A.一次函數(shù)尸-2%中的a=-2V0,y隨x的增大而減小,故不符合題意.
B.一次函數(shù)y=-2r+3中的a=-2V0,y隨自變量x增大而減小,故不符合題意.
C.反比例函數(shù)產(chǎn)上(x<0)中的仁2>0,在第三象限,y隨x的增大而減小,故不符合題
x
意.
D.二次函數(shù)產(chǎn)-/+4x+3(x<2),對(duì)稱軸4-2=2,開(kāi)口向下,當(dāng)xV2時(shí),y隨x的增大
2cl
而增大,故符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)晴】
本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性;熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反
比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.
10.C
【分析】
根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng),首先求得展開(kāi)圖的弧長(zhǎng),然后根據(jù)弧長(zhǎng)
公式即可求解.
【詳解】
解:圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是:2亦1=2兀,
設(shè)圓心角的度數(shù)是〃度,
答案第4頁(yè),總19頁(yè)
解得:a=120.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解
決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).
11.B
【分析】
將人看作常數(shù),解方程組得到x,y的值,根據(jù)P在直線上方可得到%〉”,列出不等式求解
即可.
【詳解】
3x+2y=k-l
解:解方程組可得,
2x+3y=3k+l
x=』-l
5
7,
點(diǎn)P(a,匕)總在直線了=》上方,
73
55
解得及>-1,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解二元一次方程組,一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解本題的關(guān)鍵是將上看作常數(shù),
根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)上方列出不等式求解.
12.A
【分析】
如圖,連接AO,BD.首先確定點(diǎn)。的坐標(biāo),再根據(jù)6次一個(gè)循環(huán),由2025+6=337…3,
推出經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的2的坐標(biāo)相同,由此即可解
決問(wèn)題.
【詳解】
答案第5頁(yè),總19頁(yè)
解:如圖,連接AO,BD.
在正六邊形A88E戶中,AB=\,AD=2,ZABD=90°,
BD=-JAD1-AB'=\/22-12=6,
在RtAAOF中,AF=1,ZOAF=GO0,
.-.ZOE4=30°,
:.OA=-AF=-,
22
3
:.OB=OA+AB=-,
2
,G)>
2
將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60。,
.?.6次一個(gè)循環(huán),
?.?2025+6=337…3,
,經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的R的坐標(biāo)相同,
Q。與D,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
3
?-我,
,經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)(-1,-G),
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查正多邊形與圓,規(guī)律型問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探
究規(guī)律的方法,屬于中考常考題型.
13.6
【分析】
答案第6頁(yè),總19頁(yè)
根據(jù)平方差公式即可求出答案.
【詳解】
解:當(dāng)a+h=2,a-h=3時(shí),
a2-b2=(.a+b)Ca-b)=2x3=6.
故選:6.
【點(diǎn)睛】
本題考查平方差公式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式,本題屬于基礎(chǔ)題型.
14.②④
【分析】
總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一
部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,
這四個(gè)概念時(shí),首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分
對(duì)象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.
【詳解】
解:①1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體,故①不符合題意;
②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體,故②符合題意;
③被抽取的300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體的一個(gè)樣本,故③不符合題意;
④300是樣本容量,故④符合題意;
故答案為:②④.
【點(diǎn)睛】
本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)
鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣
本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.
15.70
【分析】
先利用多邊的內(nèi)角和得到/E48+/B+NC+NCZ)E+NE=540。,則可計(jì)算出10。,然后
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求NCD4的度數(shù).
【詳解】
解::五邊形48CDE的內(nèi)角和為(5-2)xl80°=540°,
ZEAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE=540°,
答案第7頁(yè),總19頁(yè)
■:ZEAB+ZC+ZCDE+ZE=430°,
/.ZB=540°-430°=l10°,
,/四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形,
AZB+ZCDA=180°,
/.ZCDA=180°-110o=70°.
故答案為70.
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的
關(guān)鍵.
