2020年福州市高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測(cè)文數(shù)

準(zhǔn)考證號(hào)姓名.

（在此卷上答題無(wú)效）

2020年福州市高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)（文科）試卷

（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分:150分）

（在此卷上答題無(wú)效）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至3頁(yè)，第H卷

4至5頁(yè).

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第II卷用0.5毫米黑色簽字筆

在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.在試題卷上作答，答案無(wú)效.

3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.設(shè)全集U={xeN|x”8},集合A={1,3,7},則

A.{2,4,5,6}B.{0,2,4,5,6}

C.{2,4,5,6,8}D.{0,2,4,5,6,8}

2.己知純虛數(shù)z滿足(l-i)z=2+ai,則實(shí)數(shù)。等于

A.2B.1C.-1D.-2

3.曲線y=(l-x)e、'在x=l處的切線方程為

A.ex-y-e=0B.ex+y-e=0

C.%+ey-l=0D.x-ey-l=0

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的"2=

A.1B.2C.3D.4

5.己知等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為S“，且％0M=5280=2020,

則{%}的公差為

A.-2B.2C.2019D.-2019

以下關(guān)于這四名同學(xué)射擊成績(jī)的數(shù)字特征判斷不正睥的是

A.平均數(shù)相同B.中位數(shù)相同C.眾數(shù)不完全相同D.方差最大的是丁

7.為了得到曲線y=8sx,只需把曲線y=sin]2x+^J上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2

倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移

A.至個(gè)單位長(zhǎng)度B.—個(gè)單位長(zhǎng)度

312

C.史個(gè)單位長(zhǎng)度D.三個(gè)單位長(zhǎng)度

36

已知平面名尸,2兩兩垂直，直線a,。,c滿足：aua,bu"cuy,則直線a,瓦c可能滿

足以下關(guān)系：①兩兩相交；②兩兩垂直；③兩兩平行；④兩兩異面.其中所有正確結(jié)

論的編號(hào)是

A.①③B.②④

C.①②④D.①②③④

22

9.己知橢圓C:.+左=19>0）的右焦點(diǎn)為尸，以C上點(diǎn)加為圓心的圓與x軸相切于

點(diǎn)、F,并與y軸交于A,3兩點(diǎn).若E4-F8=4,則C的焦距為

A.A/2B.2C.2點(diǎn)D.4

10.已知定義在R上的函數(shù)7■（%）滿足/（尤+4）=-〃勾，函數(shù)〃龍+2）為偶函數(shù)，當(dāng)

91

3

%￡（0,2）時(shí)，/（%）=—X+萬(wàn)％2一6%+Q.若兀金（—2,。）時(shí)，〃無(wú)）的最大值為一,，則a=

￡2

A.3B.2C.D.

22

11.2019年世界讀書(shū)日，陳老師給全班同學(xué)開(kāi)了一份書(shū)單，推薦同學(xué)們閱讀，并在2020

年世界讀書(shū)日時(shí)交流讀書(shū)心得.經(jīng)了解，甲、乙兩同學(xué)閱讀書(shū)單中的書(shū)本有如下信息：

①甲同學(xué)還剩」的書(shū)本未閱讀；

3

②乙同學(xué)還剩5本未閱讀；

③有的書(shū)本甲、乙兩同學(xué)都沒(méi)閱讀.

4

則甲、乙兩同學(xué)已閱讀的相同的書(shū)本有

A.2本B.4本C.6本D.8本

12.若圓錐的內(nèi)切球（球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切）的半徑為1,當(dāng)該圓錐體積取

最小值時(shí)，該圓錐體積與其內(nèi)切球體積比為

A.8:3B.6:lC.3:1D.2:1

第n卷

注意事項(xiàng)：

用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.在試題卷上作答，答案無(wú)效.

本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）?（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須

作答.第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.已知向量”=（1,2）,b=g）,若“為夾角的余弦值為半，則實(shí)數(shù)r的值為.

14.己知雙曲線C過(guò)點(diǎn)（1,宕），且漸近線方程為〉=±2苫，則C的離心率為.

