2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（重慶卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（重慶卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列數(shù)中最小的是（

）A．?2022 B．2023 C．?2023 D．2024【答案】C【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。畵?jù)此判斷即可．【詳解】解：∵?2023<?2022<2023<2024，∴所給的數(shù)中最小的是?2023．故選：C2．下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a B．a(chǎn)3【答案】C【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算．直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、a3與aB、a3C、?aD、a6故選：C．3．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．4．下列四個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=6x的圖象上的是（A．?3,?3 B．1,16 C．3,2 【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可知xy=k，四個(gè)選項(xiàng)中，橫、縱坐標(biāo)乘積為6的即為正確答案．【詳解】解：A，?3×?3=9≠6，?3,?3不在B，1×16=16C，3×2=6，3,2在y=6D，5×1=5≠6，5,1不在y=6故選C．5．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA:O

A．2:3 B．3:4 C．4:9 D．9:16【答案】D【分析】本題考查位似變換，相似圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“兩位似圖形的面積比等于對應(yīng)邊比的平方”．【詳解】解：∵四邊形ABCD和A′B′∴四邊形ABCD∽四邊形A′∴S四邊形故選：D．6．估計(jì)5+43A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】B【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：5==15∵9<15<16，∴3<15∴5<15故選：B．7．由同樣長度的木棍按一定的規(guī)律組成下列圖形，其中第①個(gè)圖形有5根木棍，第②個(gè)圖形有9根木棍，第③個(gè)圖形有13根木棍，……，則第⑧個(gè)圖形木棍的根數(shù)是（

