廣東省云浮市新興實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省云浮市新興實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且．則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知雙曲線右焦點(diǎn)為為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若m＞0且m≠1，n＞0，則“＜0”是“（m－1）（n－1）＜0”的（）A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知a＞b＞0，c＜0，下列不等關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＞bcC．loga（a﹣c）＞logb（b﹣c） D．＞參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a（b﹣c）＞b（a﹣c）以及a﹣c＞b﹣c＞0，從而求出答案．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜0，﹣c＞0，∴a﹣c＞b﹣c＞0，ac＜bc，故a（b﹣c）＞b（a﹣c），故＞，故選：D．5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k的值為13，則判斷框中可以填（）A．m＞7？ B．m≥7？ C．m＞8？ D．m＞9？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件，計(jì)算輸出k的值，即可得解．【解答】解：程序框圖，知：n=2m，k=2m﹣1，∵輸出的k的值為13，∴k=2m﹣1=13，解得m=7，∴判斷框中可以填m＞7？故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．6.如果數(shù)列滿足：首項(xiàng)那么下列說(shuō)法正確的是

（

）

A．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列

B．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列C．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列

D．該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列參考答案：C7.向量，夾角為，且，，則(A)1.

(B).

(C)3.

(D)2.參考答案：D略8.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．1

B．

C．-1

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)C3解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，則，所以選A.【思路點(diǎn)撥】可先由最小正周期求函數(shù)解析式，再代入求所求函數(shù)值.10.（5分）“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的（）條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解：由“2a＞2b”得a＞b，由“l(fā)og2a＞log2b”得a＞b＞0，則“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為

.參考答案：11.12.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí),

參考答案：由歸納推理可知。【答案】【解析】13.（原創(chuàng)）若直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：，其中為參數(shù)，所以周期。16.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線AM與圓C相切于點(diǎn)M，若點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，b)，且點(diǎn)A滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則______．參考答案：3【分析】由可得，進(jìn)而化簡(jiǎn)可得解.【詳解】根據(jù)題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心為，半徑，直線與圓相切于點(diǎn)，則，，若，則，變形可得：，則有；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求軌跡方程的思路，屬于基礎(chǔ)題.17.已知一元二次方程有兩個(gè)根（為實(shí)數(shù)），一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項(xiàng)和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(Ⅰ)由

設(shè)公差為d,………………1分∴

……3分解得………………4分由

………………6分(Ⅱ)設(shè)新數(shù)列為{}，由已知，

………………8分

………………10分

………………12分19.函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足f（x）+f（y﹣x）=f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．（1）求證：y=f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷y=f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）對(duì)任意t∈[1，2]，f（tx2﹣2x）＜f（t+2）恒成立，求x的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）對(duì)x，y分別進(jìn)行賦值，結(jié)合f（x）+f（y﹣x）=f（y），利用奇函數(shù)的定義可證明；（2）利用單調(diào)性的定義，結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，取y＞x，則y﹣x＞0，所以f（y﹣x）＜0，利用當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，即可證得；（3）利用（2）的結(jié)論，將抽象不等式化為具體不等式，變換主元，構(gòu)建一次函數(shù)，即可解決．（1）證明：令x=y=0，代入f（x）+f（y﹣x）=f（y），那么f（0）+f（0）=f（0），所以f（0）=0再令y=0，那么f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；（2）解：函數(shù)y=f（x）在整個(gè)R上是減函數(shù)證明：令y＞x，則y﹣x＞0，∵f（x）+f（y﹣x）=f（y），∴f（y）﹣f（x）=f（y﹣x），因?yàn)楫?dāng)x＞0，f（x）＜0，而y﹣x＞0，所以f（y﹣x）＜0所以f（y）﹣f（x）＜0，即y＞x，f（y）＜f（x），所以函數(shù)y=f（x）在整個(gè)R上是減函數(shù)；（3）解：對(duì)任意t∈[1，2]，f（tx2﹣2x）＜f（t+2）恒成立∴對(duì)任意t∈[1，2]，tx2﹣2x＞t+2恒成立∴對(duì)任意t∈[1，2]，（x2﹣1）t﹣2x﹣2＞0恒成立，令函數(shù)h（t）=（x2﹣1）t﹣2x﹣2分三種情況：i、當(dāng)x2﹣1=0時(shí)，x=1或﹣1，代入發(fā)現(xiàn)不符合（x2﹣1）t﹣2x﹣2＞0ii、當(dāng)x2﹣1＞0，即x＞1或x＜﹣1時(shí)，函數(shù)h（t）=（x2﹣1）t﹣2x﹣2是增函數(shù)，所以最小值為h（1）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）＞0，所以x＞3或x＜﹣1所以最后符合的解是：x＞3或x＜﹣1iii、當(dāng)x2﹣1＜0，即﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)h（t）=（x2﹣1）t﹣2x﹣2是減函數(shù)，所以最小值是h（2）=2x2﹣2x﹣4=2（x+1）（x﹣2）＞0，所以x＞2或x＜﹣1，與﹣1＜x＜1矛盾綜上知x的范圍是：x＞3或x＜﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)的性質(zhì)為載體，考查賦值法的運(yùn)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，同時(shí)考查變換主元思想的運(yùn)用，解題時(shí)合理運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．20.對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且，這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，…，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束．（Ⅰ）試問(wèn)和經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件；（Ⅲ）證明：一定能經(jīng)過(guò)有限次“變換”后結(jié)束．參考答案：（Ⅰ）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；；；；；；…．從而以下重復(fù)出現(xiàn)，不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形．

