【中考真題】2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)_第1頁(yè)
【中考真題】2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)_第2頁(yè)
【中考真題】2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)_第3頁(yè)
【中考真題】2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)_第4頁(yè)
【中考真題】2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)_第5頁(yè)
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2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

一、單選題

1.-2的倒數(shù)是()

A.-2B.—C.7?D.2

22

2.第七次全國(guó)人口普查顯示,我國(guó)人口已達(dá)到141178萬(wàn).把這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表

示為()

A.1.41178X107B.1.41178X108

C.I.41178X109D.1.41178x1010

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.〃+/=(17B.673,a4=a12

C.(a3)4=a7D.(-2a3)4=16a12

4.如圖,直線N例=90°,ZC=120°,則()

A.30°B.60°C.120°D.150°

5.下列說(shuō)法正確的是()

A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查

B.了解九年級(jí)(1)班同學(xué)的視力情況,應(yīng)選擇全面調(diào)查

C.購(gòu)買(mǎi)一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是不可能事件

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件

6.如圖,在菱形4BC。中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E是中點(diǎn),連接。E,

則下列結(jié)論中不一定正確的是()

C.ZDOE=ZDEOD.ZEOD=

/EDO

7.對(duì)于一組數(shù)據(jù)1,1,3,1,4,下列結(jié)論不正確的是()

A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是1C.中位數(shù)是3D.方差是1.6

8.圖中幾何體的三視圖是()

A.

c4三

9.下列函數(shù)中,y隨x增大而增大的是(

A.y=-2xB.y=-2x+3

2

C.y=—(x<0)D.y=-JT2+4X+3(x<2)

x

10.已知圓錐的母線長(zhǎng)為3,底面圓半徑為1,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為()

A.30°B.60°C.120°D.150°

f3x+2y=k-1[x=a-

11.關(guān)于X,y的方程組'-,的解為「若點(diǎn)P(a,-總在直線y=x

[2x+3y=3Z+l[y=b

上方,那么女的取值范圍是()

A.k>\B.k>-1C.k<\D.k<-1

12.如圖,邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中,邊AB在x軸正半

軸上,頂點(diǎn)尸在y軸正半軸上,將正六邊形ABCOE尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次

旋轉(zhuǎn)60。,那么經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

試卷第2頁(yè),總6頁(yè)

X

3B.(—,_3")c.(—5/3?V3)D.(—,—)

A.(,—>/3)

2222

二、填空題

2

13.已知a+b=2fa-b=3.貝lja-"的值為_(kāi).

14.要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告,從中抽取了300名學(xué)生的心理

健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,以下說(shuō)法:①1500名學(xué)生是總體;②每名學(xué)生的心理健

康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體;③3被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本;④300是樣本容量.其

中正確的是.

15.如圖,在圓內(nèi)接五邊形48CDE中,NEABN+NC+NCOE+NE=430。,則NCD4

=度.

D

16.我們把寬與長(zhǎng)的比是叵口的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的

2

美感,世界各國(guó)許多著名的建筑,為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).已

知四邊形ABCQ是黃金矩形,邊AB的長(zhǎng)度為石-1,則該矩形的周長(zhǎng)為

12(1<x<3)

17.已知函數(shù)丁=S5>+8GX8)的圖象如圖所示,若直線產(chǎn)23與該圖象有公

共點(diǎn),則上的最大值與最小值的和為

18.在銳角三角形ABC中,NA=30。,BC=2,設(shè)8c邊上的高為〃,則/z的取值范圍

是?

三、解答題

19.計(jì)算:(7)3+|&_l|-(i)-2+2cos45°-^.

20.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,某校舉行了“傳黨情,頌黨恩”知識(shí)競(jìng)賽.為了解

全校學(xué)生知識(shí)掌握情況,學(xué)校隨機(jī)抽取部分競(jìng)賽成績(jī)制定了不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布

直方圖.

分?jǐn)?shù)X頻數(shù)

頻率

(分)(人)

90<x<

80Cl

100

80<r<

600.3

90

70<x<

0.18

80

60<x<

b0.12

70

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出表中“,b的值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:

(2)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)記為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中有多

少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀;

(3)為了參加市上的“傳黨情,頌黨恩”演講比賽,學(xué)校從本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)

生中再次選拔出演講水平較好的三位同學(xué),其中男生一位、女生兩位,現(xiàn)從中任選兩位

同學(xué)參加,請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.