16.26+2或4
【分析】
分兩種情況:①邊A3為矩形的長(zhǎng)時(shí),則矩形的寬為3-石,求出矩形的周長(zhǎng)即可:
②邊A8為矩形的寬時(shí),則矩形的長(zhǎng)為=2,求出矩形的周長(zhǎng)即可.
【詳解】
解:分兩種情況:
①邊AB為矩形的長(zhǎng)時(shí),則矩形的寬為叵4x(右7)=3-石,
2
二矩形的周長(zhǎng)為:2(6-1+3-石)=4;
②邊A8為矩形的寬時(shí),則矩形的長(zhǎng)為:(石-1)+與」=2,
,矩形的周長(zhǎng)為2(石-1+2)=2石+2;
綜上所述,該矩形的周長(zhǎng)為2石+2或4,
故答案為:26+2或4.
【點(diǎn)睛】
本題考查了黃金分割,熟記黃金分割的比值是解題的關(guān)鍵.
17.17
【分析】
根據(jù)題意可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,12)時(shí),直線產(chǎn)質(zhì)-3與該圖象有公共點(diǎn);當(dāng)直線與拋物
線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),(片5)2+8=丘一3,可得出火的最大值是15,最小值是2,即可得它們的
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和為17.
【詳解】
解:當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,12)時(shí),I2=h3,解得上15;
當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),(x-5)2+8=&一3,
整理得N-(10+左)x+36=0,
:.]Q+k=+n,解得上2或代-22(舍去),
???%的最大值是15,最小值是2,
的最大值與最小值的和為15+2=17.
故答案為:17.
【點(diǎn)睛】
本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,結(jié)合圖象求出々的最大值
和最小值是解題的關(guān)鍵.
18.2月<九,2+6
【分析】
如圖,8c為。。的弦,0B=0C=2,證明AOBC為等邊三角形得到NBOC=60。,則根據(jù)
圓周角定理得到NBAC=30。,作直徑5£)、CE,連接8E、CD,則ZDC5=Z£BC=90°,當(dāng)
點(diǎn)A在£)E上(不含。、E點(diǎn))時(shí),AABC為銳角三角形,易得CD=gBC=2g,當(dāng)A點(diǎn)為
OE的中點(diǎn)時(shí),A點(diǎn)到BC的距離最大,即人最大,延長(zhǎng)A0交BC于如圖,根據(jù)垂徑定
理得到A"_LBC,所以BH=CH=1,OH=6,則A”=2+G,然后寫(xiě)出〃的范圍.
【詳解】
解:如圖,BC為。。的弦,0B=0C=2,
■.■BC=2,
OB=OC-BC,
.?.△OBC為等邊三角形,
;.N8OC=60°,
ABAC=-ZBOC=30°,
2
作直徑BD、CE,連接8E、CD,則NDCB=NEBC=90°,
二當(dāng)點(diǎn)A在OE上(不含。、E點(diǎn))時(shí),A4BC為銳角三角形,
在RtABCD中,-.ZD=Za4C=30°,
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CD=也BC=2M,
當(dāng)A點(diǎn)為DE的中點(diǎn)時(shí),A點(diǎn)到8c的距離最大,即//最大,
延長(zhǎng)A。交8c于H,如圖,
A點(diǎn)為的中點(diǎn),
今8=用。,
/.AHLBC,
:.BH=CH=\,
:.OH=&BH=岳,
AH=OA+OH=2+6,
的范圍為26<人,2+右.
故答案為26<九,2+右.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所
對(duì)的圓心角的一半.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也
考查了垂徑定理和勾股定理.
19.-6
【分析】
直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式
的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.
【詳解】
解:原式=-1+&-l-4+2x也-2夜
2
=-1+\/2—1-4+>/2—2\/2
=-6.
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【點(diǎn)睛】
此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根
式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí),正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.
2
20.(1)“=0.4、方=24,補(bǔ)全圖形見(jiàn)解答;(2)2450名;(3)-
【分析】
(1)先由8歸<90的頻數(shù)及頻率求出樣本容量,再根據(jù)頻率=頻數(shù)一樣本容量求解即可;
(2)總?cè)藬?shù)乘以樣本中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的頻率和即可;
(3)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到一男一女的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即
可.