………………2分?jǐn)?shù)列能結(jié)束，各數(shù)列依次為；；；．

………………3分（Ⅱ）解：經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件是．………………4分若，則經(jīng)過(guò)一次“變換”就得到數(shù)列，從而結(jié)束．……………5分當(dāng)數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束時(shí)，先證命題“若數(shù)列為常數(shù)列，則為常數(shù)列”．當(dāng)時(shí)，數(shù)列．由數(shù)列為常數(shù)列得，解得，從而數(shù)列也為常數(shù)列．其它情形同理，得證．在數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”后結(jié)束時(shí)，得到數(shù)列(常數(shù)列)，由以上命題，它變換之前的數(shù)列也為常數(shù)列，可知數(shù)列也為常數(shù)列．

………………8分所以，數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件是．（Ⅲ）證明：先證明引理：“數(shù)列的最大項(xiàng)一定不大于數(shù)列的最大項(xiàng)，其中”．證明：記數(shù)列中最大項(xiàng)為，則．令，，其中．因?yàn)椋?/p>

所以，故，證畢．

………………9分現(xiàn)將數(shù)列分為兩類．第一類是沒(méi)有為的項(xiàng)，或者為的項(xiàng)與最大項(xiàng)不相鄰（規(guī)定首項(xiàng)與末項(xiàng)相鄰），此時(shí)由引理可知，．

第二類是含有為的項(xiàng)，且與最大項(xiàng)相鄰，此時(shí)．下面證明第二類數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”，一定可以得到第一類數(shù)列．不妨令數(shù)列的第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)最大()．（其它情形同理）①當(dāng)數(shù)列中只有一項(xiàng)為時(shí)，若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列；若，則；此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列；若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列；若，則；；，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列．②當(dāng)數(shù)列中有兩項(xiàng)為時(shí)，若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列；若()，則，，此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列．③當(dāng)數(shù)列中有三項(xiàng)為時(shí)，只能是，則，，，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列．總之，第二類數(shù)列至多經(jīng)過(guò)次“變換”，就會(huì)得到第一類數(shù)列，即至多連續(xù)經(jīng)歷次“變換”，數(shù)列的最大項(xiàng)又開始減少．又因?yàn)楦鲾?shù)列的最大項(xiàng)是非負(fù)整數(shù)，故經(jīng)過(guò)有限次“變換”后，數(shù)列的最大項(xiàng)一定會(huì)為，此時(shí)數(shù)列的各項(xiàng)均為，從而結(jié)束．

……………13分

北京市西城區(qū)2012年高三一模試卷

數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2012.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1.

C；

2.D；

3.A；

4.A；

5.B；

6.D；

7.A；

8.D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.；

10.；

11.；

12.；

13.和，；

14.，.注：13題、14題第一問(wèn)2分，第二問(wèn)3分.

三、解答題：本大題共6小題，共80分.