）A．25 B．29 C．33 D．37【答案】C【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察圖形可知第n個(gè)圖形有1+4n根木棍，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第①個(gè)圖形有1+4×1=5根木棍，第②個(gè)圖形有1+4×2=9根木棍，第③個(gè)圖形有1+4×3=13根木棍，……，以此類推，可知，第n個(gè)圖形有1+4n根木棍，∴第⑧個(gè)圖形木棍的根數(shù)是1+4×8=33，故選：C．8．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC=45°，延長CO交AB于點(diǎn)D，OC=3A．1+23 B．2+6 C．3【答案】D【分析】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，連接OA，AC，作AM⊥BC于點(diǎn)M，結(jié)合已知條件，利用圓周角定理及直角三角形性質(zhì)可得∠AOD=90°，AM=BM，再由特殊銳角的三角函數(shù)值求得∠OAD=30°，再結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACM=60°，然后利用三角函數(shù)分別求得BM，【詳解】解：如圖，連接OA，AC，作AM⊥BC于點(diǎn)∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∠BAM=90°?45°=45°，∴∠AOD=90°，AM=BM，∵OA=OC，OC=3∴OA=3∴tanOAD=∴∠OAD=30°，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=30°+45°=75°，∴∠ACM=180°?∠ABC?∠BAC=180°?45°?75°=60°，∵AM⊥BC，∴∠AMB=∠AMC=90°，∴AM=BM=AB·sin45°=2∵AB=32∴AM=BM=3，CM=3∴BC=BM+CM=3+3故選：D．9．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE交AB于點(diǎn)F，交對角線AC于點(diǎn)G，且點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，若正方形的邊長為42，則AGA．2 B．3 C．22 D．43【答案】B【分析】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥OB于點(diǎn)H，先證明△FHB是等腰直角三角形，得到FH=BH=OB?OH，再證明△EGO∽△EFH得到OG=12FH，EO=OH=12EH，求出AC=8，得到OB=OC=4，證明△EFH∽△CEO，得到4?OHOH=2OH【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥OB于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∴△FHB是等腰直角三角形，∴FH=BH=OB?OH，∵AC⊥BD，∴OG∥FH，∴△EGO∽△EFH，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴EF=2GE，∴OG∴OG=12∵正方形的邊長為42∴AC=2∴OB=OC=4，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°=∠EHF，∴∠EFH=90°?∠FEH=∠CEO，∴△EFH∽△CEO，∴FHEO=EH∴OH=2（負(fù)值舍去），∴FH=BH=OB?OH=2，∴OG=1∴AG=OA?OG=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．10．有依次排列的2個(gè)整式：x，x+2，對任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：x，2，x+2，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過實(shí)際操作，四個(gè)同學(xué)分別得出一個(gè)結(jié)論：小琴：第二次操作后整式串為：x，2?x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，當(dāng)x<2小書：第三次操作后整式串中共有8個(gè)整式；小畫：第2022次操作后，所有的整式的和為2x+4046；四個(gè)結(jié)論正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)“相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間”解答可得.【詳解】解：原整式為：x，x+2，第2次操作后所得整式串為：x，2-x，2，x，x+2，小琴正確；所有整式之積為2x2(x+2)(x-2)，∵x<2∴2x2(x+2)(x-2)>0，小棋正確；第3次操作后所得整式串為：x，2-2x，2-x，x，2，x-2，x，2，x+2，共有9個(gè)整式，小書錯(cuò)誤；第1次操作后所得整式串為：x，2，x+2，所有整式之和為2x+4；第2次操作后所得整式串為：x，2-x，2，x，x+2，所有整式之和為2x+6；第3次操作后所得整式串為：x，2-2x，2-x，x，2，x-2，x，2，x+2，所有整式之和為2x+8；由上面可以看出，每一次操作后所得新整式串所有整式的和比上一次增加2，故操作第2022次產(chǎn)生的新數(shù)串的所有數(shù)之和是2x+2022×2＝2x+4044．小畫錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化類，本題中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所產(chǎn)生的那個(gè)新整式串的所有整式之和的規(guī)律是關(guān)鍵．第Ⅱ卷填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．計(jì)算：7+π【答案】1【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先分別根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：7=1+=1故答案為：1212．2024年我國將全面推進(jìn)探月工程，規(guī)劃包括嫦娥七號和嫦娥八號任務(wù)，已知月球與地球的平均距離約為384000000米，數(shù)據(jù)384000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】3.84×【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成【詳解】解：384000000=3.84×10故答案為：3.84×1013．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．【答案】6【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360°即可列出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為(n?2)×180°，依題意得：(n?2)×180°=360°×2，解得：n=6，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．14．紅色不透明袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球．這些球除顏色外，其他特征都完全相同．搖勻后隨機(jī)從袋子中取出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色相同的概率是．【答案】2【分析】本題考查概率的計(jì)算，可用畫樹狀圖法或列表法求概率．準(zhǔn)確列表，用同顏色的情況數(shù)除以所有情況數(shù)即可得到答案．【詳解】解：列表如下：紅紅紅白白紅紅，紅紅，紅紅，白紅，白紅紅，紅紅，紅紅，白紅，白紅紅，紅紅，紅紅，白紅，白白白，紅白，紅白，紅白，白白白，紅白，紅白，紅白，白∴同時(shí)取出2個(gè)球的所有等可能的情況有20種，其中取出的2個(gè)球的顏色相同的情況有8種，∴取出的2個(gè)球的顏色不相同的概率為820故答案為：2515．如圖所示，已知銳角△ABC中，AB=10，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE位置，恰好使得CE⊥BC于C，且CE=BC，連接BD，則BD的長為【答案】68517【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)A作AG⊥BC，AF⊥CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求出BG，AF，再證明【詳解】解：過點(diǎn)A作AG⊥BC，AF⊥CE，如圖，則∠AGB=∠AGC=∠AFC=∠AFE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AE=AC，∵AF⊥CE，∴CF=EF=3，∵CE⊥BC，∴∠AFC=∠FCG=∠AGC=90°，∴四邊形AFCG是矩形，∴AG=CF=3，∴BG=A∴AF=CG=6?1=5，在Rt△ACG中，AC=∵AB=AD，AC=AE，∴ABAC又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴BDCE即BD6∴BD=6故答案為：68516．如圖，在菱形ABCD中，BC=43，∠ADC=120°，以A為圓心AD為半徑畫弧，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為【答案】8π?6【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，準(zhǔn)確識圖，理解陰影面積的求解方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)S陰影【詳解】解：菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴CD∥AB，AD=AB，∴∠A=60°，AD=BC=43∵DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=2∴S=60π×=8π?63故答案為：8π?6317．