浙江省義烏市稠州中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期1月檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省義烏市稠州中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期1月檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2024A．y軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上 C．x軸正半軸上 D．y軸負(fù)半軸上2．在以下中國銀行、建設(shè)銀行、工商銀行、農(nóng)業(yè)銀行圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若a>b，下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)?b<0 B．a(chǎn)2<b2 C．4．如果一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)A．k>0，b<0 C．k<0，????b>0 5．有兩條高在三角形外部的三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定6．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE，CE.若△ABC的面積是8，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．5 C．5.5 D．67．若不等式組1<x?2x>m有解，則mA．m<2 B．m?2 C．m<1 D．1?m<28．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）9．已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)A．該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(B．將該函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=?2x的圖象C．若點(diǎn)(1，yD．該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限10．如圖，等邊△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點(diǎn)，AD=CE，連接AE、BD交于點(diǎn)F，∠CBD、∠AEC的平分線交于AC邊上的點(diǎn)G，BG與AE交于點(diǎn)①△ABD≌△CAE；②∠BGE=30°；③∠ABG=∠BGF；其中正確的說法是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題：（每小題4分，共24分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m+3，3-m)在y軸上，則m的值是.12．如圖，已知AB//CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm13．如圖，在2×3的網(wǎng)格中，∠1+∠2=°.14．如圖，函數(shù)y=3x+b和y=ax?3的圖像交于點(diǎn)P(?2，?5)15．如圖，直線AB的解析式為y=?x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC=3：1.在x軸上方存在點(diǎn)16．某班級在探究“將軍飲馬問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：直線l同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，在直線l上存在點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小.解法：如圖1，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A'B與直線l的交點(diǎn)即為P（1）幾何應(yīng)用：如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，E是AB的中點(diǎn)，（2）幾何拓展：如圖3，△ABC中，AC=2，∠A=30°，若在AB上取一點(diǎn)M，則三、解答題:(本大題共8小題,共66分)17．解下列一元一次不等式(組)：（1）5x≥3x+1，（2）2x?1≤?x+2x?118．如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AF=CE，AD//19．已知點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求點(diǎn)A先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)C的坐標(biāo).20．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．（1）若BC＝9，求△AEG的周長．（2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度數(shù)．21．為了抓住亞運(yùn)會商機(jī)，某商店決定購進(jìn)宸宸，蓮蓮兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品，若購進(jìn)宸宸10件，蓮蓮5件，需要1000元；若購進(jìn)宸宸5件，蓮蓮3件，需要550元.（1）求購進(jìn)宸宸，蓮蓮兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出4000元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)宸宸的數(shù)量不少于蓮蓮數(shù)量的6倍，且不超過蓮蓮數(shù)量的8倍.①設(shè)購進(jìn)宸宸m件，則購進(jìn)蓮蓮件(用含m的代數(shù)式表示)，該商店共有幾種進(jìn)貨方案？②若銷售宸宸每件可獲利潤20元，蓮蓮每件可獲利潤30元，銷售這兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品的利潤為w元，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤是多少元？22．小嘉騎自行車從家出發(fā)沿公路勻速前往新華書店，小嘉媽媽騎電瓶車從新華書店出發(fā)沿同一條路回家。線段OA與折線B?C?D?E分別表示兩人離家的距離y（km）與小嘉的行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請解決以下問題.（1）求OA的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)K的坐標(biāo)；（3）設(shè)小嘉和媽媽兩人之間的距離為S（km），當(dāng)S≤3時(shí)，求t的取值范圍.23．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點(diǎn)，把它們的底角頂點(diǎn)連接起來形成一組可證得全等的三角形，我們把連接的那兩條線段叫做“友好”線段.例如：如圖1，△ABC中，AB=AC，△ADE中，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，連接DB，EC，則可證得△ADB?△AEC，此時(shí)線段DB和線段EC就是一對“友好”線段．（1）如圖2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90①圖中線段AE的“友好”線段是▲；②連接AD，若AC=4，（2）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P是△ACB外一點(diǎn)，24．已知，如圖1，直線AB：y=kx-k-4，分別交平面直角坐標(biāo)系于A，B兩點(diǎn)，直線CD：y=?2x+2與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)和k的值；（2）如圖2，點(diǎn)M是y軸上一動點(diǎn)，連接ME，將△AEM沿ME翻折，當(dāng)A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在x軸上時(shí)，求ME所在直線解析式；（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得∠ECP=45°，若存在，請求出答案解析部分一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2024A．y軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上 C．x軸正半軸上 D．y軸負(fù)半軸上【答案】C【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：點(diǎn)(2024，0故答案為：C.【分析】根據(jù)坐標(biāo)的特征即可求解.2．在以下中國銀行、建設(shè)銀行、工商銀行、農(nóng)業(yè)銀行圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一條直線折，使一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線折，使一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；故答案為：B.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.3．若a>b，下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)?b<0 B．a(chǎn)2<b2 C．【答案】D【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a?b>0，則本項(xiàng)不符合題意，

