山東省濟(jì)寧市雄風(fēng)武校中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市雄風(fēng)武校中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.2.已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），則集合M∪N等于（）A．0 B．{0} C．? D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0）}={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．3.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C.1

D．3參考答案：A4.設(shè)則在同一坐標(biāo)系中函數(shù)的圖象是（

）----參考答案：C略5.已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式、弧長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：由弧長(zhǎng)公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面積S==6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略7.三棱錐的高為，若，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B8.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)的定義域是(2,4)，則函數(shù)的定義域是（

）A.(2,4)

B.(2,8)

C.(8,32)

D.參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，，其中不共線，

則四邊形ABCD的形狀為

．參考答案：梯形12.下列說法中正確的是：

①函數(shù)的定義域是；

②方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；

③函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)；

④函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）；⑤若則的值為2參考答案：②③④13.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為______．參考答案：【分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結(jié)果：14.取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪出的兩段的長(zhǎng)都不小于1米（記為事件A）的概率為

參考答案：試題分析：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=考點(diǎn)：幾何概型15.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x+5=5；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：[-2，1)17.設(shè)α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故當(dāng)t+=時(shí)，及t=14時(shí)，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當(dāng)t+=時(shí)，即t=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為10﹣2=8，故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫．19.(共10分）（1）解不等式:

；（2）解關(guān)于的不等式:參考答案：（1）原不等式等價(jià)于所以

（3分）故原不等式的解集為（4分）（2）原不等式可化為（1分）（4分）綜上：不等式的解集為：（6分）20.（12分）已知，，，，求的值.參考答案：∵

∴又

∴∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=………………12分21.已知向量，，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.參考答案：(1)1，;(2).試題分析：(1)由已知化簡(jiǎn)可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;

(2)由圖象變換得到,從而求函數(shù)的值域.試題解析：試題解析：(1).所以的最大值為1，最小正周期為.(2)由(1)得.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象.因此，又，所以，.故在上的值域?yàn)?22.（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．專題： 集合．分析： （1）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，則A?B，則m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，則A?B，分當(dāng)B=?時(shí)和當(dāng)B≠?時(shí)，兩種情況分別求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案；解答： （1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．若A∪B=B，則