試卷第4頁(yè),總6頁(yè)

競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6),

x

將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位,再向下平移a個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù)

y=-(x>0)的圖象上,過(guò)A,8兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C.

X

(2)在y軸上有一點(diǎn)。(0,5),連接A。,BD,求△48。的面積.

22.如圖,點(diǎn)E是矩形A5CO的邊8C上一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABIEI

的位置,此時(shí)E、Bi、Ei三點(diǎn)恰好共線.點(diǎn)M、N分別是AK和AEi的中點(diǎn),連接MN、

(1)求證:四邊形是平行四邊形;

(2)延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)凡若EBi=EiF,S=S4聲,判斷AAEiF與ACBE是

否全等,并說(shuō)明理由.

23.今年,“廣漢三星堆”又有新的文物出土,景區(qū)游客大幅度增長(zhǎng).為了應(yīng)對(duì)暑期旅游

旺季,方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息,景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑

椅.經(jīng)了解,該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅,已知條形椅的單價(jià)是弧形

椅單價(jià)的0.75倍,用8000元購(gòu)買(mǎi)弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買(mǎi)條形椅的數(shù)量多10張.

(1)弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元?

(2)已知一張弧形椅可坐5人,一張條形椅可坐3人,景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅,

并保證至少增加1200個(gè)座位.請(qǐng)問(wèn):應(yīng)如何安排購(gòu)買(mǎi)方案最節(jié)省費(fèi)用?最低費(fèi)用是多

少元?

24.如圖,已知:AB為。。的直徑,。。交△ABC于點(diǎn)。、E,點(diǎn)F為AC的延長(zhǎng)線上

一點(diǎn),且

(1)求證:8尸是。O的切線;

(2)若4B=4&,ZCBF=45°,BE=2EC,求4。和CF的長(zhǎng).

25.如圖,已知:拋物線y=x2+fer+c與直線/交于點(diǎn)A(-1,0),C(2,-3),與x

(2)在拋物線上找一點(diǎn)P,使AACP的內(nèi)心在x軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為N,連接8M.在(2)的條

件下,是否存在點(diǎn)歷,使/MBN=/4PC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè),總6頁(yè)

參考答案

1.B

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】

-2的倒數(shù)是-義

故選B

【點(diǎn)睛】

本題難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握

2.C

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式,其中上同<10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí),要看把

原數(shù)變成“時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

多0時(shí),〃是正整數(shù):當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】

解:14117875=1411780000=1.41178X109,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式,其中1W間V10,

“為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要定。的值以及〃的值.

3.D

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)基的乘法,睡的乘方,積的乘方的法則計(jì)算即可.

【詳解】

解:A、“3與不是同類項(xiàng)不能合并,故錯(cuò)誤,不符合題意;

B、〃.“4=47,故錯(cuò)誤,不符合題意;

C、(43)4=32,故錯(cuò)誤,不符合題意;

D、(-2a3)4=16a12,故正確,符合題意;

故選:D.

答案第1頁(yè),總19頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng),幕的乘方,同底數(shù)幕的乘法,積的乘方,熟記法則是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解:'.'AB//CD,

:.NEFP=NCEF=120°,

:.ZMPF=ZEFP-ZM=120°-90°=30°,

ZMPB=180°-ZMPF^180°-30°=150°,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

5.B

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念判斷即可.

【詳解】

解:A、為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況,應(yīng)選擇全面調(diào)查,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符

合題意;

B、了解九年級(jí)(1)班同學(xué)的視力情況,應(yīng)選擇全面調(diào)查,本選項(xiàng)說(shuō)法正確,符合題意;

C、購(gòu)買(mǎi)一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;

D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機(jī)事件,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.必然事件指

在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確

定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.C

【分析】

答案第2頁(yè),總19頁(yè)

由菱形的性質(zhì)可得4B=A£>=CC,ACLBD,由直角三角形的性質(zhì)可得OE=Z)E=CE=g

AB,即可求解.

