2024年初中升學(xué)考試模擬卷浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）（2023?寧波）在﹣2，﹣1，0，π這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．π2．（4分）（2023?寧波）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3?x4＝x73．（4分）（2023?寧波）據(jù)中國(guó)寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值380180000000元，同比增長(zhǎng)4.5%．?dāng)?shù)380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.38018×1012 B．3.8018×1011 C．3.8018×1010 D．38.018×10104．（4分）（2023?寧波）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）（2023?寧波）不等式組x+1＞0x?1≤0A． B． C． D．6．（4分）（2023?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁x9899S21.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（4分）（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x（k2＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜18．（4分）（2023?寧波）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計(jì)劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開(kāi)辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問(wèn)茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）A．x+y=60y=2x?3 B．x+y=54C．x+y=60x=2y?3 D．9．（4分）（2023?寧波）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)（1，2）在該函數(shù)的圖象上 B．當(dāng)a＝1且﹣1≤x≤3時(shí)，0≤y≤8 C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn) D．當(dāng)a＞0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸一定在直線x=310．（4分）（2023?寧波）如圖，以鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，AD，設(shè)△AED，△ABE，△ACD的面積分別為S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面積 B．△ACD的面積 C．△ABC的面積 D．矩形BCDE的面積二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）（2023?寧波）分解因式：x2﹣y2＝．12．（5分）（2023?寧波）要使分式3x?2有意義，x的取值應(yīng)滿足13．（5分）（2023?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為．14．（5分）（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長(zhǎng)為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為cm2．（結(jié)果保留π）15．（5分）（2023?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB邊上一點(diǎn)，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)D，連結(jié)AD，BE＝3，BD＝35．P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．16．（5分）（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=ax（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)y=bx（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為，三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（2023?寧波）計(jì)算：（1）（1+38）0+|﹣2|（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．18．（8分）（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中先畫(huà)出一個(gè)以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB，再畫(huà)出該三角形向右平移2個(gè)單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．19．（8分）（2023?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)y≤﹣2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍．20．（10分）（2023?寧波）寧波象山作為杭州亞運(yùn)會(huì)分賽區(qū)，積極推進(jìn)各項(xiàng)準(zhǔn)備工作．某校開(kāi)展了亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)，為了解這次活動(dòng)的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等級(jí)？（4）如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？21．（10分）（2023?寧波）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在P點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請(qǐng)直接用含α的代數(shù)式示β．（2）如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B，C分別測(cè)得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點(diǎn)B，C，D在同一水平直線上，BC＝20m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）（2023?寧波）某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車(chē)從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，軍車(chē)在離營(yíng)地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車(chē)領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車(chē)按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車(chē)和大巴離營(yíng)地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．23．（12分）（2023?寧波）定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱(chēng)為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱(chēng)為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，對(duì)角線BD平分∠ADC．求證：四邊形ABCD為鄰等四邊形．（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)畫(huà)出所有符合條件的格點(diǎn)D．（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD為鄰等角，連結(jié)AC，過(guò)B作BE∥AC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AC＝8，DE＝10，求四邊形EBCD的周長(zhǎng)．24．（14分）（2023?寧波）如圖1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE，過(guò)C作AC的垂線交AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AD上，連結(jié)BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC．（1）求∠BGC的度數(shù)．（2）①求證：AF＝BC．②若AG＝DF，求tan∠GBC的值，（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O恰好在BG上且OG＝1時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）（2023?寧波）在﹣2，﹣1，0，π這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．π【分析】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣1＞﹣2，∴π＞0＞﹣1＞﹣2，則最小的數(shù)為：﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．2．（4分）（2023?寧波）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3?x4＝x7【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪除法、冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：A、x2和x不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故選項(xiàng)不符合題意；B、x6÷x3＝x3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；C、（x3）4＝x12，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；D、x3?x4＝x7，運(yùn)算計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪除法、冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)的運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用．3．（4分）（2023?寧波）據(jù)中國(guó)寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值380180000000元，同比增長(zhǎng)4.5%．?dāng)?shù)380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.38018×1012 B．3.8018×1011 C．3.8018×1010 D．38.018×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：380180000000＝3.8018×1011．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2023?寧波）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖判斷即可．