人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案 第十五章 分式

第十五章分式

15.1分式

15.1.1從分數(shù)到分式

?教室目標

1.理解分式的定義，能夠根據(jù)定義判斷一個式子是不是分式.

2.能夠確定一個分式有意義、無意義的條件.

3.能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系.

■預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P127?128內(nèi)容,完成下面練習(xí)題：

1.式子3丫以及引言中的憐，善-有什么特點？

as20+v20-v

它們與分數(shù)的相同點:形式相同，都有分子和分母;

不同點:分式中分母含有字母,而分數(shù)的分母不含字母.

總結(jié):一般地,如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子&

叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.

2.下列各式中，是分式的有①②④⑦⑩.

①占②興怨;③、我;⑤9⑥2x2+：；⑦言;⑧-5;⑨3x2-1;⑩

b-s300-a7S3255b+c

立絲匕?5x-7.

2x-l

〔）判斷是不是分式主要看分母是不是含有字母.這是判斷分式的

唯一條件.

3.思考:分式J中A,B滿足什么條件時,分式有意義？

D

解:當BWO時，分式［有意義.

D

4.當x取何值時,下列分式有意義？當x取何值時，下列分式無意義?

解：(1)當x+2W0,即xW-2時，分式。才有意義.

x+2

當x=-2時一，分式之無意義.

x+2

⑵當3-2xW0,即xW|時,分式篝才有意義.

當x=|時，分式三套無意義.

5.當分式色0時,A,B應(yīng)滿足什么條件？

解:當A=0且BW0時,分式［的值為零.

6.當x為何值時,分式的值為0?

5x'21-3X，

解：（l）x+7=0且5xW0,即x=-7.

⑵7x=0且21-3xW0,即x=0.

0典例剖析

類型1列式表示

【例1】(教材補充例題)列式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整

式,哪些是分式.

(1)甲每小時做X個零件,他做80個零件需小時；

(2)輪船在靜水中每小時走a千米,水流的速度是b千米/時,輪船的順

流速度是千米/時,輪船的逆流速度是千米/時；

(3)x與y的差除以4的商是.

〔解答)(1)四;分式.

X

(2)a+b,a-b;整式.

⑶爭整式.

4

【跟蹤訓(xùn)練1】對于單項式“5x”，我們可以這樣解釋:香蕉每千克

5元,某人買了x千克,共付款5x元.請你對分式后”給出一個實際生活

y

方面的合理解釋:答案不唯一解口：香蕉每千克y元，某人付了3元錢，他可

以買到三千克香蕉.

y

類型2分式有意義的條件

【例2】(教材P128例1)下列分式中的字母滿足什么條件時分式有

意義？

(1)搟；(2)吃；(3)-^-;(4)蟲.

3xx-15-3bx-y

〔解答)(1)要使分式j(luò)有意義,則分母3x#0,即x#0.

3x

(2)要使分式吃有意義,則分母x-1^0,即xWl.

X-1

(3)要使分式占有意義,則分母5-3bW0,即b^f.

5-3b3

(4)要使分式也有意義,則分母x-y#O,即xWy.

x-y

【例3](教材P128例1變式)當x取何值時一，下列分式有意義？當x

取何值時一,下列分式無意義？當x取何值時一，下列分式值為零？

⑴筌；⑵爭.

xz-4xz-x

〔解答〕(1)有意義:乂?-4#0,即xW±2;

無意義：x?-4=0,即x=±2;

值為零：2x-5=0且X2-4T^0,即X=|.

(2)有意義:x?-xWO,即xWO且xW1;

無意義:x2~x=0,即x=O或x=l;

值為零：*2-1=0且X2-X7^O,即X=-1.

〔)分式有意義的條件:分式的分母不能為0.分式無意義的條件：

分式的分母等于0.分式值為零的條件:分式的分子等于0,但分母不能等

于0.分式的值為零一定是在有意義的條件下成立的.

【跟蹤訓(xùn)練2】(《全科王》15.1.1T15)當x取何值時,分式富|

(x+2)

滿足下列要求：

(1)值為0?

(2)無意義？

(3)有意義？

解：⑴當x=2時，分式的值為0.

(2)當x=-2時，分式無意義.

(3)當xW-2時-，分式有意義.

【跟蹤訓(xùn)練3](《全科王》15.1.1T17)已知當x=-4時，分式衛(wèi)無

x+a

意義，當x=2時,分式的值為零,求a-b的值.

解：由x=-4時，分式丑無意義,得-4+a=0,解得a=4.

x+a

由x=2時,分式包的值為零,得2-b=0,解得b=2.

.\a-b=4-2=2.

?鞏固訓(xùn)練

1.在：ab-：ac,—,工,1,中，分式有（A）

234x+yJix

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.若巳是分式，則口可以是（D）

A.2B.3C.-6D.x+2

3.分式宇的值為0的條件是x=-l.