15.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是

“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以拆分為兩個(gè)素?cái)?shù)的和“，如30=7+23=13+17=11+19,30有

3種拆分方式；6=3+3,6只有1種拆分方式.現(xiàn)從大于4且小于16的偶數(shù)中隨機(jī)任

取一個(gè)，取出的數(shù)有不止一種上述拆分方式的概率為.

16.“熔噴布”是口罩生產(chǎn)的重要原材料，1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬(wàn)只口罩.2020年，

制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸，并且從2月份起，每月熔噴布

的需求量均比上個(gè)月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應(yīng)商，企業(yè)乙2020

年1月份的產(chǎn)能為100噸，為滿足市場(chǎng)需求，從2月份到L月份（2〈左＜8且左eN）,

每個(gè)月比上個(gè)月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，從人+1月份到9月份不再

增加新的生產(chǎn)線.計(jì)劃截止到9月份,企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應(yīng)企業(yè)甲的需求外，

還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商，則企業(yè)乙至少要增加一條熔噴布生

產(chǎn)線.

(參考數(shù)據(jù)：1.18?2.14,1.1—2.36)

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=1且百cosC=csinA.

（1）求C；

（2）若6=3,。是AB上的點(diǎn)，CD平分NAC3,求△AC。的面積.

18.（本小題滿分12分）

為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，2藥）的療效，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)地選取20

位患者服用A藥，20位患者服用8藥，觀察這40位患者的睡眠改善情況.這些患者

服用一段時(shí)間后，根據(jù)患者的日平均增加睡眠時(shí)間（單位：h）,以整數(shù)部分當(dāng)莖，

小數(shù)部分當(dāng)葉，繪制了如下莖葉圖：

A藥B藥

8730.45789

51.1223456789

9877654332002.167

52103.23

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種藥對(duì)增加睡眠時(shí)間更有效？并說(shuō)明理由；

（2）求這40名患者日平均增加睡眠時(shí)間的中位數(shù)〃?，并將日平均增加睡眠時(shí)間超過(guò)

m和不超過(guò)小的患者人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)加不超過(guò)加

服用A藥

服用8藥

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種藥的療效有差異？

n{ad—be)1

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

尸（片.人）0.010.0050.001

6.6357.87910.828

19.（本小題滿分12分）

如圖，在多面體尸ABC。中，平面A3CD_L平面PAD,

AD//BC,ZBAD=90°,/尸AO=120。，BC=\,

D

P

AB^AD^PA^l.

(1)求多面體PABCZ)的體積；

(2)已知E是棱P3的中點(diǎn)，在棱CD是否存在點(diǎn)F使得EF〃PD,若存在，請(qǐng)確定

點(diǎn)歹的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(本小題滿分12分)

已知拋物線C：V=4尤，直線，：X=沖+2(〃7>0)與C交于A,3兩點(diǎn)，M為AB的中

點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求直線斜率的最大值；

(2)若點(diǎn)P在直線x=-2上，且△E4B為等邊三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=X2-ar+21nx.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)“X)有兩個(gè)極值點(diǎn)外,尤2a<9),若了(無(wú)1)>〃啊恒成立，求實(shí)數(shù)相的取

值范圍.

請(qǐng)考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多

做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

fY——3+3kt

在直角坐標(biāo)系xS中，直線4的參數(shù)方程為一'J為參數(shù))，直線/,的參數(shù)

[y=t一

(Y—3—

方程為一，‘(根為參數(shù)).設(shè)4與/,的交點(diǎn)為尸，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲

[y=km

線G.

(1)求G的普通方程；

(2)設(shè)。為圓6：/+。-4)2=3上任意一點(diǎn)，求|尸0的最大值.

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知〃>0力>0,a2+b2+c2=4.

(1)當(dāng)c=l時(shí)，求證：(^+^乂[+方)三9；

（2）求與4+與4+41的最小值.

a2b2c2+l

2020年福州市高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分細(xì)則

評(píng)分說(shuō)明：

1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試

題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}

的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分

數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分60分.

1.D2.A3.B4.C5.B6.D

7.A8.C9.C10.A11.C12.D

二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分20分.

42

13.--14.—15.-16.5

425

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.【命題意圖】本小題以解三角形為載體，考查正弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)

知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素

養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性.

