鄭州市2018年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)理數(shù)試題

故．

………12分

解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件概率的可加性得……………3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；………………4分當(dāng)時(shí)，，…………………5分所以…………6分（Ⅲ）由題意及（Ⅱ）可得：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.所以的分布列為455361650.10.20.30.4……………10分所以，．……………12分19.解：（Ⅰ）證明：底面，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得：，，，，……2分，，即.……………4分（Ⅱ）解：向量，，，.由點(diǎn)在棱上，設(shè)，解得………6分設(shè)平面的法向量為，則不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量.取平面的法向量………………10分則 易知，二面角是銳角，所以其余弦值為.………………12分20.解：（Ⅰ）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1＋k2＝k3＋k4＝0，即k3＝－k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|＝2a＝2eq\r(3)，|CD|＝eq\f(2b2,a)＝eq\f(4\r(3),3)，得a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，∴橢圓E的方程為eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1.………………4分（Ⅱ）焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2坐標(biāo)分別為(－1，0)，(1，0)，當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)或(1，0)，當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,3)＋\f(y2,2)＝1，,y＝m1（x＋1），))得(2＋3meq\o\al(2,1))x2＋6meq\o\al(2,1)x＋3meq\o\al(2,1)－6＝0，∴由求根公式并化簡(jiǎn)得x1＋x2＝－eq\f(6meq\o\al(2,1),2＋3meq\o\al(2,1))，x1x2＝eq\f(3meq\o\al(2,1)－6,2＋3meq\o\al(2,1))，k1＋k2＝eq\f(y1,x1)＋eq\f(y2,x2)＝m1＝…………6分同理k3＋k4＝－eq\f(4m2,meq\o\al(2,2)－2)，………………8分∵k1＋k2＝k3＋k4，∴eq\f(－4m1,meq\o\al(2,1)－2)＝eq\f(－4m2,meq\o\al(2,2)－2)，即(m1m2＋2)(m2－m1)＝0，由題意知m1≠m2，∴m1m2＋2＝0設(shè)P(x，y)，則eq\f(y,x＋1)·eq\f(y,x－1)＋2＝0，即eq\f(y2,2)＋x2＝1(x≠±1)，………………10分由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)或(1，0)也滿足此方程，∴點(diǎn)P(x，y)在橢圓eq\f(y2,2)＋x2＝1上，存在點(diǎn)M(0，－1)和點(diǎn)N(0，1)，使得|PM|＋|PN|為定值，定值為2eq\r(2).…………12分21.解：（Ⅰ）………1分………3分，不存在.……………4分（Ⅱ）函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,不妨設(shè)，即………6分又，………………8分令，則在上單調(diào)遞減，故…………………10分，即又…………12分22.解：（Ⅰ）直線l普通方程為，………………2分曲線C的極坐標(biāo)方程為，則，∵，即為曲線C的普通方程.…………4分（Ⅱ）將(為參數(shù)，)代入曲線C：∴………6分…………8分，則………………10分23.解：（Ⅰ）證明：……………………2分顯然f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f＝a＋eq\f(b,2)＝1，即2a＋b＝2.…………5分（Ⅱ）因?yàn)閍＋2b≥tab恒成立，所以eq\f(a＋2b,ab)≥t恒成立，eq\f(a＋2b,ab)＝eq\f(1,b)＋eq\f(2,a)＝eq\f(1,2)(2a＋b)＝eq\f(1,2)≥＝eq\f(9,2)………8分當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