版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023-2024學年四川廣元天立學校高三一診考試數(shù)學試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.正的邊長為2,將它沿邊上的高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體的外接球表面積為()A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.3.將函數(shù)向左平移個單位,得到的圖象,則滿足()A.圖象關(guān)于點對稱,在區(qū)間上為增函數(shù)B.函數(shù)最大值為2,圖象關(guān)于點對稱C.圖象關(guān)于直線對稱,在上的最小值為1D.最小正周期為,在有兩個根4.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖像可能為()A. B. C. D.5.已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則()A. B. C.2 D.6.一個封閉的棱長為2的正方體容器,當水平放置時,如圖,水面的高度正好為棱長的一半.若將該正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn),則容器里水面的最大高度為()A. B. C. D.7.已知,,由程序框圖輸出的為()A.1 B.0 C. D.8.設(shè)點是橢圓上的一點,是橢圓的兩個焦點,若,則()A. B. C. D.9.已知集合,則的值域為()A. B. C. D.10.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱,旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來,“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年,我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖,下列描述錯誤的是()A.這五年,出口總額之和比進口總額之和大B.這五年,2015年出口額最少C.這五年,2019年進口增速最快D.這五年,出口增速前四年逐年下降11.已知,,,,.若實數(shù),滿足不等式組,則目標函數(shù)()A.有最大值,無最小值 B.有最大值,有最小值C.無最大值,有最小值 D.無最大值,無最小值12.已知為等差數(shù)列,若,,則()A.1 B.2 C.3 D.6二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.曲線在點處的切線方程為________.14.已知函數(shù),則曲線在點處的切線方程是_______.15.在中,已知,則的最小值是________.16.的展開式中,的系數(shù)為____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在四棱錐中,是等邊三角形,點在棱上,平面平面.(1)求證:平面平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值的最大值;(3)設(shè)直線與平面相交于點,若,求的值.18.(12分)已知是拋物線的焦點,點在軸上,為坐標原點,且滿足,經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點,且.(1)求拋物線的方程;(2)直線與拋物線交于、兩點,若,求點到直線的最大距離.19.(12分)某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失?。畷x級成功晉級失敗合計男16女50合計(1)求圖中的值;(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)?(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.(參考公式:,其中)0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02420.(12分)如圖,在中,,,點在線段上.(1)若,求的長;(2)若,,求的面積.21.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程(2)設(shè)函數(shù),對于任意,恒成立,求的取值范圍.22.(10分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求的極坐標方程和的直角坐標方程;(Ⅱ)設(shè)分別交于兩點(與原點不重合),求的最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
如圖所示,設(shè)的中點為,的外接圓的圓心為,四面體的外接球的球心為,連接,利用正弦定理可得,利用球心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形,最后利用勾股定理可求外接球的半徑,從而可得外接球的表面積.【詳解】如圖所示,設(shè)的中點為,外接圓的圓心為,四面體的外接球的球心為,連接,則平面,.因為,故,因為,故.由正弦定理可得,故,又因為,故.因為,故平面,所以,因為平面,平面,故,故,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以,故外接球的半徑為,外接球的表面積為.故選:D.【點睛】本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計算,還考查正弦定理和余弦定理,折疊問題注意翻折前后的變量與不變量,外接球問題注意先確定外接球的球心的位置,然后把半徑放置在可解的直角三角形中來計算,本題有一定的難度.2、C【解析】
利用復(fù)數(shù)模與除法運算即可得到結(jié)果.【詳解】解:,故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運算,考查復(fù)數(shù)的模,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
