2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（河北卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（河北卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共16個小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2023·江蘇·中考真題）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的除法進行解題即可．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查同底數(shù)的冪的除法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川達州·中考真題）如圖，將一張長方形紙片的角A、E分別沿著BC、BD折疊，點A落在A'處，點E落在邊BA'上的E'處，則∠CBD的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°【答案】B【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故選B．【點睛】由折疊的性質(zhì)，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定義，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，則可求得∠CBD的度數(shù)．此題考查了折疊的性質(zhì)與平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．3．（2023·四川遂寧·中考真題）已知算式□的值為，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為（

）A．＋ B．－ C．× D．÷【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)相加為0判斷即可．【詳解】解：∵，∴“□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為＋，故選：A．【點睛】題目主要考查有理數(shù)的加法運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4．（2023·四川自貢·中考真題）第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角，算出這個正多邊形的邊數(shù)是（

）

A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)，得出，然后可得每一個外角為，進而即可求解．【詳解】解：依題意，，，∴∴∴這個正多邊形的一個外角為，所以這個多邊形的邊數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，熟練掌握正多邊的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．5．（2023·山東青島·中考真題）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則將各式計算后進行判斷即可．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023·山東煙臺·中考真題）如圖，對正方體進行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)俯視圖的定義，即可進行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：從該幾何體正上方看，棱的投影為點E，棱的投影為線段，棱的投影為線段，棱的投影為正方形的對角線，

∴該幾何體的俯視圖為：

，故選：A【點睛】本題主要考查了俯視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖的定義：從物體正上方看到的圖形是俯視圖．7．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）據(jù)國家統(tǒng)計局公布，2023年第一季度，全國居民人均可支配收入10870元．?dāng)?shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為，其中，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即可得到答案．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為，其中，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，∴，故答案選：A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．8．（2023·湖南·中考真題）如圖，在四邊形中，，若添加一個條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

B．∵，∴，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

C．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

D．∵，∴，∵∴，∴∴四邊形為平形四邊形，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線，直線與直線分別相交于點，點在直線上，且．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由，，可得，由，可得，進而可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．10．（2023·浙江衢州·中考真題）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】根據(jù)捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，即捐款額為：50，50，50，60，60，此時中位數(shù)不變，平均數(shù)，眾數(shù)，方差都會受到影響，故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，方差，平均數(shù)，熟知以上概念是解題的關(guān)鍵．11．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）試卷上一個正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運算法則先計算括號內(nèi)的，然后計算除法即可．【詳解】解：★=★=★==，故選A．【點睛】題目主要考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12．（2023·山西·中考真題）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為，曲線終點為，過點的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】由轉(zhuǎn)角為可得，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：如圖：

∵，∴，∵過點的兩條切線相交于點，∴,∴,∴．故選B．【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長公式等知識點，根據(jù)題意求得是解答本題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇揚州·中考真題）某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）與該校參加競賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達式為，則令甲、乙、丙、丁，過甲點作軸平行線交反比例函數(shù)于，過丙點作軸平行線交反比例函數(shù)于，如圖所示：由圖可知，、乙、、丁在反比例函數(shù)圖像上，根據(jù)題意可知優(yōu)秀人數(shù)，則①，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；②，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；③，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實際應(yīng)用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14．（2022·湖南益陽·中考真題）如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題實際上是長為6的線段圍成一個等腰三角形，求腰的取值范圍．【詳解】解：長為6的線段圍成等腰三角形的兩腰為a．則底邊長為6﹣2a．由題意得，，解得＜a＜3，所給選項中分別為：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式組的解集，∴a只能取2．故選：B．【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系、解不等式組，解題的關(guān)鍵是把把三棱柱的問題轉(zhuǎn)化為三角形三邊的問題．15．（2023·山東·中考真題）常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時，需要非常準確的數(shù)據(jù)．的角真的很小．把整個圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心角的度數(shù)是．．若一個等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽到地球的平均距離大約為千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為（）A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米【答案】D【分析】設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)頂角相等的兩等腰三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)題意，得解得：∴等腰三角形底邊長為毫米千米．故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵，注意單位換算．16．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，已知等腰直角，，，點C是矩形與的公共頂點，且，；點D是延長線上一點，且．連接，，在矩形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段達到最長和最短時，線段對應(yīng)的長度分別為m和n，則的值為（