B、∵a>b，∴a2>b2，則本項(xiàng)不符合題意，

C、∵a>b，∴2a>2b，則本項(xiàng)不符合題意，

D、故答案為：D.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.4．如果一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)A．k>0，b<0 C．k<0，????b>0 【答案】D【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過第二象限，且與y軸的負(fù)半軸相交，故答案為：D.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系即可求解.5．有兩條高在三角形外部的三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【答案】C【知識點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：有兩條高在三角形外部的三角形是鈍角三角形，故答案為：C.【分析】根據(jù)高線的定義可知，銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，兩條就是直角三角形的兩條直角邊；鈍角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條高在三角形的外部。據(jù)此即可求解.6．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE，CE.若△ABC的面積是8，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】A【知識點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，

∵E故答案為：4.【分析】根據(jù)AD是△ABC的中線，得到S△ABD=S△ACD=7．若不等式組1<x?2x>m有解，則mA．m<2 B．m?2 C．m<1 D．1?m<2【答案】A【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：∵不等式組1<x?2x>m有解，

∴故答案為：A.【分析】根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，據(jù)此即可求解.8．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）【答案】B【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得作圖步驟：

①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、點(diǎn)C；

②取任意一點(diǎn)O'，作射線O'B'，以O(shè)'為圓心，OC長為半徑畫弧交O'B'于點(diǎn)C'；

③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧交前弧于點(diǎn)D'；

④過點(diǎn)D'作射線O'A'，所以∠A'O'B'就是∠AOB的相等角，作圖完畢.

根據(jù)作圖過程知道：在△COD和△C'O'D'中

OC=O'C'OD=O'D【分析】通過還原其作圖步驟，知道作圖時(shí)滿足了三邊相等的關(guān)系，即可知道依據(jù)為SSS.9．已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)A．該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(B．將該函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=?2x的圖象C．若點(diǎn)(1，yD．該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限【答案】D【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(diǎn)(?2，7)，(2，3)，

?2k+b=72k+b=3

∴k=?1b=5

∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y=?x+5，

令y=0，則x=5，

∴函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(5，0)，則A項(xiàng)錯誤，

該函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為：y=?x+1，則B項(xiàng)錯誤，

∵故答案為：D.【分析】利用待定系數(shù)法把(?2，7)，(210．如圖，等邊△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點(diǎn)，AD=CE，連接AE、BD交于點(diǎn)F，∠CBD、∠AEC的平分線交于AC邊上的點(diǎn)G，BG與AE交于點(diǎn)①△ABD≌△CAE；②∠BGE=30°；③∠ABG=∠BGF；其中正確的說法是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【知識點(diǎn)】三角形的面積；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠ACB=∠BAC=60°，