【解答】解：從正面看，上邊是一個(gè)長(zhǎng)方形，下邊也是一個(gè)長(zhǎng)方形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，需掌握：從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．5．（4分）（2023?寧波）不等式組x+1＞0x?1≤0A． B． C． D．【分析】解出每個(gè)不等式，取公共解集，再表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：x+1＞0①x?1≤0②解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴﹣1＜x≤1，解集表示在數(shù)軸上如圖：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取公共解集的方法．6．（4分）（2023?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁x9899S21.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績(jī)的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．【解答】解：由表知甲、丙、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，∴從甲、丙、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，∵甲、丙、丁三人中，丁的方差較小，∴丁發(fā)揮最穩(wěn)定，∴選擇丁參加比賽．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x（k2＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1【分析】根據(jù)圖象即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，不等式的解集就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．8．（4分）（2023?寧波）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計(jì)劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開(kāi)辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問(wèn)茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）A．x+y=60y=2x?3 B．x+y=54C．x+y=60x=2y?3 D．【分析】根據(jù)“茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃”和“茶園的面積與種糧食面積的和為54公頃”列方程組求解．【解答】解：設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，由題意得：x+y=54x=2y?3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2023?寧波）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)（1，2）在該函數(shù)的圖象上 B．當(dāng)a＝1且﹣1≤x≤3時(shí)，0≤y≤8 C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn) D．當(dāng)a＞0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸一定在直線x=3【分析】將點(diǎn)（1，2）代入拋物線的解析式即可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；將a＝1代入拋物線的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；令y＝0，則ax2﹣（3a+1）x+3＝0，然后判斷該方程判別式的符號(hào)即可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；求出拋物線的解析式為：x=32+12a，然后根據(jù)a【解答】解：①對(duì)于y＝ax2﹣（3a+1）x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a×12﹣（3a+1）×1+3＝2﹣2a∵a≠0，∴y＝2﹣2a≠2，∴點(diǎn)A（1，2）不在該函數(shù)的圖象上，故選項(xiàng)A不正確；②當(dāng)x＝1時(shí)，拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），即當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1＜0，故得選項(xiàng)B不正確；③令y＝0，則ax2﹣（3a+1）x+3＝0，∵Δ＝[﹣（3a+1）]2﹣4a×3＝（3a﹣1）2≥0，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；④∵該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x=3a+1又∵a＞0，∴32∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸一定在直線x=3故選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸以及判定與x軸有無(wú)交點(diǎn)的方法．10．（4分）（2023?寧波）如圖，以鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，AD，設(shè)△AED，△ABE，△ACD的面積分別為S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面積 B．△ACD的面積 C．△ABC的面積 D．矩形BCDE的面積【分析】作AG⊥ED于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，可證明四邊形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推導(dǎo)出S﹣S1﹣S2=12ED?AG?12BE?EG?12CD?DG=12ED?AG?12FG?EG=12BC?AF＝S△ABC，所以只需知道【解答】解：作AG⊥ED于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，∵四邊形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD，∴四邊形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，∴S﹣S1﹣S2=12ED?AG?12BE?EG?12CD?DG=12ED?AG?12FG?∴只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式、矩形的面積公式、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）（2023?寧波）分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．【分析】因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反，是解題的關(guān)鍵．12．（5分）（2023?寧波）要使分式3x?2有意義，x的取值應(yīng)滿足x≠2【分析】當(dāng)分母不等于0時(shí)，分式有意義．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．13．（5分）（2023?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為14【分析】根據(jù)概率公式可知，用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可．【解答】解：∵袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，∴從袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率為33+3+6故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，熟知概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．14．（5分）（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長(zhǎng)為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為1500πcm2．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：煙囪帽的側(cè)面積為：12×2π×30×50＝1500π（cm故答案為：1500π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形以及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．15．（5分）（2023?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB邊上一點(diǎn)，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)D，連結(jié)AD，BE＝3，BD＝35．P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為6或230．【分析】連接OD，DE，根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理求出OD＝6，然后分三種情況討論：①當(dāng)AP＝PD時(shí)，此時(shí)P與O重合，②如圖2，當(dāng)AP′＝AD時(shí)，③如圖3，當(dāng)DP′′＝AD時(shí)，分別進(jìn)行證明即可．【解答】解：如圖1，連接OD，DE，∵半圓O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，在Rt△OBD中，OB＝OE+BE＝OD+3，BD＝35．∴OB2＝BD2+OD2，∴（OD+3）2＝（35）2+OD2，解得OD＝6，∴AO＝EO＝OD＝6，①當(dāng)AP＝PD時(shí)，此時(shí)P與O重合，∴AP＝AO＝6；②如圖2，當(dāng)AP′＝AD時(shí)，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴ODAC∴6AC∴AC＝10，CD＝25，∴AD=AC2∴AP′＝AD＝230；③如圖3，當(dāng)DP′′＝AD時(shí)，∵AD＝230，∴DP′′＝AD＝230，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，∴AH＝P″H，DH＝DC＝25，∵AD＝AD，∴Rt△ADH≌Rt△ADC（HL），∴AH＝AC＝10，∴AH＝AC＝P″H＝10，∴AP″＝2AH＝20（E為AB邊上一點(diǎn)，不符合題意，舍去），綜上所述：當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為6或230．故答案為：6或230．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論思想．16．（5分）（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=ax（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)y=bx（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為12，【分析】依據(jù)題意，設(shè)A（m，am），再由AE∥x軸，BD∥y軸，AC＝2BC，可得B（﹣2m，?a2m），D（﹣2m，?b2m），E（mba，【解答】解：設(shè)A（m，am∵AE∥x軸，且點(diǎn)E在函數(shù)y=b∴E（mba，a∵AC＝2BC，且點(diǎn)B在函數(shù)y=a∴B（﹣2m，?a∵BD∥y軸，點(diǎn)D在函數(shù)y=b∴D（﹣2m，?b∵△ABE的面積為9，∴S△ABE=12AE×（am+a2m）=12（m?mba∴a﹣b＝12．