四川省瀘州市馬街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省瀘州市馬街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么

（

）A．是的極大值點(diǎn)

B．=是的極小值點(diǎn)

C．不是極值點(diǎn)

D．是極值點(diǎn)參考答案：B2.已知函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如右圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東6°方向處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路I和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬(wàn)元）

（

）

A．

B．

C．5a

D．4a參考答案：C略4.有下列說(shuō)法:(1)“”為真是“”為真的充分不必要條件;(2)“”為假是“”為真的充分不必要條件;(3)“”為真是“”為假的必要不充分條件;(4)“”為真是“”為假的必要不充分條件.其中正確的個(gè)數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以,選C.7.過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

參考答案：D8.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則A．0 B．

C．

D．4參考答案：D9.重慶市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：⑴不超過(guò)3千米的里程收費(fèi)10元;⑵超過(guò)3千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0．5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過(guò)3千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元．

相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費(fèi)用，用表示不大于的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（

）

B.

C.

D.參考答案：考點(diǎn)：程序框圖；分段函數(shù)；函數(shù)模型的應(yīng)用.10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則

A.31

B.36

C.42

D.48參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長(zhǎng)為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域?yàn)?/p>

．參考答案：，12.設(shè)全集U=R，已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵，∴A={x|x＜﹣或x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}，A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}．13.已知數(shù)列{an}中，a1=,an+1=an+，則an=________．參考答案：或或14.已知函數(shù)，對(duì)任意的恒成立，則x的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：略15.（理）對(duì)于數(shù)列，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè)

，數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為，則三者的關(guān)系式_____________________參考答案：理16.過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是.參考答案：直線的斜率為1，所以過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線的斜率為，所以對(duì)應(yīng)方程為，即。17.已知滿足線性約束條件，則的最大值為_(kāi)_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，不等式恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：

參考答案：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.從而，為函數(shù)在內(nèi)唯一極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).故所以的最小值是

………7分所以，故的取值范圍是

………8分(Ⅲ)不等式 略19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，若、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析試題解析：證明：（1）連結(jié)AC，因?yàn)檎叫蜛BCD中F是BD的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，在△中，EF∥PA…………3分

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD………6分（2）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，

…………………8分又PA平面PAD，∴CD⊥PA，因?yàn)镋F//PA，∴CD⊥EF……10分又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又EF//PA，∴PD⊥EF

………………13分而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………14分考點(diǎn)：線面平行判定定理，線線垂直判定與性質(zhì)定理，面面垂直性質(zhì)定理【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20.我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列和實(shí)數(shù)，使得則稱數(shù)A可以表示成進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：。如：.則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且.（1）已知（其中），試將m表示成進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式.（2）若數(shù)列滿足是否存在實(shí)常數(shù)和，對(duì)于任意的，總成立？若存在，求出和；若不存在，說(shuō)明理由.（3）若常數(shù)滿足且.求.參考答案：21.本小題滿分12分）已知命題：在內(nèi)，不等式的恒成立；命題:函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，若命題”“是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答