在△ABD和△CAE中

AB=AC∠BAD=∠ACEAD=CE

∴△ABD≌△CAESAS，則①正確，

∴∠CAE=∠ABD，

∵∠BFE=∠BAE+∠ABD，

∴∠BFE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，

∵∠AEC=∠EBF+∠BFE，

∴∠AEC=∠FBE+60°，

∵∠CBD，∠AEC的平分線交于AC邊上的點(diǎn)G，

∴∠GEC=12∠AEC=12∠FBE+30°，∠GBE=12∠CBD=12∠FBE，

∵∠GEC=∠GBE+∠BGE，

∴∠BGE=30°，則②正確，

∵FG平分∠DFE，BG平分∠FBE，

同理得：∠BGF=12∠AEB=12∠EAC+∠C=12∠EAC+30°，

∵∠ABG=∠ABD+∠DBG=∠ABD+1260°?∠ABD=12∠ABD+30°，

∵∠ABD=∠EAC，

∴∠ABG=∠BGF，則③正確，

過點(diǎn)G作GT⊥BD，GJ⊥AE，GK⊥BC，如圖，

∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，

∴GT=GK=GJ，

∵∠GFJ=∠C，∠GJF=∠GKC，

∴故答案為：A.【分析】利用"SAS"證明△ABD≌△CAE即可判斷①；證明∠BGE=12∠BFE，∠BFE=60°，即可判斷②；證明∠BGF=30°+12∠EAC，∠ABG=30°+1二、填空題：（每小題4分，共24分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m+3，3-m)在y軸上，則m的值是.【答案】－3【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(m+3，3-m)在y軸上，

∴m+3=0，

解之：m=-3.故答案為：-3

【分析】利用y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.12．如圖，已知AB//CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm【答案】4【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵AB∥CF，

∴∠F=∠ADE，

∵E為DF中點(diǎn)，

∴DE=FE，

在△ADE和△CFE中

∠AED=∠CEFDE=FE∠ADE=∠CFE

∴△ADE?△CFEASA，

∴故答案為：4.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到：∠F=∠ADE，DE=FE，然后利用"ASA"證明△ADE?△CFE得到AD=CF=5，進(jìn)而即可求解.13．如圖，在2×3的網(wǎng)格中，∠1+∠2=°.【答案】45【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如下圖，∵AD=CE，∠ADB=∠CEA，BD=AE，

∴△ABD?△CAESAS，

∴∠1=∠ACE，

∵AB2=5，AC2=5，BC2=10，

∴AB【分析】利用"SAS"證明△ABD?△CAE得到∠1=∠ACE，進(jìn)而利用勾股定理逆定理證明△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而即可求解.14．如圖，函數(shù)y=3x+b和y=ax?3的圖像交于點(diǎn)P(?2，?5)【答案】x＞-2【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知：不等式3x+b>ax?3的解集是x>?2，故答案為：x>?2.【分析】由題意可知不等式3x+b>ax?3的解集為函數(shù)y=3x+b在y=ax?3上方橫坐標(biāo)的集合.15．如圖，直線AB的解析式為y=?x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC=3：1.在x軸上方存在點(diǎn)【答案】（4，3）或（3，4）【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：把點(diǎn)A代入函數(shù)表達(dá)式得：b=3，

∴直線AB得解析式為：y=?x+3，

∴B0，3，

∴C?1，0，

①當(dāng)BD平行x軸，如圖，

點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則四邊形BDAC為平行四邊形，

∴BD=AC=4，

∴D4，3，

②當(dāng)BD不平行x軸，

∴S△ABD=S△ABD'，則點(diǎn)D、D'到AB距離相等，

∴DD'∥AB，

設(shè)：直線DD'的表達(dá)式為：y=?x+n，

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可得到：n=7，

直線DD'的表達(dá)式為：y=?x+7，

設(shè)點(diǎn)D'n，7?n，

點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，

BD'=BC=1+3故答案為：（4，3）或（3，4）.【分析】先求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論，①當(dāng)BD平行x軸，②當(dāng)BD不平行x軸，分別求解即可.16．某班級在探究“將軍飲馬問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：直線l同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，在直線l上存在點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小.解法：如圖1，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A'B與直線l的交點(diǎn)即為P（1）幾何應(yīng)用：如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，E是AB的中點(diǎn)，（2）幾何拓展：如圖3，△ABC中，AC=2，∠A=30°，若在AB上取一點(diǎn)M，則【答案】（1）10（2）2【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題【解析】【解答】解：（1）作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E'，連接E'A，則E'A與直線BC的交點(diǎn)即為P，且PA+PE的最小值為E'A，作E'F⊥AC交AC的延長線于F，如圖，