【解析】解法一：（1）因?yàn)椤?1且有cosC=csinA,

所以A/§acosC=csinA,...................................................................................................1分

根據(jù)正弦定理，得如sinAcosC=sinCsinA,............................................................3分

因?yàn)锳e（0,兀），所以sinAwO,所以tanC=/，..........................4分

因?yàn)镃e（O㈤，所以C=]..........................................................................................5分

7T

（2）由（1）知，ZACB=-9

3

因?yàn)椋?=1,b=3,

所以5c的面積SAABC=^absmZACB=gsin]=^^,..................7分

因?yàn)?。是AB上的點(diǎn)，C。平分/AC5,

1一八.71

《—a-CDsm—1

所以2A^=2---------^.=q=_L,.......................................9分

b3

S協(xié)CDl^,CD-sin-

26

因?yàn)镾^ABC=S"8+^/XBCD9...............................................1。分

所以手=￥...................................12分

444lo

解法二：（1）根據(jù)正弦定理，得，一=上，及4=1得，

sinAsinC

所以csinA=sin。，.......................................................2分

又因?yàn)橥薱osC=csinA,所以括cosC=sinC,............................3分

所以tanC=也，..........................................................4分

因?yàn)镃e（O,兀），所以C=g................................................5分

JT

(2)由(1)知，ZACB=-

3f

因?yàn)閍—1,b=3,

所以ZX/IBC的面積S^ABC=1^sinZACB=|sin1=^)...................7分

因?yàn)?。是AB上的點(diǎn)，C。平分NAC2,

1JT3

所以AACD的面積5AAco=-bCDsm-^=-CD,..........................8分

1TT1

所以4BCD的面積5ABco=-aCDsm-=-CD,..........................9分

因?yàn)閊/\ABC=^/\ACD+S/\BCD，............................................1。分

31

所以SAABC=ICD+ICD=C。，

所以co=￥..........................................................11分

4

所以％°=%。=%￥=平....................................12分

444lo

18.【命題意圖】本小題以“治療失眠癥的藥”為載體設(shè)計(jì)試題，主要考查莖葉圖、樣

本的數(shù)字特征、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用

意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體

現(xiàn)基礎(chǔ)性與應(yīng)用性.

【解析】（1）（以下理由任說(shuō)一種都可得4分）

①?gòu)囊陨锨o葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有±的葉集中在莖2和3上，

5

而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有-的葉集中在莖0和1上，由此可看出A藥的療效更好.

4

②從莖葉圖的分布情況可以看出，服用A藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間的平均數(shù)大于

2,而服用B藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間的平均數(shù)小于2,因此可知A藥的療效更

好.

③由莖葉圖可知，服用A藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間的中位數(shù)是絲至=2.45h，

2

而服用B藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間的中位數(shù)是比m=1.45h,因此A藥的療效

2

更好.

④由莖葉圖可知，服用A藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間分布在莖2上的最多，關(guān)于莖2

大致呈對(duì)稱分布；而服用3藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間分布在莖1上的最多，關(guān)于

莖1大致呈對(duì)稱分布；又患者在服用兩種藥后日平均增加睡眠時(shí)間分布的區(qū)間相同，

故可以認(rèn)為服用A藥的患者日平均增加睡眠時(shí)間比服用8藥的患者日平均增加睡眠

時(shí)間更多，因此4藥的療效更好.........................................4分

（2）由莖葉圖可知，40組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m=2.0,.................................................6分

因此列聯(lián)表如下:

超過(guò)加不超過(guò)機(jī)

服用A藥146

服用B藥515

...............................................................................................................................................8分

小千640x(14x15-6x5)21080。人”

)EHTTK=------------------------=-------?8.120>6.635,11分

20x20x19x21133

所以有99%的把握認(rèn)為48兩種藥的療效有差異.......12分

19.【命題意圖】本小題以四棱錐為載體，考查線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)、

空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力,

考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、

綜合性?（冏川

【解析】解法一：（1）如圖，作交的延長(zhǎng)線于"，//\

因?yàn)槠矫鍭BCD±平面PAD,

平面ABCZ)平面K4￡)=AD,

且PHu平面PAD,

所以PH_L平面ABCD,..................................................................................................2分

