2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山外國(guó)語學(xué)校等學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山外國(guó)語學(xué)校等學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知a<b，則下列各式成立的是(

)A.ac2<bc2 B.13.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.(x+2)(x?2)4.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；

②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．

若CA.90°

B.95°

C.100°5.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點(diǎn)C，∠AOB=30°A.3

B.2

C.1

D.16.如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象分別與x軸交于點(diǎn)A.x<?1

B.x>?1

7.下列命題中，其逆否命題是真命題的命題個(gè)數(shù)有(

)

(1)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

(2)對(duì)頂角相等；

(3)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.若關(guān)于x的一元一次不等式組x?1<0x?A.a≥1 B.a>1 C.9.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PA=2，將△PAA.5

B.6

C.310.如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：2x2?212.已知等腰三角形其中一個(gè)內(nèi)角為70°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為______．13.某電器商場(chǎng)促銷，海爾某型號(hào)冰箱的售價(jià)是2500元，進(jìn)價(jià)是1800元，商場(chǎng)為保證利潤(rùn)率不低于5%，則海爾該型號(hào)冰箱最多降價(jià)______元．14.已知關(guān)于x的不等式組x?a≤04?3x<5的整數(shù)解共有15.已知如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，連接AE、DE，AE=DE，

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.分解因式：

(1)3a(x四、解答題：本題共6小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解不等式組：3(x+18.(本小題7分)

在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)．

(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(______)，B1(______)，C19.(本小題8分)

如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．

(120.(本小題9分)

為了迎接“五一”的到來，某網(wǎng)店上架了A、B兩款產(chǎn)品，已知10個(gè)A產(chǎn)品和15個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為2400元；30個(gè)A產(chǎn)品和20個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為5200元．

(1)每個(gè)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的售價(jià)分別為多少元？

(2)已知A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的成本分別為80元/個(gè)和50元/個(gè).“五一”后，這兩款產(chǎn)品持續(xù)熱銷，于是網(wǎng)店再購(gòu)進(jìn)了這兩款產(chǎn)品共600個(gè)，其中B產(chǎn)品的數(shù)量不超過A產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)總價(jià)不超過37800元.為回饋新老客戶，網(wǎng)店決定對(duì)A產(chǎn)品降價(jià)10%后再銷售，而B21.(本小題10分)

提出問題：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”.例如，16=52?32，16就是一個(gè)智慧數(shù)，在正整數(shù)中，從1開始，第2024個(gè)智慧數(shù)是哪個(gè)數(shù)？

解決問題：小穎的方法是一個(gè)一個(gè)找出來：3=22?12，5=32?22，7=42?32，8=32?12，9=52?42，11=62?52……

小明認(rèn)為小穎的方法太麻煩.他想到：設(shè)k是正整數(shù)，由于：

(1)(k+1)2?k2=______=______，所以，除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)．

(2)又因?yàn)?k+1)2?(k?1)2=______=______，所以，除4外，所有能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)．

還剩什么數(shù)沒搞清楚呢？還剩被4除余2的數(shù).小亮認(rèn)為，如果4k+2是智慧數(shù)，那么必有兩個(gè)正整數(shù)m和n，使得4k+2=m2?n2，即2(2k+1)=(m+n)(m?n)①

因?yàn)閙+n和m?n這兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，所以①式中等號(hào)右邊要么是422.(本小題9分)

平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是幾何圖形的最基本的三種圖形變換，利用圖形變換可將分散的條件相對(duì)集中，以達(dá)到解決問題的目的．

(1)探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5.求∠APB的度數(shù)．

解：將△APC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AP′B的位置，連接PP′，則△APP′是______三角形．

∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，

∴P′P答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D2.【答案】D

【解析】解：A.a<b，當(dāng)c≠0時(shí)，ac2<bc2，故A不成立；

B.a<b，1?3a>1?3b，故B不成立；

C.a3.【答案】B

【解析】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；

D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)因式分解的定義，可得答案．

本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．4.【答案】D

【解析】【分析】

由CD=AC，∠A=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ADC的度數(shù)，又由題意可得：MN是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：CD=BD，則可求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．

【解答】

解：∵CD=AC，∠A=505.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠PDE=30°是解此題的關(guān)鍵．

過P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PC=PE，求出DP//OA，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠PDE=∠AOB=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出PE即可．

【解答】

解：過P作PE⊥OB于E，

∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥O6.【答案】D

【解析】解：一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象分別與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)、B(2,0)，

根據(jù)圖象可知，y=k1x7.【答案】C

【解析】解：(1)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，正確，故逆否命題正確；

(2)對(duì)頂角相等，正確，故逆否命題正確；

(3)在同一個(gè)三角形中，相等的角所對(duì)的邊也相等，錯(cuò)誤，故逆否命題錯(cuò)誤；

(4)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，正確，故逆否命題正確．

所以(18.【答案】A

【解析】解：解x?1<0x?a>0得，

x<1x>a，

∵x?9.【答案】C

【解析】解：∵將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，

∴PA=PC=2，∠CAB=∠PAQ=6010.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=12(∠CAB+∠CBA)=45°，