）

A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得，當(dāng)線段達到最長時，此時點在點的下方，且，，三點共線，求得，，根據(jù)勾股定理求得，即，當(dāng)線段達到最短時，此時點在點的上方，且，，三點共線，則，，根據(jù)勾股定理求得，即，即可求得．【詳解】∵為等腰直角三角形，，∴，當(dāng)線段達到最長時，此時點在點的下方，且，，三點共線，如圖：

則，，在中，，即，當(dāng)線段達到最短時，此時點在點的上方，且，，三點共線，如圖：

則，，在中，，即，故，故選：D．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出線段最長和最短時的位置是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2023·浙江湖州·中考真題）在一個不透明的箱子里放有7個紅球和3個黑球，它們除顏色外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是．【答案】/【分析】利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：從袋中任意摸出一個球有種等可能的結(jié)果，其中從袋中任意摸出一個球是紅球的結(jié)果有7種，∴故答案為：．【點睛】本題考查概率．熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．18．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在矩形中，，，P是邊上的一個動點（不含端點A，D），E是邊上一點，連接并延長與的延長線交于點．（1）若點是中點，，那么的長度是；（2）設(shè)，若存在點使，則的取值范圍是．【答案】4/【分析】（1）證明，得出，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)，則，，則，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計算即可．【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，∴，，，，∵點是中點，∴，∵，∴，，∴，∴，∴；故答案為：4；（2）設(shè)，則，，則，∵四邊形為矩形，，，，，，，∴，，，當(dāng)時，取最小值，此時，將代入拋物線的解析式得：，的取值范圍為：．故答案為：．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的解析式的確定以及二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理以及判定定理是解題的關(guān)鍵．19．（2023·浙江·中考真題）如圖，分別以為邊長作正方形，已知且滿足，．