【詳解】

解:???四邊形A8CQ是菱形,

:.AB=AD=CD,AC±BD,故選項(xiàng)A不合題意,

?點(diǎn)E是C。的中點(diǎn),

OE=DE=CE=;CD=gAB,故選項(xiàng)B不合題意;

二NEOD=NEDO,故選項(xiàng)D不合題意;

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),掌握菱形的性質(zhì)是是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】

將數(shù)據(jù)重新排列,再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解即可.

【詳解】

解:將這組數(shù)據(jù)重新排列為1,1,1,3,4,

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(1+1+1+3+4)=2,

中位數(shù)為1,眾數(shù)為1,

方差為1x[3x(1-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=1.6,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差,解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義.

8.A

【分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形;認(rèn)真觀察實(shí)物

圖,按照三視圖的要求畫(huà)圖即可,注意看得到的棱用實(shí)線表示,看不到的棱用虛線的表示.

【詳解】

解:該幾何體的三視圖如下:

答案第3頁(yè),總19頁(yè)

eg

故選:A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三視圖的畫(huà)法,注意實(shí)線和虛線在三視圖的用法.

9.D

【分析】

一次函數(shù)當(dāng)時(shí),函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大,反比例函數(shù)當(dāng)&>0時(shí),在每一

個(gè)象限內(nèi),y隨自變量x增大而增大,二次函數(shù)根據(jù)對(duì)稱軸及開(kāi)口方向判斷增減性.

【詳解】

解:A.一次函數(shù)尸-2%中的a=-2V0,y隨x的增大而減小,故不符合題意.

B.一次函數(shù)y=-2r+3中的a=-2V0,y隨自變量x增大而減小,故不符合題意.

C.反比例函數(shù)產(chǎn)上(x<0)中的仁2>0,在第三象限,y隨x的增大而減小,故不符合題

x

意.

D.二次函數(shù)產(chǎn)-/+4x+3(x<2),對(duì)稱軸4-2=2,開(kāi)口向下,當(dāng)xV2時(shí),y隨x的增大

2cl

而增大,故符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)晴】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性;熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反

比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

10.C

【分析】

根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng),首先求得展開(kāi)圖的弧長(zhǎng),然后根據(jù)弧長(zhǎng)

公式即可求解.

【詳解】

解:圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是:2亦1=2兀,

設(shè)圓心角的度數(shù)是〃度,

答案第4頁(yè),總19頁(yè)

解得:a=120.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

11.B

【分析】

將人看作常數(shù),解方程組得到x,y的值,根據(jù)P在直線上方可得到%〉”,列出不等式求解

即可.

【詳解】

3x+2y=k-l

解:解方程組可得,

2x+3y=3k+l

x=』-l

5

7,

點(diǎn)P(a,匕)總在直線了=》上方,

73

55

解得及>-1,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組,一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解本題的關(guān)鍵是將上看作常數(shù),

根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)上方列出不等式求解.

12.A

【分析】

如圖,連接AO,BD.首先確定點(diǎn)。的坐標(biāo),再根據(jù)6次一個(gè)循環(huán),由2025+6=337…3,

推出經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的2的坐標(biāo)相同,由此即可解

決問(wèn)題.

【詳解】

答案第5頁(yè),總19頁(yè)

解:如圖,連接AO,BD.

在正六邊形A88E戶中,AB=\,AD=2,ZABD=90°,

BD=-JAD1-AB'=\/22-12=6,

在RtAAOF中,AF=1,ZOAF=GO0,

.-.ZOE4=30°,

:.OA=-AF=-,

22

3

:.OB=OA+AB=-,

2

,G)>

2

將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60。,

.?.6次一個(gè)循環(huán),

?.?2025+6=337…3,

,經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的R的坐標(biāo)相同,

Q。與D,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

3

?-我,

,經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)(-1,-G),

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形與圓,規(guī)律型問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探

究規(guī)律的方法,屬于中考常考題型.

13.6

【分析】

答案第6頁(yè),總19頁(yè)

根據(jù)平方差公式即可求出答案.

【詳解】

解:當(dāng)a+h=2,a-h=3時(shí),

a2-b2=(.a+b)Ca-b)=2x3=6.