由輔助角公式化簡三角函數(shù)式,結(jié)合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷各選項.【詳解】函數(shù),則,將向左平移個單位,可得,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,的對稱中心滿足,解得,所以A、B選項中的對稱中心錯誤;對于C,的對稱軸滿足,解得,所以圖象關(guān)于直線對稱;當時,,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,所以在上的最小值為1,所以C正確;對于D,最小正周期為,當,,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,時僅有一個解為,所以D錯誤;綜上可知,正確的為C,故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡,三角函數(shù)圖象平移變換,正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.4、B【解析】
根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除,再計算排除得到答案.【詳解】定義域為:,函數(shù)為偶函數(shù),排除,排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像,通過函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,特殊值排除選項是常用的技巧.5、D【解析】
把已知等式變形,然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)模的公式計算得答案.【詳解】解:,則.故選:D.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.6、B【解析】
根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半,由此得到結(jié)論.【詳解】正方體的面對角線長為,又水的體積是正方體體積的一半,且正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn),所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半,即最大水面高度為,故選B.【點睛】本題考查了正方體的幾何特征,考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析:,,所以,所以由程序框圖輸出的為.故選D.考點:1、程序框圖;2、定積分.8、B【解析】∵∵∴∵,∴∴故選B點睛:本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的定義.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析,既使不畫出圖形,思考時也要聯(lián)想到圖形,當涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時,要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.9、A【解析】
先求出集合,化簡=,令,得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由,得,,令,,,所以得,在上遞增,在上遞減,,所以,即的值域為故選A【點睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法,換元法要注意新變量的范圍,屬于中檔題10、D【解析】
根據(jù)統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的含義進行判斷即可.【詳解】對A項,由統(tǒng)計圖可得,2015年出口額和進口額基本相等,而2016年到2019年出口額都大于進口額,則A正確;對B項,由統(tǒng)計圖可得,2015年出口額最少,則B正確;對C項,由統(tǒng)計圖可得,2019年進口增速都超過其余年份,則C正確;對D項,由統(tǒng)計圖可得,2015年到2016年出口增速是上升的,則D錯誤;故選:D【點睛】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖解決實際問題,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
判斷直線與縱軸交點的位置,畫出可行解域,即可判斷出目標函數(shù)的最值情況.【詳解】由,,所以可得.,所以由,因此該直線在縱軸的截距為正,但是斜率有兩種可能,因此可行解域如下圖所示:由此可以判斷該目標函數(shù)一定有最大值和最小值.故選:B【點睛】本題考查了目標函數(shù)最值是否存在問題,考查了數(shù)形結(jié)合思想,考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.12、B【解析】
利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出.【詳解】∵{an}為等差數(shù)列,,∴,解得=﹣10,d=3,∴=+4d=﹣10+11=1.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
求導(dǎo),得到和,利用點斜式即可求得結(jié)果.【詳解】由于,,所以,由點斜式可得切線方程為.故答案為:.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,屬基礎(chǔ)題.14、【解析】
求導(dǎo),x=0代入求k,點斜式求切線方程即可【詳解】則又故切線方程為y=x+1故答案為y=x+1【點睛】本題考查切線方程,求導(dǎo)法則及運算,考查直線方程,考查計算能力,是基礎(chǔ)題15、【解析】分析:可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為:,然后再結(jié)合余弦定理整理為,再由cosC的余弦定理得到a,b的關(guān)系式,最后利用基本不等式求解即可.詳解:已知,可得,將角A,B,C的余弦定理代入得,由,當a=b時取到等號,故cosC的最小值為.點睛:考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運用,能正確轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.16、16【解析】