【詳解】
解:⑴樣本容量為60X).3=200,
."=80+200=0.4,6=200x0.12=24,
708<80對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為200x0.18=36,
補(bǔ)全圖形如下:
競(jìng)寒成績(jī)頻數(shù)分布直方圖
(2)估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為3500/(0.4+0.3)=2450(名);
(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
由樹(shù)狀圖知,共有6種等可能結(jié)果,其中選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的有4種結(jié)果,
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所以選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為4:=;2.
63
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,再?gòu)闹羞x
出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查
了統(tǒng)計(jì)圖.
21.(1)k=12,C(0,9);(2)4
【分析】
(1)由點(diǎn)42,6)求出反比例函數(shù)的解析式為>=上,可得左值,進(jìn)而求得8(4,3),由待定
X
3
系數(shù)法求出直線A3的解析式為y=-y+9,即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)由(1)求出C£>,根據(jù)S1Mzit,=S1M8-Sus可求得結(jié)論.
【詳解】
k
解:(1)把點(diǎn)42,6)代入y=—,2=2x6=12,
x
???反比例函數(shù)的解析式為丁=上12,
x
???將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位,
x=4,
12
當(dāng)x=4時(shí),y=一=3,
4
??.爾4,3),
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,
(6=2加+〃
由題意可得?!?
[3=4根+〃
3
解得,
〃=9
3八
y=-—x+9,
當(dāng)X=0時(shí),尸9,
.-.C(0,9);
(2)由(I)知8=9-5=4,
??^=^CD-^CD=^CZ>|A;B|-1CD.|X4|=^X4X4-1X4X2=4.
答案第12頁(yè),總19頁(yè)
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)%的幾何意義,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,三角形的面積的計(jì)
算,求得直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵.
22.(1)見(jiàn)解析;(2)全等,理由見(jiàn)解析
【分析】
(1)可證8是EEi的中點(diǎn),則E8i=gEEi,根據(jù)M、N分別是AE和的中點(diǎn),則MN//EBi,
MN=^EE\,即可證明;
(2)由SA以尸5AFEC,可得AF=EC.然后通過(guò)S4S可證明結(jié)論.
【詳解】
解:(1)證明:???四邊形ABC。是矩形,
:.ZB=90°,
VAABIEI是^ABE旋轉(zhuǎn)所得的,
:.AE=AE\,ZAfiiE1=ZABi£=ZB=90°,
;.Bi是EEi的中點(diǎn),
:.EBi=;EEi,
N分別是AE和AEi的中點(diǎn),
:.MN//EBi,MN=;EEi,
:.EB\=MN,
:.四邊形MEBiN為平行四邊形,
(2)AAEI&ACEBI,
證明:連接FC,
":EB\=B\E\=E\F,
?'?SAAE12=SAAEB1—SAAE1B1二!SAEAF,
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同理,SAEBiC=-SFEC)
■:SxAE1產(chǎn)SAEBIC,
??SAFEC,
'JAF//EC,
...△AEF底邊AF上的高和4FEC底邊上的高相等.
:.AF=EC.
':AF//EC,
:.ZAFE=ZFEC,
在△AEi尸和ACEB\中,
AF=CE
-ZAFE=NFEC,
FE,=EBt
:.^AE\F^/\CEB\(SAS).
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的判定,三角形中位線定理,以及全等三角形的判
定與性質(zhì)等知識(shí),證明SA£4尸SAFEC是解題的關(guān)鍵.