所以P"為點(diǎn)P到平面ABCD的距離....................................3分

因?yàn)镹PAO=120。，24=2,所以PH=Rbsin60°=有，..................4分

又S四邊形ABC?+，.............................................................................5分

所以/?8=g-P"-S四邊傲8=：X/X3=Q......................................................6分

(2)假設(shè)棱CO上存在點(diǎn)尸，使得EF//PD.連接3￡),取3Q的中點(diǎn)M,

在△BPD中,

因?yàn)镋,V分別為8尸,8。的中點(diǎn)，

所以EM〃PD................................................................................................................8分

因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，DC

所以EA/與EF重合.

因?yàn)辄c(diǎn)E在線段C。上，所以尸=BDCD,力岑二二'、犯

又BDCD=D,

所以廠是應(yīng))與C。的交點(diǎn)。，即￡F就是￡?,B1

而ED與PD相交，......................................................10分

這與石尸〃？D相矛盾，.................................................11分

所以假設(shè)不成立，

故棱CO上不存在點(diǎn)尸使得石斤〃？D....................................................................12分

解法二：(1)因?yàn)槠矫鍭BCD_L平面皿>,且平面ABCD平面fi4E>=AD,

BA±AD,BAu平面ABCD,

所以平面^ID,......................................................................................................2分

iih

依題意，S^PAD=-ADAPsinZPAD=-X2X2X^-=A/3,

所以匕"A。=1%必。.A8=gx若x2=^^..............................................................3分

在梯形ABC。中，由4?！?。,4。=22。知%^=2%38，...............................4分

所以匕一項(xiàng)。=2匕-88，.....................................................................................................5分

3332/‘3―

所以^PABCD=^P-ABD+Vp_BCD=~^P-ABD=~^B-PAD=萬(wàn)'?.........................6分

(2)假設(shè)棱C。上存在點(diǎn)尸，使得EF〃PD,

P

B

顯然產(chǎn)與點(diǎn)。不同，

所以尸，及尸，。四點(diǎn)共面，記該平面為a,................8分

所以Pear,PEua,FDua,

又BePE,CeFD,

所以Bea,Cea,

所以共面于a,..............................................................................................10分

這與尸-ABC。為四棱錐相矛盾，........................................11分

所以假設(shè)不成立，

故棱C￡＞上不存在點(diǎn)尸使得￡F〃尸￡）...................................12分

20.【命題意圖】本小題以拋物線為載體考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系

等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、直觀想象能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)

思想，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性.

【解析】解法一：（1）設(shè)4%,％）,3（々,必），

x=my+2,

由消去工得，y2—4my—8=0,............................................................1分

y2=4x

2

A=16m+32>0,且y+%=4m,y1y2=-8.................................................................2分

所以玉+%=m（yi+%）+4=4m2+4.

因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),

所以M的坐標(biāo)為（受產(chǎn),咤乏），即M（2加+2,2㈤，.....................3分

2mm

又因?yàn)闄C(jī)＞0,所以發(fā)..................5分

2m2+2m2+1

（當(dāng)且僅當(dāng)用=工，即加=1等號(hào)成立.）

m

所以直線OM的斜率的最大值為1...............................................................................6分

2

（2）由（1）知,

L1=］（西一%）2+（%—必）2='［妝I+2-（/7%+2）1+（必一%）2

=Jl+MI%-%1=J1+M-

=4，1+/?yjm2+2,................................................................................................8分

由枚_LAB得

|PM|=J1+(TW)212m2+2-(-2)|=2(療+2)J1+:儲(chǔ),.............................................9分

因?yàn)?46為等邊三角形，所以|尸加|=曰|42|,...............................................10分

所以2(“?2+2)/1+病=2招-J1+加?Jnr+2,

所以，石+2=5y3,所以4=1,解得m=±1,

因?yàn)橄啵?,所以加=1,.................................................................................................11分

則”（4,2）,直線的方程為y—2=—（x—4）,即y=—%+6,

所以％=—2時(shí)，y=8,

所以所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（—2,8）..............................................................................12分