∴∠APB=180°?(∠BAD+∠ABE)=135°，故①正確．

∴∠BPD=180°?∠APB=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB=90°+45°=135°，

∴∠APB=∠FPB，

在△ABP和△FBP中，

∠ABP=∠FBPBP=BP∠APB=∠FPB，

11.【答案】2(【解析】首先提公因式2，再利用平方差進(jìn)行二次分解．

解：原式=2(x2?1)12.【答案】70°或40【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)70°的角是底角時(shí)，則頂角度數(shù)為40°；

當(dāng)70°的角是頂角時(shí)，則頂角為70°．

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為70°或40°，

故答案為：70°或4013.【答案】610

【解析】解：設(shè)海爾該型號(hào)冰箱降價(jià)x元，根據(jù)題意可得：

2500?1800?x≥5%×1800，

解得：x≤610，

答：海爾該型號(hào)冰箱最多降價(jià)610元．

14.【答案】3≤【解析】解：x?a≤0①4?3x<5②，

解不等式①，得：x≤a，

解不等式②，得：x>?13，

∵關(guān)于x的不等式組x?a≤04?3x<5的整數(shù)解共有4個(gè)，

則這四個(gè)整數(shù)解為：0，115.【答案】2【解析】解：過E點(diǎn)作EF/?/AB，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過E點(diǎn)作EG⊥AC，垂足為G，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠BAC=∠C=60°，AC=BC，

∵EF//AB，

∴∠CEF=∠ABC=60°，∠F=∠BAC=60°，

∴△EFC為等邊三角形，

∴EF=EC=FC，∠F=∠C=60°，

∴AF=BE=4，

∵EA=ED，

16.【答案】解：(1)原式=3(x?y)(a【解析】【分析】

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．

(1)找出公因式，利用提公因式法分解；

17.【答案】解：解不等式3(x+2)≥2x+5，得：x≥?1，

解不等式【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】3，0

5，?3

1，?1

0，【解析】解：(1)如圖1，△A1B1C1為所求作的三角形；

根據(jù)圖可知，A1(3,0)，B1(5,?3)，C1(1,?1)．

故答案為：3，0；5，?3；1，?1；

(2)如圖2，△A2B2C2為所求作的三角形；

(3)連接BB2、CC2，則BB2、CC2的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心，如圖3，

∵B(?5,319.【答案】(1)證明：連接CD，如圖所示：

∵DG是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，

∴DE=DF，∠BED=∠DCF=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CD【解析】(1)連接CD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD，可證Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得出BE20.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)A產(chǎn)品的售價(jià)為x元，每個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：10x+15y=240030x+20y=5200，

解得：x=120y=80．

答：每個(gè)A產(chǎn)品的售價(jià)為120元，每個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為80元；

(2)設(shè)“五一”后網(wǎng)店再次購(gòu)進(jìn)m個(gè)A產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(600?m)個(gè)B產(chǎn)品，

根據(jù)題意得：600?m≤2m80m+50(600?m)≤【解析】(1)設(shè)每個(gè)A產(chǎn)品的售價(jià)為x元，每個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為y元，根據(jù)“10個(gè)A產(chǎn)品和15個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為2400元；30個(gè)A產(chǎn)品和20個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為5200元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)“五一”后網(wǎng)店再次購(gòu)進(jìn)m個(gè)A產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(600?m)個(gè)B產(chǎn)品，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品的數(shù)量不超過A產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)總價(jià)不超過37800元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，設(shè)“五一”后網(wǎng)店再購(gòu)進(jìn)的這兩款產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)=每個(gè)的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量(購(gòu)進(jìn)數(shù)量)，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：21.【答案】(k+1?k)(k+1+k)【解析】解：(1)(k+1)2?k2=(k+1?k)(k+1+k)=2k+1，所以，除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)．

故答案為：(k+1?k)(k+1+k)，2k+1；

(2)又因?yàn)?k+1)2?(k?1)2=(k+1?k+1)(k+1+k?1)=4k，所以，除4外，所有能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)．

還剩什么數(shù)沒搞清楚呢？還剩被4除余2的數(shù)．小亮認(rèn)為，如果4k+2是智慧數(shù)，那么必有兩個(gè)正整數(shù)m和n，使得4k+2=m2?n2，即2(2k+1)=(m+n)(m?n)①

因?yàn)閙+n和m?n這兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，所以①式中等號(hào)右邊要么是4的倍數(shù)，要么是奇數(shù)，而左邊一定是偶數(shù)，但一定不是4的倍數(shù)，可見等式左、右兩邊不相等，所以4k+2不是智慧數(shù)，即被4除余2的正整數(shù)都不是智慧數(shù)．

得出結(jié)論：由此，可得結(jié)論，把從1開始的正整數(shù)依次每4個(gè)分成一組，除第一組有1個(gè)智慧數(shù)外，其余各組都有3個(gè)智慧數(shù)，而且每組中第二個(gè)不是智慧數(shù)．

故答案為：(k+1?k+1)(k+1+k?1)，4k；

(3)∵2014÷4=503……2，22.【答案】等邊

直角

150°【解析】解：將△AP