23.(1)弧形椅的單價(jià)為160元,條形椅的單價(jià)為120元;(2)購(gòu)進(jìn)150張弧形椅,150張
條形椅最節(jié)省費(fèi)用,最低費(fèi)用是42000元
【分析】
(1)設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元,則條形椅的單價(jià)為0.75x元,根據(jù)“用8000元購(gòu)買(mǎi)弧形椅的
數(shù)量比用4800元購(gòu)買(mǎi)條形椅的數(shù)量多10張”列分式方程解答即可;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅機(jī)張,則購(gòu)進(jìn)條形椅(300-機(jī))張,根據(jù)“一張弧形椅可坐5人,一張條
形椅可坐3人,景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅,并保證至少增加1200個(gè)座位”列不等式求出
,”的取值范圍;設(shè)購(gòu)買(mǎi)休閑椅所需的費(fèi)用為卬元,根據(jù)題意求出卬與",的函數(shù)關(guān)系式,再
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
解:(1)設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元,則條形椅的單價(jià)為0.75x元,根據(jù)題意得:
80004800,八
---=----+10,
x0.75x
解得戶160,
答案第14頁(yè),總19頁(yè)
經(jīng)檢驗(yàn),產(chǎn)160是原方程的解,且符合題意,
,0.754120,
答:弧形椅的單價(jià)為160元,條形椅的單價(jià)為120元:
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅〃?張,則購(gòu)進(jìn)條形椅(300-〃?)張,由題意得:
5m+3(300-m)>1200,
解得“多50;
設(shè)購(gòu)買(mǎi)休閑椅所需的費(fèi)用為W元,
則卬=160機(jī)+120(300-〃?),
即卬=40機(jī)+36000,
V40>0,
二W隨機(jī)的增大而增大,
.?.當(dāng)加=150時(shí),卬有最小值,WK4,M0X150+36000=42000,
300加=300-150=150;
答:購(gòu)進(jìn)150張弧形椅,150張條形椅最節(jié)省費(fèi)用,最低費(fèi)用是42000元.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,由圖象得出
正確信息是解題關(guān)鍵,學(xué)會(huì)利用不等式確定自變量取值范圍,學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)性質(zhì)解決最
值問(wèn)題,屬于中考??碱}型.
24.(1)見(jiàn)解析;(2)AO=竽,CF=6后
【分析】
(1)連結(jié)AE,?!?根據(jù)“圓周角定理'及“直徑所對(duì)的圓周角等于90?!钡玫絑A即=90。,
即班'_L45,即可判定3尸是。。的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CGJ_3K于點(diǎn)G,連結(jié)3。,解直角三角形得出£C=2,BC=6,CG=BG=342,
由AB//CG判定"CGsMAB,得出穿=整,即可求出FG=9收,?=12血,再根據(jù)勾股
ABBF
定理求出CF=6百,AF=8加,最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可得解.
【詳解】
解:(1)證明:連結(jié)AE,OE,
答案第15頁(yè),總19頁(yè)
?//BAE=-NBOE,NCBF=-/BOE,
22
:"BAE=NCBF,
QAB為OO的直徑,
.?.ZA砧=90。,
/.ZBA£+ZABE=90°,
:.ZABE+/CBF=90。,
B|JZABF=90°,
.\BFLAB,
是OO的切線;
(2)解:過(guò)點(diǎn)。作CG,即于點(diǎn)G,連結(jié)30,
vZCBF=45°,
/.ZABE=90°-ZCBF=45°,
在RtAABE中,AB=AC,
AE=BE=4x/2xsin45。=4,
?:BE=2EC,
???EC=2,BC=6,
在RMCBG中,NCBG=45。,BC=6,
.-.CG=BG=3>/2,
?,CGLBF,BFVAB,
..AB//CG,
/.AFCG^AEAB,
答案第16頁(yè),總19頁(yè)
.CGFG
,,一,
ABBF
.3>/2_FG
"4V2-FG+3V2'
FG=9>/2,
:.BF=12y/2,
在RtAFCG中,CF=dCG。+FG^=6不,
在RtAABF中,AF=\lAB2+BF2=8>/5>
QAB為。。的直徑,
ZADB=90°=ZABD,
又?.?ZBAD=ZBAF,
cosZBAD=cosZBAF,
,ADAB
n即i——=——,
AB
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