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?33+1>x?222x≥122x+a至少有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于【答案】15【分析】先解不等式①得x<6，解不等式②得x≥a2，根據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解可得a≤8，解分式方程可得y=a+12，根據(jù)y≠1和分式方程有正整數(shù)解可得a≠1，?1<a≤8且【詳解】解：x?33解不等式①得：x<6，解不等式②得：x≥a∵整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?33∴a∴a≤8，∵a?5∴去分母得：a?5+4=2y?2，解得：y=a+1∵y≠1，∴a+1∴a≠1，∵分式方程有正整數(shù)解，∴a+1>0，且a+1是2的倍數(shù)，∴a>?1，∴?1<a≤8，∴0<a+1≤9，∴a+1=4或a+1=6或a+1=8，∴a=3或a=5或a=7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為：3+5+7=15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法、分式方程的解法，注意方程增根的討論是解題的關(guān)鍵．18．對于一個(gè)四位自然數(shù)m=abcd，若滿足a+d=b+c，則稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，記F(m)=a+b+c+d．例如：m=1234，∵1+4=2+3，∴1234是“和平數(shù)”，F(xiàn)(1234)=1+2+3+4=10；m=2346，∵2+6≠3+4，∴2346不是“和平數(shù)”．則F(2378)=；已知M，N均為“和平數(shù)”，其中M=1000x+10y+136，N=4000+100x+10y+n其中（1≤x≤9，0≤y≤6，0≤n≤9，x、y、b都是整數(shù)），如果M+F(N)4能被11整除，則【答案】204354【分析】根據(jù)“和平數(shù)”的定義列式計(jì)算即可解答；由M，N均為“和平數(shù)”，其中M=1000x+10y+136，N=4000+100x+10y+n可得出等式x?y=?2、x=2+n2，再結(jié)合分類討論出x、y、b、M、N、F(N)的值并代入【詳解】解：∵m=2378，∴2+8=3+7，∴2378是“和平數(shù)”，F(xiàn)(1234)=1+2+3+4=10；∴F(2378)=2+3+7+8=20；∵M(jìn)=1000x+1×100+10y+3+6、∴x+6=1+y+34+n=x+y∴x?y=?2，x=2+n∵1≤x≤9，0≤y≤6，0≤n≤9，x、y、n都是整數(shù)．∴①當(dāng)n=0時(shí)，x=1，y=3，M=1166，N=4130,②當(dāng)n=2時(shí)，x=2，y=4，M=2176，N=4242,∵M(jìn)=1000x+1×100+10y+3+6、③當(dāng)n=4時(shí)，x=3，y=5，M=3186，N=4354,③當(dāng)n=6時(shí)，x=4，y=6,M=4196，N=4466，④當(dāng)n=8時(shí)，x=5，y=7，則綜上，N=4354．故答案為：20，4354．【點(diǎn)睛】本題考查了對新定義的理解，列出方程和利用x、y、n的取值范圍討論其具體值是解答本題關(guān)鍵點(diǎn)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．化簡：(1)2x?3(2)2?【答案】(1)?1(2)3x?5【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并即可求解；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可．【詳解】（1）解：2x?3=4=?1；（2）解：2?==3【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，EF垂直平分AC，垂足為點(diǎn)O．求證：OE=OF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB．∴∠ECO=①．∵EF垂直平分AC，∴②．又∠EOC=___________③．∴ΔCOE?∴OE=OF．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線④．【答案】作圖：見解析；∠FAO；AO=CO；∠FOA；被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB．∴∠ECO=∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴AO=CO．又∠EOC=∠FOA．∴△COE?△AOFASA∴OE=OF．故答案為：∠FAO；AO=CO；∠FOA；由此得到命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分，故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．21．夏季自然災(zāi)害頻發(fā)，據(jù)應(yīng)急管理部統(tǒng)計(jì)，2023年7月以來，各種自然災(zāi)害共造成1601.8萬人受災(zāi)．為有效提高學(xué)生面對自然災(zāi)害時(shí)的自救自護(hù)能力，該校從七、八年級各選取了20名同學(xué)，開展了“防災(zāi)減災(zāi)”知識競賽，并對競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A:0≤x＜85，B:85≤x＜七年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級91a95m八年級9193b65(1)填空：a=，b=，m=；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防災(zāi)減災(zāi)”知識競賽中，哪個(gè)年級學(xué)生對“防災(zāi)減災(zāi)”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)該校七年級有1050名學(xué)生，八年級有1100名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【答案】(1)92.5；94；60(2)由于八年級競賽成績的中位數(shù)大于七年級競賽成績的中位數(shù)，所以八年級對“防災(zāi)減災(zāi)”的了解情況更好（答案不唯一）(3)兩個(gè)年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1345人【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念，求得a,b，利用七年級C,D兩類的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)求得m，即可解答；（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率，進(jìn)行評價(jià)即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀率的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：∵七年級學(xué)生的競賽成績從小到大排列第10和11個(gè)數(shù)為92和93，∴a=92+93∵八年級中A組人數(shù)為20×20%=4，B組人數(shù)為20×15%=3，D組人數(shù)為20×20%∴b=94，七年級學(xué)生的優(yōu)秀率為m=4+8故答案為：92.5；94；60%（2）解：由于八年級競賽成績的中位數(shù)為93為大于七年級競賽成績的中位數(shù)92.5，∴八年級對“防災(zāi)減災(zāi)”的了解情況更好；（3）解：1050×60%答：兩個(gè)年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1345人．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)眾數(shù)，用樣本估計(jì)容量，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義，用樣本去估計(jì)總量的方法是解題的關(guān)鍵．22．“爾濱”在這個(gè)冬季為了更好服務(wù)游客下足了功夫，為“小金豆”游客們準(zhǔn)備了A、B兩種玩雪手套，服務(wù)小組在采購中獲知A型的單價(jià)比B型的單價(jià)多1.2元，如果A、B兩種手套買相同數(shù)量，則A型需要7000元B型需要4200元．(1)你是否能算出A型手套和B型手套單價(jià)各是多少元？(2)由于新增加海南“小金橘”來“爾濱”，又臨時(shí)增加購買一些手套，增加購買B型數(shù)量是A型數(shù)量的2倍，財(cái)務(wù)給了3960元備用金，如果你是采購辦理員，你是否能算出最多增加購買A型手套數(shù)量是多少個(gè)？【答案】(1)能，A型手套的單價(jià)是3元，則B型手套的單價(jià)是1.8元；(2)能，最多增加購買A型手套數(shù)量是600個(gè)．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)A型手套的單價(jià)是x元，則B型手套的單價(jià)是x?1.2元，根據(jù)“A、B兩種手套買相同數(shù)量，則A型需要7000元B型需要4200元”列分式方程求解，檢驗(yàn)后即可得出答案；（2）設(shè)增加購買A型手套數(shù)量是a個(gè)，則增加購買B型手套數(shù)量是2a個(gè)，根據(jù)手套單價(jià)和備用金列一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A型手套的單價(jià)是x元，則B型手套的單價(jià)是x?1.2元，由題意得：7000x解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，∴x?1.2=1.8元，即A型手套的單價(jià)是3元，則B型手套的單價(jià)是1.8元；（2）解：設(shè)增加購買A型手套數(shù)量是a個(gè)，則增加購買B型手套數(shù)量是2a個(gè)，由題意得：3a+1.8×2a≤3960，解得：a≤600，∴最多增加購買A型手套數(shù)量是600個(gè)．23．如圖，在菱形ABCD中，AB=4,∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)M，N均以每秒1個(gè)單位長度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M沿折線A→D→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)M，N的距離為

