北師大初中數(shù)學七上《2.9 有理數(shù)的乘方》教案 （一）

第二章有理數(shù)及其運算9有理數(shù)的乘方第1課時教學重點與難點教學重點：1．理解有理數(shù)的乘方的意義．2．能進行有理數(shù)的乘方運算．教學難點：乘方運算中的括號、符號問題的正確處理．學情分析認知基礎(chǔ)：有理數(shù)是在小學算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，它的學習使數(shù)表示的對象進入了抽象的領(lǐng)域．有理數(shù)與小學的算術(shù)數(shù)主要有兩大不同：第一，數(shù)字由兩部分組成：符號和絕對值；第二，運算不同，即在小學四則運算的基礎(chǔ)上，七年級增加了乘方運算．有理數(shù)的乘方是在學生學習了有理數(shù)的加減乘除的基礎(chǔ)上進行的，學生掌握了有理數(shù)的加減乘除運算，理解了有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化計算，及解決簡單的實際問題．通過前面幾節(jié)課的學習，學生已經(jīng)熟悉了先確定符號再求絕對值的算法，為本節(jié)的深入學習奠定了基礎(chǔ)．雖然學生接觸過簡單的平方及立方運算，但對乘方運算及結(jié)果變化規(guī)律很陌生．活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生通過探索有理數(shù)的加減乘除的運算法則和運算律的過程，親身經(jīng)歷了歸納、猜測、驗證、推理、計算、交流等數(shù)學活動，理解了有理數(shù)的算理，初步體會了化歸的思想方法，體驗了數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及數(shù)學活動的探索性及創(chuàng)造性．教學目標1．在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)的乘方的意義．2．能進行有理數(shù)的乘方運算，進一步體會化歸的思想方法．教學方法本節(jié)課是按照“問題引入——建立模型——解釋應(yīng)用及拓展”的模式展開的，首先通過細胞分裂的具體實例，使學生理解有理數(shù)的乘方的意義，然后引導學生運用類比的方法，通過觀察、分析、歸納概括得到乘方的定義，進而運用轉(zhuǎn)化的方法將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，便于學生理解和接受，順利進行有理數(shù)的乘方運算，進一步體會化歸的思想方法．教學過程一、問題引入設(shè)計說明教師通過設(shè)置問題串，提出具有迷惑性的問題，在引導學生思考的基礎(chǔ)上不斷激活學生思維、引發(fā)認知沖突，帶著問題學習新課．教材“細胞分裂”引例．教學說明對于“細胞分裂”學生可能感覺比較抽象，教師可結(jié)合“細胞分裂示意圖”引導學生理解，從而正確地表示出每次分裂后的細胞個數(shù)．二、建立模型1．乘方定義設(shè)計說明借助學生已有的知識經(jīng)驗，運用類比的方法，進行乘方定義的學習．請學生一邊思考一邊回答下列問題：相同因數(shù)相加時，用乘法表示：5＋5＋5＝5×3；相同因數(shù)相乘時，可以只寫一個因數(shù)，右上角寫上相同因數(shù)的個數(shù)：5×5×5＝53；設(shè)正方形的邊長為a，正方形的面積是a2；設(shè)正方體的邊長為a，正方形的體積是a3.請學生觀察各式中因數(shù)的特點，對學生的歸納進行總結(jié)，得出乘方的定義及有關(guān)的概念．(1)定義n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，即.求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．(2)讀法an讀作“a的n次冪”(或“a的n次方”)．n是2時，讀作平方，52讀作5的平方、二次方或二次冪．n是3時，讀作立方，53讀作5的立方、三次方或三次冪．任何數(shù)可以看成本身的1次方，1省略不寫．練習：說出下列各式的意義、讀法、底數(shù)、指數(shù)：32、(－2)3、－23、(－1)9、－19.請學生思考乘方運算與前面學習的加減乘除運算的區(qū)別與聯(lián)系，引導學生認識到：(1)乘方是一種運算，是一種特殊的乘法．①小學學過加減乘除四則運算，乘方是第五種運算；②加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方是三級運算．因此有理數(shù)的混合運算法則應(yīng)是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．(2)冪是乘方運算的結(jié)果，(－2)3中，－2是底數(shù)，3是指數(shù)，冪是－8.運算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪教學說明本環(huán)節(jié)三次運用了類比的方法．通過類比乘法及平方、立方運算定義得出乘方運算定義，通過乘方運算與加減乘除的類比使學生進一步在整體上理解乘方運算，由運算的級別自然得到了混合運算的法則，為后面有理數(shù)的混合運算的學習奠定了基礎(chǔ)．