∴E'F=1，AF=3，

∴PA+PE的最小值E'A的值為：12+32=10，

故答案為：10∴AC'=AC=2，∠C'AB=∠CAB=30°，

∴△CAC'為等邊三角形，

∴2CM+AM的最小值為23，

故答案為：【分析】（1）作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E'，連接E'A，則E'A與直線BC的交點(diǎn)即為P，且PA+PE的最小值為E'A，作E'F⊥AC交AC的延長線于F，根據(jù)勾股定理求E'A的長即可求解；

（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C'，作C'N⊥AC于N交AB于M，連接AC'，證明△CAC'為等邊三角形，進(jìn)而即可求解.三、解答題:(本大題共8小題,共66分)17．解下列一元一次不等式(組)：（1）5x≥3x+1，（2）2x?1≤?x+2x?1【答案】（1）解：2x≥1

x≥1（2）解不等式①，得，x≤1；解不等式②，x＞-5；故不等式組的解集為：-5＜x≤1．?dāng)?shù)軸表示如下：【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式組【解析】【分析】（1）利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；

（2）分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)"同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了"據(jù)此即可求出原方程組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.18．如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AF=CE，AD//【答案】解：∵AD//在△ADF和△CBE中，∠D=∠B∴AD=BC.???????【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠C，然后利用"AAS"證明△ADF?19．已知點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求點(diǎn)A先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)C的坐標(biāo).【答案】（1）由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）；（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1）；（3）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A（2，1）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的位置，寫出其坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解；

（3）根據(jù)點(diǎn)平移的變換規(guī)律：左減右加，上加下減即可求解.20．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．（1）若BC＝9，求△AEG的周長．（2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度數(shù)．【答案】（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，GF是AC的垂直平分線，∴EA＝EB，GA＝GC，∴△AEG的周長＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝9；（2）解：∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝180°-130°＝50°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝50°，∴∠EAG＝130°-50°＝80°．【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，GA=GC，再利用三角形的周長公式計(jì)算即可得出結(jié)論；

（2）利用三角形的內(nèi)角和定理求得∠B+∠C＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝50°，進(jìn)而得出結(jié)論.21．為了抓住亞運(yùn)會商機(jī)，某商店決定購進(jìn)宸宸，蓮蓮兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品，若購進(jìn)宸宸10件，蓮蓮5件，需要1000元；若購進(jìn)宸宸5件，蓮蓮3件，需要550元.（1）求購進(jìn)宸宸，蓮蓮兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出4000元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)宸宸的數(shù)量不少于蓮蓮數(shù)量的6倍，且不超過蓮蓮數(shù)量的8倍.①設(shè)購進(jìn)宸宸m件，則購進(jìn)蓮蓮件(用含m的代數(shù)式表示)，該商店共有幾種進(jìn)貨方案？②若銷售宸宸每件可獲利潤20元，蓮蓮每件可獲利潤30元，銷售這兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品的利潤為w元，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤是多少元？【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)宸宸每件需x元，蓮蓮每件需y元，根據(jù)題意得：10x+5y=10005x+3y=550，解得：x=50答：購進(jìn)宸宸每件需50元，蓮蓮每件需100元；（2）解：①設(shè)購進(jìn)宸宸m件，則購進(jìn)蓮蓮4000?50m100根據(jù)題意得：m?6(40?12又∵m，40?12m②w=20m+30(40?∵k=5>0，w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=64時(shí)，w最大，最大利潤是w=64×5+1200=1520元.【知識點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】解：（2）