(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)M，N相距超過3個(gè)單位長度時(shí)x的取值范圍．【答案】(1)y=(2)圖象見解析，當(dāng)0<x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；(3)3<x<5【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD+DC=AB+BC=8，∠A=∠C=60°，得出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒，分兩種情況：當(dāng)0<x≤4時(shí)，當(dāng)4<x≤8時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出其性質(zhì)；（3）結(jié)合圖象利用y=3分別求解即可．【詳解】（1）解：∵菱形ABCD，AB=4,∠∴AD+DC=AB+BC=8，∠A=∠C=60°，∴總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：8÷1=8秒，當(dāng)點(diǎn)M在AD，點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0<x≤4時(shí)，連接MN，

由題意得AM=AN，∠A=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴y=x；當(dāng)點(diǎn)M在CD，點(diǎn)N在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4<x≤8時(shí)，如圖所示：△CMN是等邊三角形，∴CM=8?x，∴y=8?x；

綜上可得：y=x(0<x≤4)（2）對于y=x，當(dāng)x=4時(shí)，y=4，對于y=8?x，當(dāng)x=8時(shí)，y=0，函數(shù)圖象如圖：

當(dāng)0<x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)0<x≤4時(shí)，y=3即x=3；當(dāng)4<x≤8時(shí)，y=3即8?x=3，解得x=5，∴由圖象得：點(diǎn)M，N相距超過3個(gè)單位長度時(shí)，3<x<5．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確理解動(dòng)點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．24．“十·一”國慶假期．李老師一家乘坐輕軌到重慶磁器口古鎮(zhèn)游玩．輕軌到站后，李老師一家從輕軌站出口E處沿北偏東45°方向行走200米到達(dá)景點(diǎn)D處．再從D處沿正東方向行走400米到達(dá)景點(diǎn)C處．然后從C處沿南偏東30°方向行走400米就來到了在嘉陵江邊B處．從B處沿正西方向到G處是一條巴渝風(fēng)情步行街．出租車乘車點(diǎn)A在B處南偏西63°方向上．（A、G都位于E的正南方向上）