解法二：（1）設(shè)A%y）,BQ,%）以（/，為），

因?yàn)锳/為AB的中點(diǎn)，且直線/:%=沖+2（機(jī)＞0）,

所以2%=乂+%,^=—――,...........................................................................................1分

一%一為

由＜‘二：七，得弁_貨=4玉-4X2,

、%—4%2，

所以％+%——,所以2yo=4m,即％=2根?........................2分

%一%

所以％o=年。+2=2裙+2,即+2,2租），..............................3分

又因?yàn)闄C(jī)＞o,所以《^=T—..................5分

OM2m2+2

（當(dāng)且僅當(dāng)〃[=',即加=1等號(hào)成立.）

m

所以直線。M的斜率的最大值為9................................................................................6分

(2)由［無(wú)=及+2',消去尤得，/-4?^-8=0,

\y=4x

2

A=16m+32>0,且%+%=4m,yxy2=-8.7分

AB2

11=-4)+5=J[妝+I2-(my2+2)1+(%_%J

=71+w2|%%1=J1+療-+%)z-4%為

=\/l+m2-^16m2+32

=4A/1+m2?《府+2，................................................................................................8分

由(1)知，AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2*+2,2㈤，

所以線段AB的垂直平分線方程為：y-2m=-2m2-2^.

令％=-2,得線段AB的垂直平分線與直線％=-2交點(diǎn)坐標(biāo)為尸(-2,24+6m),

:.\PM\=J(2療+4)2+(-2m3-4m)2=2(m2+2)J1+/...........................................9分

因?yàn)?X9為等邊三角形，所以1PMi=走|4為，........................10分

2

所以2(m2+2)A/1+m2=2/--Jl+m2-+2，

所以，病+2=占，所以M=l,解得相=±L

因?yàn)橄啵?,所以"2=1,.................................................................................................11分

則M(4,2),直線A/P的方程為丫-2=-(尤-4),即y=-x+6,

所以x=-2時(shí)，y=8,

所以所求的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,8)..............................................................................12分

21.【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、

以及不等式恒成立基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查

分類(lèi)與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，

體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性.

【解析】(1)因?yàn)?'(x)=f-or+21nx,

所以尸(X)=2/：+2(X＞0)....................................................................................1分

令p(x)=2]2一改+2(%＞。),△=〃2一16,

①當(dāng)A”0,即-4領(lǐng)4時(shí)，p(x)…0,即/(工)…0,

所以函數(shù)/'（X）單調(diào)遞增區(qū)間為（0,y）...................................2分

②當(dāng)△＞（）,即〃＜一4或。＞4時(shí)，

若〃＜一4,則M龍）》。，即尸。）＞0,

所以函數(shù)"可單調(diào)遞增區(qū)間為（0,"）...................................3分

若a＞4,4p（x）=2x2-?x+2=0,得―-丁竺,”?+J；g

由fix）＞o,即。（力＞0得0＜無(wú)＜%,或無(wú)＞與；由尸（》?，即p（x）＜0得&＜x＜Xj.

所以函數(shù)“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0巧）,（程田）,單調(diào)遞減區(qū)間為&,/）?????5分

綜上，當(dāng)“W4時(shí)，函數(shù)/⑺單調(diào)遞增區(qū)間為（0,+00）；

當(dāng)a＞4時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,%）,（%,依o）;

單調(diào)遞減區(qū)間為（%,9）.................................................6分

⑵由（1）得/（幻=至手土2（》＞0）,

若/（無(wú)）有兩個(gè)極值點(diǎn),則小尤2是方程2x2-ax+2=0的兩個(gè)不等正實(shí)根，

由（1）知a＞4.貝|不+々=3＞2,玉%2=1，貝！J0〈Xvl＜工2,..............8分

要使/（%）＞如2恒成立，只需，!”）＞加恒成立.

因?yàn)樾?=x；g+21n占=x；2A2+21n%=_2%+2玉ln0........10分

x2尤2X

%

令力⑺=-?-2t+2tint,則〃'（1）=-3t2+2Inr,

當(dāng)0＜/＜1時(shí)，//（?）＜0,〃⑺為減函數(shù)，所以/??）＞//⑴=-3.............11分

由題意，要使/（占）＞，叫恒成立，只需滿足，"W-3.