故選:6.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式,本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.②④

【分析】

總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一

部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,

這四個(gè)概念時(shí),首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分

對(duì)象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】

解:①1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體,故①不符合題意;

②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體,故②符合題意;

③被抽取的300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體的一個(gè)樣本,故③不符合題意;

④300是樣本容量,故④符合題意;

故答案為:②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)

鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣

本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.

15.70

【分析】

先利用多邊的內(nèi)角和得到/E48+/B+NC+NCZ)E+NE=540。,則可計(jì)算出10。,然后

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求NCD4的度數(shù).

【詳解】

解::五邊形48CDE的內(nèi)角和為(5-2)xl80°=540°,

ZEAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE=540°,

答案第7頁(yè),總19頁(yè)

■:ZEAB+ZC+ZCDE+ZE=430°,

/.ZB=540°-430°=l10°,

,/四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形,

AZB+ZCDA=180°,

/.ZCDA=180°-110o=70°.

故答案為70.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

16.26+2或4

【分析】

分兩種情況:①邊A3為矩形的長(zhǎng)時(shí),則矩形的寬為3-石,求出矩形的周長(zhǎng)即可:

②邊A8為矩形的寬時(shí),則矩形的長(zhǎng)為=2,求出矩形的周長(zhǎng)即可.

【詳解】

解:分兩種情況:

①邊AB為矩形的長(zhǎng)時(shí),則矩形的寬為叵4x(右7)=3-石,

2

二矩形的周長(zhǎng)為:2(6-1+3-石)=4;

②邊A8為矩形的寬時(shí),則矩形的長(zhǎng)為:(石-1)+與」=2,

,矩形的周長(zhǎng)為2(石-1+2)=2石+2;

綜上所述,該矩形的周長(zhǎng)為2石+2或4,

故答案為:26+2或4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割,熟記黃金分割的比值是解題的關(guān)鍵.

17.17

【分析】

根據(jù)題意可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,12)時(shí),直線產(chǎn)質(zhì)-3與該圖象有公共點(diǎn);當(dāng)直線與拋物

線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),(片5)2+8=丘一3,可得出火的最大值是15,最小值是2,即可得它們的

答案第8頁(yè),總19頁(yè)

和為17.

【詳解】

解:當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,12)時(shí),I2=h3,解得上15;

當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),(x-5)2+8=&一3,

整理得N-(10+左)x+36=0,

:.]Q+k=+n,解得上2或代-22(舍去),

???%的最大值是15,最小值是2,

的最大值與最小值的和為15+2=17.

故答案為:17.

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,結(jié)合圖象求出々的最大值

和最小值是解題的關(guān)鍵.

18.2月<九,2+6

【分析】

如圖,8c為。。的弦,0B=0C=2,證明AOBC為等邊三角形得到NBOC=60。,則根據(jù)

圓周角定理得到NBAC=30。,作直徑5£)、CE,連接8E、CD,則ZDC5=Z£BC=90°,當(dāng)

點(diǎn)A在£)E上(不含。、E點(diǎn))時(shí),AABC為銳角三角形,易得CD=gBC=2g,當(dāng)A點(diǎn)為

OE的中點(diǎn)時(shí),A點(diǎn)到BC的距離最大,即人最大,延長(zhǎng)A0交BC于如圖,根據(jù)垂徑定

理得到A"_LBC,所以BH=CH=1,OH=6,則A”=2+G,然后寫(xiě)出〃的范圍.

【詳解】

解:如圖,BC為。。的弦,0B=0C=2,

■.■BC=2,

OB=OC-BC,

.?.△OBC為等邊三角形,

;.N8OC=60°,

ABAC=-ZBOC=30°,

2

作直徑BD、CE,連接8E、CD,則NDCB=NEBC=90°,

二當(dāng)點(diǎn)A在OE上(不含。、E點(diǎn))時(shí),A4BC為銳角三角形,

在RtABCD中,-.ZD=Za4C=30°,

答案第9頁(yè),總19頁(yè)

CD=也BC=2M,

當(dāng)A點(diǎn)為DE的中點(diǎn)時(shí),A點(diǎn)到8c的距離最大,即//最大,

延長(zhǎng)A。交8c于H,如圖,

A點(diǎn)為的中點(diǎn),

今8=用。,

/.AHLBC,

:.BH=CH=\,

:.OH=&BH=岳,

AH=OA+OH=2+6,

的范圍為26<人,2+右.