(1)求巴渝風(fēng)情步行街BG的長度（結(jié)果保留根號）；(2)結(jié)束游玩之后李老師需要趕到重慶西站乘坐高鐵．李老師從B處出發(fā)，現(xiàn)可沿①B→C→D→E路線回到E處乘坐輕軌到達(dá)西站，輕軌到達(dá)西站需要1個(gè)小時(shí)；也可沿②B→G→A路線到達(dá)出租車乘車點(diǎn)A處打車到達(dá)西站，出租車到達(dá)西站需20分鐘，但會(huì)堵車半個(gè)小時(shí)．已知李老師步行速度是20米/分鐘，請問李老師選擇哪條路線能更快到達(dá)重慶西站（2≈1.41，3≈1.73，sin27°≈0.45，cos【答案】(1)BG的長度為1002(2)選擇2號路線更快【分析】（1）過C作CH⊥BG于H，延長GE、CD相交于F，再Rt△DFE中可求得FD的長，再Rt△CHB中可求得（2）分別計(jì)算出兩條路線的長度，可求得時(shí)間，比較即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，過C作CH⊥BG于H，延長GE、CD相交于F，

則∠CHB=∠CHG=90°，∠F=90°，矩形FGHC，由題意得：∠FED=45°，CD=400，BC=400，∵Rt△DFE中，sin∠FED=FD∴FD=2∴GH=FC=FD+DC=1002∵Rt△CHB中，∠BCH=30°∴BH=1∴BG=GH+BH=1002答：BG的長度為1002（2）解：由題意得：∠AGB=90°，∠GBA=90°?63°=27°，∵Rt△AGB中，tan∴AG=tan∴AG+BG=0.51×1002號路線所用時(shí)間1.51×1001號路線所用時(shí)間200+400+400÷20+60=110因?yàn)?06<110，∴選擇2號路線更快．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+9與x軸交于點(diǎn)A?23,0、B63,0(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，作∠DAO的角平分線交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AD交直線AM于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE∥y軸交直線AM于點(diǎn)E，求PE+12PF(3)如圖2，將原拋物線沿x軸向左平移43個(gè)單位得到新拋物線y′，新拋物線y′交x軸于點(diǎn)A′、B′，點(diǎn)N為新拋物線y′的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)G為新拋物線y【答案】(1)y=?1(2)252，((3)(?23,12)或【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法，即可求解；（2）PE交直線AD于S，過點(diǎn)F作FT⊥PE于T，可得出△PEF是正三角形，PE+12PF=（3）求出平移后的函數(shù)解析式為y′=?14x+232+12=?1【詳解】（1）解：將點(diǎn)A?23,0、B得：?23解得a=?1∴y=?1（2）如圖1，PE交直線AD于S，過點(diǎn)F作FT⊥PE于T，在Rt△AOD中，AD=∴∠ADO=30°，∠DAO=60°，∵AM平分∠ADO，∴∠MAO=∠DAM=1∴∠DAM=∠ADO=30°，∴∠DMF=60°，∵PE∥y軸，∴∠AST=∠ADO=30°，∠PEF=∠DMF=60°，∵PF⊥AD，∴∠PRS=90°，∴∠P+∠PSR=90°，∴∠P=60°，∴在△PEF中，∠PFE=180°?∠PEF?∠P=60°，∴△PEF是正三角形，∴FT平分∠PFE，∴∠PFT=1∴在Rt△PFT，PT=1∵在正△PEF中，F(xiàn)T⊥PE，∴FT是中線，∴PT=1∴12∴PE+1故當(dāng)PE取最大值時(shí)，PE+1∵∠MAO=30°，∴在Rt△MAO中，AM=2MO且A∴2MO2∴MO=2或MO=?2（舍去），∴M0,2∴設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，∴2=b0=?2∴k=3∴y=3設(shè)Pm,?14∴PE=?1∴當(dāng)m=?233∴PE=?1∴PE+1即P4∴當(dāng)P433,35（3）∵y=?1∴對稱軸為x=?b∴將y=?14x2+∴A′?63,0、B′∴N?23,0∵OD=3OA，∴OD=6，∴tan∠D∴∠DA∵DN=ON2