∵△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，∴S△BDE=12DB?（mba+2m）=12（?b2m+a2m）（b+2aa）m=1∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案為：12，9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)需要熟練掌握并能靈活運(yùn)用方程思想是關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（2023?寧波）計(jì)算：（1）（1+38）0+|﹣2|（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的定義、絕對(duì)值的代數(shù)意義以及二次根式的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）（1+38）0＝1+2﹣3＝0；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的定義、平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．18．（8分）（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中先畫(huà)出一個(gè)以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB，再畫(huà)出該三角形向右平移2個(gè)單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義，平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1，△P′A′B′即為所求；（2）如圖2，△A′B′C即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19．（8分）（2023?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)y≤﹣2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，配成頂點(diǎn)式即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象直接可得答案．【解答】解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得：1+b+c=?2c=?5解得b=2c=?5∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2+2x﹣5，∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）；（2）如圖：∵點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線x＝﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（﹣3，﹣2），∴當(dāng)y≤﹣2時(shí)，x的范圍是﹣3≤x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，求出函數(shù)表達(dá)式．20．（10分）（2023?寧波）寧波象山作為杭州亞運(yùn)會(huì)分賽區(qū)，積極推進(jìn)各項(xiàng)準(zhǔn)備工作．某校開(kāi)展了亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)，為了解這次活動(dòng)的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等級(jí)？（4）如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)四個(gè)等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出一般等級(jí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以樣本中“良好”等級(jí)人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中良好和優(yōu)秀人數(shù)和所占比例即可．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷20%＝200（人），測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)為200﹣（30+40+70）＝60（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）360°×70答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126°；（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在良好等級(jí)，所以這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是良好；（4）1200×70+40答：估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有660人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出抽取的人數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（10分）（2023?寧波）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在P點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請(qǐng)直接用含α的代數(shù)式示β．（2）如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B，C分別測(cè)得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點(diǎn)B，C，D在同一水平直線上，BC＝20m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）設(shè)AD＝xm，可得CD＝AD＝xm，BD＝（20+x）m，而tan∠ABD=ADBD，有0.75【解答】解：（1）根據(jù)題意得：β＝90°﹣α；（2）設(shè)AD＝xm，∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，∴CD＝AD＝xm，∵BC＝20m，∴BD＝（20+x）m，在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD∴tan37°=x20+x，即0.75解得：x＝60，∴AD＝60（m），答：氣球A離地面的高度AD是60m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．22．（10分）（2023?寧波）某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車(chē)從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，軍車(chē)在離營(yíng)地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車(chē)領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車(chē)按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車(chē)和大巴離營(yíng)地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．【分析】（1）求出大巴速度為60?201=40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得（2）求出軍車(chē)速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為xh，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為60?201=40（km/∴s＝20+40t；當(dāng)s＝100時(shí)，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s＝20+40t，a的值為2；（2）由函數(shù)圖象可得，軍車(chē)速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為xh，根據(jù)題意得：60（2﹣x）＝100，解得：x=1答：部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為13h【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．23．（12分）（2023?寧波）定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱(chēng)為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱(chēng)為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，對(duì)角線BD平分∠ADC．求證：四邊形ABCD為鄰等四邊形．（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)畫(huà)出所有符合條件的格點(diǎn)D．（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD為鄰等角，連結(jié)AC，過(guò)B作BE∥AC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AC＝8，DE＝10，求四邊形EBCD的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)鄰等四邊形定義證明即可；（2）根據(jù)鄰等四邊形定義利用網(wǎng)格即可畫(huà)圖；（3）先證明四邊形AEBC是平行四邊形，得AE＝BC＝DC，設(shè)AE＝BC＝DC＝x，得AD＝DE﹣AE＝10﹣x，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，得矩形ABFD，得AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，所以CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，根據(jù)勾股定理得82﹣x2＝x2﹣（2x﹣10）2，求出x的值，進(jìn)而可得四邊形EBCD的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°，∵對(duì)角線BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB，∴四邊形ABCD為鄰等四邊形；（2）解：如圖2﹣1，2﹣2，點(diǎn)D′、D即為所求；（3）解：如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∴CD＝CB，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∵BE∥AC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∴EB＝AC＝8，AE＝BC，∴AE＝BC＝DC，設(shè)AE＝BC＝DC＝x，∵DE＝10，∴AD＝DE﹣AE＝10﹣x，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，得矩形ABFD，∴AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，∴CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