15.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：原式可化為．

………………3分

因?yàn)椋?/p>

所以，所以．

………………5分

因?yàn)?，所以?/p>

………………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．………………8分

因?yàn)?，?/p>

所以．

………………10分

因?yàn)椋?/p>

………………12分所以．

………………13分16.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是．………………1分記“甲以比獲勝”為事件，則．

………………4分（Ⅱ）解：記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局”為事件.

因?yàn)椋乙员全@勝的概率為，

………………6分

乙以比獲勝的概率為，

………………7分所以．

………………8分（Ⅲ）解：設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為，則的可能取值為．

，

………………9分

，

………………10分

，

………………11分

．

………………12分比賽局?jǐn)?shù)的分布列為：

………………13分17.（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，且為中點(diǎn)．

………………1分又，所以．

………3分因?yàn)?，所以平面?/p>

………………4分

（Ⅱ）證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以//，//，所以平面//平面．

………………7分

又平面，所以//平面．

………………8分

（Ⅲ）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以△為等邊三角形．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．………………9分

設(shè)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，則，所以，．所以．

所以，．

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．

………………12分

易知平面的法向量為．

………………13分

由二面角是銳角，得．

所以二面角的余弦值為．

………………14分

18.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，．

………………2分由于，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是．

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分①當(dāng)時(shí)，令，解得．的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，．……………8分當(dāng)時(shí)，令，解得，或．②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．

………………10分③當(dāng)時(shí)，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．

………………11分④當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．

………………13分

19.（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：由，

得.

………………2分依題意△是等腰直角三角形，從而，故.

………………4分所以橢圓的方程是.

………………5分（Ⅱ）解：設(shè)，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

………………7分所以，.

………………8分若平分，則直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以.

………………9分設(shè)，則有.將，代入上式，整理得，所以.

………………12分將，代入上式，整理得.

………………13分由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以.

綜上，存在定點(diǎn)，使平分.

………………14分

20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；；；；；；…．從而以下重復(fù)出現(xiàn)，不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形．

………………2分?jǐn)?shù)列能結(jié)束，各數(shù)列依次為；；；．

………………3分（Ⅱ）解：經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件是．………………4分若，則經(jīng)過(guò)一次“變換”就得到數(shù)列，從而結(jié)束．……………5分當(dāng)數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束時(shí)，先證命題“若數(shù)列為常數(shù)列，則為常數(shù)列”．當(dāng)時(shí)，數(shù)列．由數(shù)列為常數(shù)列得，解得，從而數(shù)列也為常數(shù)列．其它情形同理，得證．在數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”后結(jié)束時(shí)，得到數(shù)列(常數(shù)列)，由以上命題，它變換之前的數(shù)列也為常數(shù)列，可知數(shù)列也為常數(shù)列．

………………8分所以，數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件是．（Ⅲ）證明：先證明引理：“數(shù)列的最大項(xiàng)一定不大于數(shù)列的最大項(xiàng)，其中”．證明：記數(shù)列中最大項(xiàng)為，則．令，，其中．因?yàn)椋?/p>

所以，故，證畢．

………………9分現(xiàn)將數(shù)列分為兩類．第一類是沒(méi)有為的項(xiàng)，或者為的項(xiàng)與最大項(xiàng)不相鄰（規(guī)定首項(xiàng)與末項(xiàng)相鄰），此時(shí)由引理可知，．

第二類是含有為的項(xiàng)，且與最大項(xiàng)相鄰，此時(shí)．下面證明第二類數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”，一定可以得到第一類數(shù)列．不妨令數(shù)列的第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)最大()．（其它情形同理）①當(dāng)數(shù)列中只有一項(xiàng)為時(shí)，若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列；若，則；此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列；若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列；若，則；；，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列．②當(dāng)數(shù)列中有兩項(xiàng)為時(shí)，若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列；若()，則，，此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列．③當(dāng)數(shù)列中有三項(xiàng)為時(shí)，只能是，則，，，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列．總之，第二類數(shù)列至多經(jīng)過(guò)次“變換”，就會(huì)得到第一類數(shù)列，即至多連續(xù)經(jīng)歷次“變換”，數(shù)列的最大項(xiàng)又開始減少．又因?yàn)楦鲾?shù)列的最大項(xiàng)是非負(fù)整數(shù)，故經(jīng)過(guò)有限次“變換”后，數(shù)列的最大項(xiàng)一定會(huì)為，此時(shí)數(shù)列的各項(xiàng)均為，從而結(jié)束．