【分析】（1）設(shè)購進(jìn)宸宸每件需x元，蓮蓮每件需y元，根據(jù)"購進(jìn)宸宸10件，蓮蓮5件，需要1000元"，據(jù)此列出方程10x+5y=1000，然后根據(jù)"購進(jìn)宸宸5件，蓮蓮3件，需要550元"，據(jù)此列出方程5x+3y=550，將兩個(gè)方程聯(lián)立得到10x+5y=10005x+3y=550，解此方程組即可求解；

（2）①購進(jìn)宸宸m件，則購進(jìn)蓮蓮(40?12m)件，根據(jù)題意求出m的取值范圍，然后根據(jù)m和40?1222．小嘉騎自行車從家出發(fā)沿公路勻速前往新華書店，小嘉媽媽騎電瓶車從新華書店出發(fā)沿同一條路回家。線段OA與折線B?C?D?E分別表示兩人離家的距離y（km）與小嘉的行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請解決以下問題.（1）求OA的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)K的坐標(biāo)；（3）設(shè)小嘉和媽媽兩人之間的距離為S（km），當(dāng)S≤3時(shí)，求t的取值范圍.【答案】（1）解：設(shè)OA的解析式為y=kt，

∵點(diǎn)A（0.8，8），

∴0.8t=8，

解之：t=10，

∴此函數(shù)解析式為y=10t（2）解：設(shè)CD的函數(shù)解析式為y=mt+n，

∵點(diǎn)C（0.1，8），點(diǎn)D（0.5，0），

∴0.1m+n=80，5m+n=0

解之：m=?20n=10

∴y=-20t+10

∴-20t+10=10t

解之：t=13，

∴y=10×（3）解：當(dāng)小嘉和媽媽相遇前：-20t+10-10t≤3

解之：t≥730；

當(dāng)小嘉和媽媽相遇后：10t+20t-10≤3

解之：t≤1330，【知識點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)OA的解析式為y=kt，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，可求出k的值，即可得到OA的函數(shù)解析式.（2）設(shè)CD的函數(shù)解析式為y=mt+n，將點(diǎn)C，D的坐標(biāo)代入，可得到關(guān)于m，n的方程組，解方程組求出m，n的值，可得到CD的函數(shù)解析式，將OA和CD的函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出其解，可得到點(diǎn)K的坐標(biāo).

（3）當(dāng)小嘉和媽媽相遇前，可知-20t+10-10t≤3，求出不等式的解集；當(dāng)小嘉和媽媽相遇后：10t+20t-10≤3，求出不等式的解集，即可得到當(dāng)S≤3時(shí)的t的取值范圍.23．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點(diǎn)，把它們的底角頂點(diǎn)連接起來形成一組可證得全等的三角形，我們把連接的那兩條線段叫做“友好”線段.例如：如圖1，△ABC中，AB=AC，△ADE中，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，連接DB，EC，則可證得△ADB?△AEC，此時(shí)線段DB和線段EC就是一對“友好”線段．（1）如圖2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90①圖中線段AE的“友好”線段是▲；②連接AD，若AC=4，（2）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P是△ACB外一點(diǎn)，【答案】（1）解：①如圖2，∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∴AC=BC，CD=CE，∴圖中線段AE的“友好”線段是BD，

故答案為：BD；②連接AD，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠CAB=45∵AC=4∵∠DAC=4∵AD=2∴BD=由①知，AE=BD，∴AE=6；（2）以PC為直角邊在CP的下面作等腰直角三角形PCE，是∠PCE=90∵PC=3∵PA=6∵AC=BC∠ACB=∠PCE=9∴△ACE?△BCP∵∠AFH=∠BFC∴PB⊥AE∴AH=∴線段BP的長為63【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）①利用"SAS"證明△BCD?△ACE，即可得到AE=BD，進(jìn)而即可求解；

②連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長度，進(jìn)而求出AD的長度，然后根據(jù)勾股定理即可求出BD的長度，由①