通過冪與和、差、積、商的類比使學生理解冪是乘方運算的結(jié)果．練習的設(shè)置既是考查學生對乘方定義的理解，更是進一步研究乘方運算的重要鋪墊，一定給學生足夠的時間和空間討論交流，使學生深入理解它們的區(qū)別和聯(lián)系．2．乘方的運算設(shè)計說明借助學生已有的知識經(jīng)驗，運用轉(zhuǎn)化的方法，進行乘方運算的學習．請學生思考如何進行乘方運算，在學生回答的基礎(chǔ)上，得出根據(jù)乘方的定義，an表示n個a相乘，可以將乘方的運算轉(zhuǎn)化為乘法運算．例1計算：(1)53；(2)(－3)4；(3)－34；(4)－(－34)；(5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3；(6)eq\f(23,3).解：(1)53＝5×5×5＝125；(2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(3)－34＝－3×3×3×3＝－81；(4)－(－34)＝－(－3×3×3×3)＝－(－81)＝81；(5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)；(6)eq\f(23,3)＝eq\f(2×2×2,3)＝eq\f(8,3).先請學生觀察、討論②③④小題及⑤⑥小題的意義有什么不同，在學生口述的基礎(chǔ)上，讓學生動手自己解決問題，最后聯(lián)系前面的練習將括號問題進行總結(jié)：(1)括號的有關(guān)問題共三種情況：①形如－an(a＞0)的乘方可稱為沒括類，例如－34；②形如(－an)(a＞0)的乘方的括號可稱為全括類，例如(－32)；③形如(－a)n(a＞0)的乘方的括號可稱為半括類，例如(－3)2.沒括類、全括類的乘方底數(shù)為正，半括類的乘方底數(shù)為負，除底數(shù)外，三種類型的括號意義、讀法都不同，結(jié)果也可能不同，要注意區(qū)別與聯(lián)系．(2)乘方運算特別注意括號：①負數(shù)、分數(shù)乘方用括號括起來，加與不加括號的意義不同；②括號加的位置不同，意義不同．如果學生運算熟練，例2可以進一步要求學生省略寫成乘法形式，直接求出結(jié)果．例2計算(1)103；(2)－(－3)2；(3)－(－32)；(4)－(－24)；(5)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))3；(6)－eq\f(43,3).解：(1)103＝1000；(2)－(－3)2＝－9；(3個負號)(3)－(－32)＝－(－9)＝9；(2個負號)(4)－(－24)＝－(－2×2×2×2)＝－(－16)＝16；(2個負號)(5)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))3＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,27)))＝eq\f(1,27)；(4個負號)(6)－eq\f(43,3)＝－eq\f(4×4×4,3)＝－eq\f(64,3).(1個負號)先請學生動手自己解決問題，然后觀察、討論每一個算式的符號與后面的結(jié)果的符號有什么內(nèi)在聯(lián)系，在學生交流的基礎(chǔ)上，將符號問題進行總結(jié)：(1)乘方運算與乘法、除法運算具有共性，關(guān)鍵是數(shù)負號的個數(shù)：沒括類的乘方的結(jié)果有一個負號，例如－32＝－9；全括類的乘方的結(jié)果有一個負號，例如(－32)＝－9；半括類的乘方的結(jié)果符號看指數(shù)的個數(shù)，指數(shù)為偶數(shù)結(jié)果為正，指數(shù)為奇數(shù)結(jié)果為負，例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.(上述各題負號的個數(shù)參看例2后面?zhèn)渥?(2)五種運算既有相同之處(都是先定符號再定絕對值)，又有不同之處(五種運算可分為兩類，加減一類，乘法、除法、乘方一類．加法、減法運算具有共性可將減法變?yōu)榧臃ǎ儆杉訑?shù)絕對值的大小確定和的符號；乘方運算與乘法、除法運算具有共性，確定結(jié)果的符號關(guān)鍵是數(shù)算式中負號的個數(shù))．教學說明括號運算與符號運算是本節(jié)課的難點，也是本章的易錯點，雖然教師反復(fù)強調(diào)，但學生的錯誤仍然屢見不鮮．例1的設(shè)計主要針對括號問題，沒括、全括及半括的提法雖然值得商榷，但通過細致的分類討論，成功地突破了本節(jié)課的難點；例2的設(shè)計主要針對符號問題．符號問題是有理數(shù)運算的核心問題，本節(jié)課沒有要求學生記憶有理數(shù)乘方的符號法則，而是分析了乘法、除法、乘方運算的共同點，完成了知識的同化，從而引導學生熟練進行有理數(shù)的乘方運算．三、總結(jié)反思1．以學生討論的方式對本節(jié)課進行總結(jié)：你有哪些收獲？得到哪些啟示？2．你還需要我的幫助嗎？評價與反思1．有理數(shù)的乘方運算是我們研究的有理數(shù)的第五種運算，與有理數(shù)的加、減、乘、除運算有著密切的聯(lián)系，五種運算既有相同之處，又有不同之處，分析它們