故答案為26<九,2+右.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也

考查了垂徑定理和勾股定理.

19.-6

【分析】

直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式

的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解:原式=-1+&-l-4+2x也-2夜

2

=-1+\/2—1-4+>/2—2\/2

=-6.

答案第10頁(yè),總19頁(yè)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根

式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí),正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2

20.(1)“=0.4、方=24,補(bǔ)全圖形見(jiàn)解答;(2)2450名;(3)-

【分析】

(1)先由8歸<90的頻數(shù)及頻率求出樣本容量,再根據(jù)頻率=頻數(shù)一樣本容量求解即可;

(2)總?cè)藬?shù)乘以樣本中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的頻率和即可;

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到一男一女的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即

可.

【詳解】

解:⑴樣本容量為60X).3=200,

."=80+200=0.4,6=200x0.12=24,

708<80對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為200x0.18=36,

補(bǔ)全圖形如下:

競(jìng)寒成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

(2)估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為3500/(0.4+0.3)=2450(名);

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

由樹(shù)狀圖知,共有6種等可能結(jié)果,其中選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的有4種結(jié)果,

答案第11頁(yè),總19頁(yè)

所以選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為4:=;2.

63

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,再?gòu)闹羞x

出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查

了統(tǒng)計(jì)圖.

21.(1)k=12,C(0,9);(2)4

【分析】

(1)由點(diǎn)42,6)求出反比例函數(shù)的解析式為>=上,可得左值,進(jìn)而求得8(4,3),由待定

X

3

系數(shù)法求出直線A3的解析式為y=-y+9,即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)由(1)求出C£>,根據(jù)S1Mzit,=S1M8-Sus可求得結(jié)論.

【詳解】

k

解:(1)把點(diǎn)42,6)代入y=—,2=2x6=12,

x

???反比例函數(shù)的解析式為丁=上12,

x

???將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位,

x=4,

12

當(dāng)x=4時(shí),y=一=3,

4

??.爾4,3),

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

(6=2加+〃

由題意可得?!?

[3=4根+〃

3

解得,

〃=9

3八

y=-—x+9,

當(dāng)X=0時(shí),尸9,

.-.C(0,9);

(2)由(I)知8=9-5=4,

??^=^CD-^CD=^CZ>|A;B|-1CD.|X4|=^X4X4-1X4X2=4.

答案第12頁(yè),總19頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)%的幾何意義,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,三角形的面積的計(jì)

算,求得直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見(jiàn)解析;(2)全等,理由見(jiàn)解析

【分析】

(1)可證8是EEi的中點(diǎn),則E8i=gEEi,根據(jù)M、N分別是AE和的中點(diǎn),則MN//EBi,

MN=^EE\,即可證明;

(2)由SA以尸5AFEC,可得AF=EC.然后通過(guò)S4S可證明結(jié)論.

【詳解】

解:(1)證明:???四邊形ABC。是矩形,

:.ZB=90°,

VAABIEI是^ABE旋轉(zhuǎn)所得的,

:.AE=AE\,ZAfiiE1=ZABi£=ZB=90°,

;.Bi是EEi的中點(diǎn),

:.EBi=;EEi,

N分別是AE和AEi的中點(diǎn),

:.MN//EBi,MN=;EEi,

:.EB\=MN,

:.四邊形MEBiN為平行四邊形,

(2)AAEI&ACEBI,

證明:連接FC,

":EB\=B\E\=E\F,

?'?SAAE12=SAAEB1—SAAE1B1二!SAEAF,

答案第13頁(yè),總19頁(yè)

同理,SAEBiC=-SFEC)

■:SxAE1產(chǎn)SAEBIC,

??SAFEC,

'JAF//EC,

...△AEF底邊AF上的高和4FEC底邊上的高相等.

:.AF=EC.

':AF//EC,

:.ZAFE=ZFEC,

在△AEi尸和ACEB\中,

AF=CE

-ZAFE=NFEC,

FE,=EBt

:.^AE\F^/\CEB\(SAS).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的判定,三角形中位線定理,以及全等三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí),證明SA£4尸SAFEC是解題的關(guān)鍵.