要得到的系數(shù),只要求出二項式中的系數(shù)減去的系數(shù)的2倍即可【詳解】的系數(shù)為.故答案為:16【點睛】此題考查二項式的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)(3)【解析】
(1)取中點為,連接,由等邊三角形性質(zhì)可得,再由面面垂直的性質(zhì)可得,根據(jù)平行直線的性質(zhì)可得,進而求證;(2)以為原點,過作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設(shè),由點在棱上,可設(shè),即可得到,再求得平面的法向量,進而利用數(shù)量積求解;(3)設(shè),,則,求得,,即可求得點的坐標,再由與平面的法向量垂直,進而求解.【詳解】(1)證明:取中點為,連接,因為是等邊三角形,所以,因為且相交于,所以平面,所以,因為,所以,因為,在平面內(nèi),所以,所以.(2)以為原點,過作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設(shè),則,,,,因為在棱上,可設(shè),所以,設(shè)平面的法向量為,因為,所以,即,令,可得,即,設(shè)直線與平面所成角為,所以,可知當時,取最大值.(3)設(shè),則有,得,設(shè),那么,所以,所以.因為,,所以.又因為,所以,,設(shè)平面的法向量為,則,即,,可得,即因為在平面內(nèi),所以,所以,所以,即,所以或者(舍),即.【點睛】本題考查面面垂直的證明,考查空間向量法求線面成角,考查運算能力與空間想象能力.18、(1);(2).【解析】
(1)求得點的坐標,可得出直線的方程,與拋物線的方程聯(lián)立,結(jié)合求出正實數(shù)的值,進而可得出拋物線的方程;(2)設(shè)點,,設(shè)的方程為,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達定理,結(jié)合求得的值,可得出直線所過定點的坐標,由此可得出點到直線的最大距離.【詳解】(1)易知點,又,所以點,則直線的方程為.聯(lián)立,解得或,所以.故拋物線的方程為;(2)設(shè)的方程為,聯(lián)立有,設(shè)點,,則,所以.所以,解得.所以直線的方程為,恒過點.又點,故當直線與軸垂直時,點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查拋物線方程的求解,同時也考查了拋物線中最值問題的求解,涉及韋達定理設(shè)而不求法的應(yīng)用,考查運算求解能力,屬于中等題.19、(1);(2)列聯(lián)表見解析,有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān);(3)分布列見解析,=3【解析】
(1)由頻率和為1,列出方程求的值;(2)由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率,計算晉級成功的人數(shù),填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率,將頻率視為概率,知隨機變量服從二項分布,計算對應(yīng)的概率值,寫出分布列,計算數(shù)學期望.【詳解】解:(1)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知,解得;(2)由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為,所以晉級成功的人數(shù)為(人),填表如下:晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān),根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得,所以有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān);(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為,將頻率視為概率,則從本次考試的所有人員中,隨機抽取1人進行約談,這人晉級失敗的概率為0.75,所以可視為服從二項分布,即,,故,,,,.所以的分布列為:01234數(shù)學期望為.或().【點睛】本題考查了頻率分布直方圖和離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的應(yīng)用問題,屬于中檔題.若離散型隨機變量,則.20、(1)(2)【解析】
(1)先根據(jù)平方關(guān)系求出,再根據(jù)正弦定理即可求出;(2)分別在和中,根據(jù)正弦定理列出兩個等式,兩式相除,利用題目條件即可求出,再根據(jù)余弦定理求出
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 注射模具保養(yǎng)培訓(xùn)課件
- 向家長介紹區(qū)域活動
- 華為交換機培訓(xùn)詳解
- 左肺癌病人護理查房
- 2.1大氣的組成和垂直分層(教學設(shè)計)高一地理同步高效課堂(人教版2019必修一)
- 北京市大興區(qū)2024-2025學年八年級上學期期中考試英語試題(含答案)
- 大單元視域下的單元整體教學與實施
- 信息技術(shù)(第2版)(拓展模塊)教案4-模塊3 3.4 大數(shù)據(jù)分析算法
- 2024年內(nèi)蒙古包頭市中考英語試題含解析
- 新版人教版一年級下冊思想品德全冊教案
- +山東省棗莊市滕州市善國中學等校聯(lián)考2023-2024學年七年級+上學期期中數(shù)學試卷
- 神經(jīng)重癥腸內(nèi)營養(yǎng)病歷分享
- 真石漆高空施工方案
- 弘揚愛國主義精神主題班會課件
- 危重孕產(chǎn)婦的救治及轉(zhuǎn)診
- 國民經(jīng)濟行業(yè)分類與代碼
- 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)PPT
- 醫(yī)療信息安全與患者隱私保護
- 教學設(shè)備安裝調(diào)試方案投標方案
- 基于教學評一體化的大單元教學設(shè)計
- 數(shù)學五上《平行四邊形的面積》公開課教學設(shè)計西南師大版-五年級數(shù)學教案
評論
0/150
提交評論