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍........................................12分

22.【命題意圖】本小題以曲線的參數(shù)方程為載體，考查參數(shù)方程和普通方程的互化、

橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，圓與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求

解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體

現(xiàn)基礎(chǔ)性.

【解析】解法一：（1）消去參數(shù)/得4的普通方程為無(wú)+3=3外，...........1分

消去參數(shù)機(jī)得乙的普通方程為左（*-3）=-3丫.............................2分

聯(lián)立[:Us；?13y消去上得（"+1（X-3）=-9y2,.................................................4分

所以G的普通方程為"+丁=1（》片3）................................................................5分

（2）依題意，圓心C2的坐標(biāo)為（0,4）,半徑r=&...............................................6分

I%=3cos0

由（1）可知，G的參數(shù)方程為.）’（。為參數(shù)，且6w2E歡￡Z）,…7分

[y=sm8

設(shè)尸（3cos仇sin。）（6w2E,左EZ）,則

22

|PC2|=(3cos6>)+(sin6—4)2

=9(l-sin26?)+sin26?-8sin6?+16

=-8sin261-8sin61+25,......................................................................................8分

當(dāng)sin，=_g時(shí)，|尸6|取得最大值/一8><]_；]-8X|^-^+25=3A/3,............9分

又戶。|碼尸。2|+廠，當(dāng)且僅當(dāng)RQC三點(diǎn)共線，且G在線段尸。上時(shí)，等號(hào)成立.

所以|尸服、=34+石=45....................................................................................10分

解法二：（1）消去參數(shù)f得4的普通方程為x+3=3@,..........................................1分

消去參數(shù)相得4的普通方程為3）=-3y..........................................................2分

3（/-3）

x

x+3=3ky,\一+1'

左(冗一3)二-3y寸

2k

yFTP

'3（公-3）

人2，

故P的軌跡G的參數(shù)方程為K+1（改為參數(shù)），...................4分

所以G的普通方程為吉+y2=l（xH3）................................................................5分

（2）同解法一........................................................10分

23.【命題意圖】本小題考查不等式的證明、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力，考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，

體現(xiàn)基礎(chǔ)性.

【解析】解法一：（1）依題意，當(dāng)C=1時(shí)，a2+b2=3,且。>0,6>0,則

（a+Z7）（a3+b3^-a4+a/?3+a3b+b4.................................................................................1分

=（a1+Z>2）2-2a2b2+a3b+ab3............................................................3分

=9+ab[a-b^......................................................................................4分

29,

故原不等式成立........................................................5分

（2）“+*―+W+*]

12

八4a24b2a2b4（c+l）

=9+hJH--------------1-----------------..........................................6分

c2+lc2+lb2

=25,................................................................7...分.........................................................

因?yàn)?/+.+1）=5,

+一一壬,

所以2+2...............................................................................................8分

abc+1

2

尤二也〃2_4（/+i）24（C+1）

b即〃=匕=血,。=0時(shí)等號(hào)成

b2a15c2+1a19c2+1b1

立，.......................................................................9分

所以二+一一的最小值為

3+5............................................................................10分

/b2c2+l

解法二：（1）依題意，當(dāng)c=l時(shí)，a2+b2=3,且a>0,Z?>0,則

9=（4+⑹2

="+Z/+2a2b1.................................................................................................................1分

—a/+c^b+bb^+—c^b—cik^+2a%2

=（d+/73）（1+人）一向（1一人）2.........................................................................................3分

+Z?3）（a+〃）,....................................................4分

所以(a+F).+>3)>9.5分

（2）同解法一........................................................10分

準(zhǔn)考證號(hào)姓名.

（在此卷上答題無(wú)效）

2020年福州市高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)（文科）試卷

（完卷時(shí)間120分鐘；滿分150分）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至3頁(yè)，第II卷

4至6頁(yè).

注意事項(xiàng)：

4.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

5.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第H卷用0.5毫米黑色簽字筆

在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.在試題卷上作答，答案無(wú)效.

6.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題：本大題共1