23.(1)弧形椅的單價(jià)為160元,條形椅的單價(jià)為120元;(2)購(gòu)進(jìn)150張弧形椅,150張

條形椅最節(jié)省費(fèi)用,最低費(fèi)用是42000元

【分析】

(1)設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元,則條形椅的單價(jià)為0.75x元,根據(jù)“用8000元購(gòu)買(mǎi)弧形椅的

數(shù)量比用4800元購(gòu)買(mǎi)條形椅的數(shù)量多10張”列分式方程解答即可;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅機(jī)張,則購(gòu)進(jìn)條形椅(300-機(jī))張,根據(jù)“一張弧形椅可坐5人,一張條

形椅可坐3人,景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅,并保證至少增加1200個(gè)座位”列不等式求出

,”的取值范圍;設(shè)購(gòu)買(mǎi)休閑椅所需的費(fèi)用為卬元,根據(jù)題意求出卬與",的函數(shù)關(guān)系式,再

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解:(1)設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元,則條形椅的單價(jià)為0.75x元,根據(jù)題意得:

80004800,八

---=----+10,

x0.75x

解得戶160,

答案第14頁(yè),總19頁(yè)

經(jīng)檢驗(yàn),產(chǎn)160是原方程的解,且符合題意,

,0.754120,

答:弧形椅的單價(jià)為160元,條形椅的單價(jià)為120元:

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅〃?張,則購(gòu)進(jìn)條形椅(300-〃?)張,由題意得:

5m+3(300-m)>1200,

解得“多50;

設(shè)購(gòu)買(mǎi)休閑椅所需的費(fèi)用為W元,

則卬=160機(jī)+120(300-〃?),

即卬=40機(jī)+36000,

V40>0,

二W隨機(jī)的增大而增大,

.?.當(dāng)加=150時(shí),卬有最小值,WK4,M0X150+36000=42000,

300加=300-150=150;

答:購(gòu)進(jìn)150張弧形椅,150張條形椅最節(jié)省費(fèi)用,最低費(fèi)用是42000元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,由圖象得出

正確信息是解題關(guān)鍵,學(xué)會(huì)利用不等式確定自變量取值范圍,學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)性質(zhì)解決最

值問(wèn)題,屬于中考??碱}型.

24.(1)見(jiàn)解析;(2)AO=竽,CF=6后

【分析】

(1)連結(jié)AE,?!?根據(jù)“圓周角定理'及“直徑所對(duì)的圓周角等于90?!钡玫絑A即=90。,

即班'_L45,即可判定3尸是。。的切線;

(2)過(guò)點(diǎn)C作CGJ_3K于點(diǎn)G,連結(jié)3。,解直角三角形得出£C=2,BC=6,CG=BG=342,

由AB//CG判定"CGsMAB,得出穿=整,即可求出FG=9收,?=12血,再根據(jù)勾股

ABBF

定理求出CF=6百,AF=8加,最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可得解.

【詳解】

解:(1)證明:連結(jié)AE,OE,

答案第15頁(yè),總19頁(yè)

?//BAE=-NBOE,NCBF=-/BOE,

22

:"BAE=NCBF,

QAB為OO的直徑,

.?.ZA砧=90。,

/.ZBA£+ZABE=90°,

:.ZABE+/CBF=90。,

B|JZABF=90°,

.\BFLAB,

是OO的切線;

(2)解:過(guò)點(diǎn)。作CG,即于點(diǎn)G,連結(jié)30,

vZCBF=45°,

/.ZABE=90°-ZCBF=45°,

在RtAABE中,AB=AC,

AE=BE=4x/2xsin45。=4,

?:BE=2EC,

???EC=2,BC=6,

在RMCBG中,NCBG=45。,BC=6,

.-.CG=BG=3>/2,

?,CGLBF,BFVAB,

..AB//CG,

/.AFCG^AEAB,

答案第16頁(yè),總19頁(yè)

.CGFG

,,一,

ABBF

.3>/2_FG

"4V2-FG+3V2'

FG=9>/2,

:.BF=12y/2,

在RtAFCG中,CF=dCG。+FG^=6不,

在RtAABF中,AF=\lAB2+BF2=8>/5>

QAB為。。的直徑,

ZADB=90°=ZABD,

又?.?ZBAD=ZBAF,

cosZBAD=cosZBAF,

,ADAB

n即i——=——,

AB

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