（1）若，則圖1陰影部分的面積是；（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是．【答案】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進行計算即可求解；（2）根據(jù)題意，解方程組得出，根據(jù)題意得出，進而得出，根據(jù)圖2陰影部分的面積為，代入進行計算即可求解．【詳解】解：（1），圖1陰影部分的面積是，故答案為：．（2）∵圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形的面積為，∴，，即∴（負值舍去）∵，．解得：∵①∴，∴，∴②聯(lián)立①②解得：（為負數(shù)舍去）或∴，圖2陰影部分的面積是故答案為：．【點睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（2020·湖南張家界·中考真題）閱讀下面的材料：對于實數(shù)，我們定義符號的意義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，，如：．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）______；（2）當(dāng)時，求x的取值范圍．【答案】（1）﹣1；（2）x≥【分析】（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出解不等式即可判斷x的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意得﹣1故答案為：﹣1；（2）由題意得：3（2x－3）≥2（x+2）6x－9≥2x+44x≥13X≥∴x的取值范圍為x≥．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵．21．（2022·浙江金華·中考真題）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．(2)當(dāng)時，該小正方形的面積是多少？【答案】(1)(2)36【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．【詳解】（1）解：∵直角三角形較短的直角邊，較長的直角邊，∴小正方形的邊長；（2）解：，當(dāng)時，．【點睛】本題考查割補思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運算，能夠熟練掌握割補思想是解決本題的關(guān)鍵．22．（2023·四川德陽·中考真題）三星堆遺址已有5000年歷史，是迄今為止在中國境內(nèi)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時間最長、文化內(nèi)涵最豐富的古城、古國、古文化遺址．2022年三層堆青銅面具亮相央視春晚舞臺，向全國觀眾掀開了它神秘的面紗，“三星堆文化”再次引起德陽廣大市民的關(guān)注．為了解全市九年級學(xué)生對“三星堆文化”知識的了解程度，從中隨機抽取了500名學(xué)生進行周查，并將其問題分為了五類，A．非常了解；B．比較了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求圖中a，b的值，以及E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(2)據(jù)統(tǒng)計，全市共有30000名九年級學(xué)生，請你估計“C．了解”的學(xué)生人數(shù)；(3)德陽市文化與旅游局為了解三星堆知識在全市九年級學(xué)生中的普及程度，將每一個接受調(diào)查的對象對景點知識的了解程度，按本題中“A，B，C，D，E”五類，分別賦上對應(yīng)的分數(shù)“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若則受調(diào)查群體獲評“優(yōu)秀”；若，則受調(diào)查群體獲評“良好”；若則受調(diào)查群體獲評“合格”；若則受調(diào)查群體為“不合格”．請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)說明，本次九年級學(xué)生對景點知識的了解程度應(yīng)被評為什么等級？【答案】(1)，，E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(2)估計“C．了解”的學(xué)生人數(shù)有12000人；(3)本次九年級學(xué)生對景點知識的了解程度應(yīng)被評為“良好”等級．【分析】（1）由總?cè)藬?shù)乘以B類的占比可得b的值，再由總?cè)藬?shù)500減去除E類以外的各小類的人數(shù)可得a的值，再由E類的占比乘以可得圓心角的大??；（2）由總?cè)藬?shù)30000乘以C類的占比即可；（3）先求解樣本平均數(shù)，再根據(jù)評級范圍可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；∴E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）∵（人），∴估計“C．了解”的學(xué)生人數(shù)有12000人；（3）樣本平均數(shù)為：，∴本次九年級學(xué)生對景點知識的了解程度應(yīng)被評為“良好”等級．【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，求解平均數(shù)，利用樣本估計總體，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵．23．（2022·陜西·中考真題）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標原點，以所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系．根據(jù)設(shè)計要求：，該拋物線的頂點P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到的距離均為，求點A、B的坐標．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，再代入（0，0），求出a的值即可；（2）根據(jù)題意知，A，B兩點的縱坐標為6，代入函數(shù)解析式可求出兩點的橫坐標，從而可解決問題．【詳解】（1）依題意，頂點，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，將代入，得．解之，得．∴拋物線的函數(shù)表達式為．（2）令，得．解之，得．∴．【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24．我們學(xué)習(xí)過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與重直于點足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點，求證：【答案】在上，過點，為半圓的切線，切點為；EB，EO為∠MEN的三等分線．證明見解析．【分析】如圖，連接OF．則∠OFE=90°，只要證明，，即可解決問題；【詳解】已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點，在上，過點，為半圓的切線，切點為．求證：EB，EO為∠MEN的三等分線．證明：如圖，連接OF．則∠OFE=90°，∵EB⊥AC，EB與半圓相切于點B，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO．EB=EB，∴∠AEB=∠BEO，∵EO=EO．OB=OF，∠OBE=∠OFE，∴，∴∠OEB=∠OEF，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF，∴EB，EO為∠MEN的三等分線．故答案為：在上，過點，為半圓的切線，切點為．EB，EO為∠MEN的三等分線．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．25．（2023·江蘇蘇州·中考真題）某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長度為的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動，滑動速度為，滑動開始前滑塊左端與點重合，當(dāng)滑塊右端到達點時，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點重合，滑動停止．設(shè)時間為時，滑塊左端離點的距離為，右端離點的距離為，記與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動過程中，當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點出發(fā)到最后返回點，整個過程總用時（含停頓時間）．請你根據(jù)所給條件解決下列問題：

(1)滑塊從點到點的滑動過程中，的值________________；（填“由負到正”或“由正到負”）(2)滑塊從點到點的滑動過程中，求與的函數(shù)表達式；(3)在整個往返過程中，若，求的值．【答案】(1)由負到正(2)(3)當(dāng)或時，【分析】（1）根據(jù)等式，結(jié)合題意，即可求解；（2）設(shè)軌道的長為，根據(jù)已知條件得出，則，根據(jù)當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；則時，，得出，繼而求得滑塊返回的速度為，得出，代入，即可求解；（3）當(dāng)時，有兩種情況，由（2）可得，①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別令，進而即可求解．【詳解】（1）∵，當(dāng)滑塊在點時，，，當(dāng)滑塊在點時，，，∴的值由負到正