河南省安陽市縣第二高級中學高三數學理期末試卷含解析

河南省安陽市縣第二高級中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數滿足，．當x∈時，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B2.已知恒成立的x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以要使不等式恒成立，則有恒成立，即，所以，因為，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范圍是，選C.3.函數的零點有（

）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B由得，做出函數的圖象，如圖由圖象中可知交點個數為1個，即函數的零點個數為1個，選B.4.已知是定義在上的偶函數，當時，，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：在時，是減函數，是增函數，且時，，所以的解是，由函數和都是偶函數知當時解為，所以所求解集為．故選B．考點：函數的奇偶性．5.在等差數列中,,,則的前項和(

)A.120

B.132

C.144

D.168參考答案：D6.在正方形ABCD中，點O為△ABC內切圓的圓心，若，則xy的值為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】連并延長到與相交于點,設正方形的邊長為1,求得內切圓的半徑為，再利用平面向量基本定理求解【詳解】連并延長到與相交于點，設正方形的邊長為1，則，設內切圓的半徑為，則，可得.設內切圓在邊上的切點為，則，有，，故.故選D【點睛】本題考查平面向量基本定理，數形結合思想的應用，考查推理能力，準確求得內切圓半徑是關鍵，是中檔題7.設則（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：【知識點】對數值大小的比較．B7

【答案解析】C

解析：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故選：C【思路點撥】根據對數函數和冪函數的性質求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結論．8.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是

(

)A．a＋b≥2 B．

C． D．a2＋b2＞2ab參考答案：C略9.已知銳角且的終邊上有一點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設點F是雙曲線的右焦點，點F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點間的距離的比值為1:6，則雙曲線的漸近線方程為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B雙曲線的右焦點F(c,0),到漸近線,即bx?ay=0的距離，∵點F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點間的距離的比值為1:6，∴，即c=3b，則，即，則，則雙曲線的漸近線方程為，即，本題選擇B選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：略12.已知函數,若函數在上為單調函數,則的取值范圍是

.參考答案：13.設,對任意，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是

．參考答案：略14.已知函數，若，f(x)≥mx，則m的取值范圍是________。參考答案：[-2,e]15.給出下列六個命題：①函數f（x）=lnx﹣2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；②若f′（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0處取得極值；③若m≥﹣1，則函數y=的值域為R；④“a=1”是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件．⑤函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l﹣x）的圖象關于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數是

．參考答案：①③④⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的判定定理可得①正確．通過舉反例可得②不正確．根據對數的真數可取遍所有的正實數，可得此對數函數的值域為R，故③正確．根據a=1時，函數在定義域上是奇函數，再根據函數在定義域上是奇函數時，a=±1，可得④正確．由函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l﹣x）的圖象關于y軸對稱，可得⑤正確．由AC=，AB=1，利用正弦定理及由大邊對大角可得△ABC是一個唯一的直角三角形，故⑥不正確．【解答】解：對于函數f（x）=lnx﹣2+x，在區(qū)間（1，e）上單調遞增，f（1）=﹣1，f（e）=e﹣1＞0，根據函數零點的判定定理可得，在區(qū)間（1，e）上存在零點，故①正確．②不正確，如當f（x）=x3時，顯然滿足f′（0）=0，但y=f（x）=x3在x=0處沒有極值．③當m≥﹣1，函數y=的真數為x2﹣2x﹣m，判別式△=4+4m≥0，故真數可取遍所有的正實數，故函數y=的值域為R，故③正確．④由a=1可得，定義域為R，關于原點對稱，==﹣f（x），故函數在定義域上是奇函數，故充分性成立．若函數在定義域上是奇函數，則有f（0）=0，或f（0）不存在，∴a=1，或a=﹣1，故不能推出a=1．故必要性不成立，故④正確．⑤在函數y=f（1+x）的圖象上任意取一點（a，f（1+a）），則點（a，f（1+a））關于y軸的對稱點為（﹣a，f（1﹣a）），故函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l﹣x）的圖象關于y軸對稱，故⑤正確．⑥△ABC中，由AC=，AB=1，利用正弦定理求得sinC=，再由大邊對大角可得C=30°，∴B=90°，△ABC是一個唯一的直角三角形，故⑥不正確．故答案為①③④⑤．【點評】本題主要考查命題的真假的判斷，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．16.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內的戶數為

。參考答案：（I）0.0044（II）70略17.若方程有兩根，其中一根大于2，另一根小于2的充要條件是___________．參考答案：試題分析：令，則“方程有兩根，其中一根大于2一根小于2”，故應填.考點：函數與方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知曲線C：．（1）由曲線C上任一點E向軸作垂線，垂足為F，點P分所成的比為，求點P的軌跡.P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；（2）如果直線l的斜率為，且過點M（0，），直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程．參考答案：解析：（1）設，則，∵點P分所成的比為

∴

∴

∴

代入中，得為P點的軌跡方程.

當時，軌跡是圓?！?分（2）由題設知直線l的方程為，

設聯立方程組

，消去得：.∵方程組有兩解

∴且

∴或且

…………8分又已知

，M、A、B三點共線，由向量知識得或

，而

∴又∵

∴

解得（舍去）或

∴曲線C的方程是.

……………１2分19.選修4-5：不等式選講設函數．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1），----------------------------------------------------------2分當當當綜上所述．-----------------5分（2）易得，若，恒成立，

則只需，綜上所述．------------------------------10分

略20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調性，并證明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）．參考答案：【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】（1）首先判斷函數的單調性，然后利用定義進行證明即可；（2）由題意得到關于實數x的不等式組，求解不等式組即可求得最終結果．【解答】解：（1）f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），∵，即，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x）是[﹣1，1]上的增函數．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即為，即，解得．則解集為．21.

設，其中為正實數.(Ⅰ)當時，求的極值點；(Ⅱ)若為上的單調函數，求的取值范圍.參考答案：本題主要考查了以導數為工具，求函數單調區(qū)間和極值以及恒成立的不等式轉化的問題，重視對學生分析問題和解決問題能力