4.已知甲種糖果每千克售價為16元，乙種糖果每千克售價為20元,取甲種

糖果a千克和乙種糖果b千克,混合后的糖果每千克售價為理等元.當

a+b

a=25,b=15時,混合后的售價是每千克17.5元.

5.解答下列各題.

⑴當x取何值時一，分式二的值是非負數(shù)？

⑵當X為何值時,分式筆的值為負數(shù)？

⑶當X取何值時一，分式把空的值為0?

x-m

解：（l）x>2或.

口課堂小結(jié)

1.分式的定義及根據(jù)條件列分式.

2.分式有意義的條件.

15.1.2分式的基本性質(zhì)

暮教學(xué)目標

1.理解并掌握分式的基本性質(zhì).

2.能運用分式的基本性質(zhì)約分和通分.

也預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P129?132內(nèi)容,完成下面的練習(xí)題.

1.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母乘（或除以）同一個丕為_Q_的數(shù),

分數(shù)的值不變.

2.類比分數(shù)的基本性質(zhì)得到:分式的分子與分母乘（或除以）同一個丕

等于零的整式,分式的值不變.

3.用式子表示分式的基本性質(zhì):m；4名（其中M是不等于零的

整式）.

4.判斷下列各組中分式能否由第一式變形為第二式.

（］）ajQ（a+b）.屹）x與%（x2+l）

a~ba2-b2'3y3y（x2+l）*

解：（1）不能.因為不能判定a+b#O.

⑵能.因為分式本身y#0,并且無論x為何值,x2+l永遠大于0.

5.填空，使等式成立:

⑴3_(3(x+y))

(其中x+yWO);

4y4y(x+y)

y+2i

y2-4(y-2),

〔）在分式有意義的情況下，正確運用分式的基本性質(zhì)，保證分式的

值不變,給分式變形.

6.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫

做分式的約分.

7.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

8.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等

的同分母的分式，叫做分式的通分.

?典例剖析

類型1分式的基本性質(zhì)

【例1】(教材P129例2)填空：

門\x3(x2)3x2+3xyx+y

xyy'6x2(2%)'

/\1(a)2a-b(2ab-b2)

的o)益二市，年;F^(bWO).

0根據(jù)分式的基本性質(zhì)完成分式變形,若等號兩邊的分子完全出

現(xiàn)就對比分子,若等號兩邊的分母完全出現(xiàn)就對比分母,通過對比便可得

到變形的方法.

【跟蹤訓(xùn)練11(1)下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

①左黑(反0);②土三.

2b2bcxyy

(2)想一想:為什么①給出cWO;而②沒有給出xWO?

解:⑴①由cWO,知?薩=券

2D2b?c2bc

②由xr0,知亡=年三=次.

xyxy^-xy

(2)因為①等號左邊的分母沒有出現(xiàn)c,所以要明確cWO;而②等號左

邊的分式中分母已經(jīng)出現(xiàn)x,如果x=0,那么給出的分式?jīng)]有意義.

0應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時,一定要確定分式在有意義的情況下才

能應(yīng)用.

【跟蹤訓(xùn)練2】（《全科王》15.1.2T4）不改變分式的值使下列分

式的分子和分母都不含“-”號.

⑴當⑵篝；⑶券

-y-3n23b

解：⑴士.⑵-咨⑶-2

y3n23b

［）分式的符號、分子的符號、分母的符號,三個符號中改變其中

任意兩個,分式的值不變.

類型2約分

【例2】（教材P131例3）約分:

⑴田；⑵金；⑶6x2-12xy+6y2

3x-3y

-25a2bc3_5abc?5ac2_5ac2

［解答）

15ab2c5abc?3b3b

x2-9_(x+3)(x-3)_x-3

X2+6X+9(X+3)2%+3’

6x2-12xy+6y2_6(x-y)2

=2(x-y).

3x-3y3(%-y)

U要約分,就要先找出分子和分母的公因式.

【跟蹤訓(xùn)練3】（《全科王》15.1.2T6）約分.

/IX-3a3,G12a3(y-x)2⑶/T

1k727a(x-y)

解：(1)芍二一三.

a4a

12a3(y-x)24a2(x-y)

⑵

27a(x-y)9

x2-l__(X4-1)(X-1)_X+1

⑶x2-2x+l(x-1)2%-l

0約分的過程中注意完全平方式(a-b)2=(b-a)2的應(yīng)用.像(3)這

樣的分子、分母是多項式，應(yīng)先分解因式再約分.

類型3通分

【例3】(教材P132例4)通分:

3i_a-b/門\2%13x

與-⑵-

2azbab￡cx-5x+5

1解答)(1)最簡公分母是2a2b2c.

3_3bc_3bc

2a2b2a2b?be2a2b2c^

a~b_(a-b)?2a_2a2-2ab

ab2cab2c?2a2a2b2c*

⑵最簡公分母是(x+5)(x-5).

2x_2x(x+5)_2X2+10X

x-5(x-5)(x+5)x2-25'

3x_3x(x-5)_3X2-15X

x+5(x+5)(x-5)x2-25,

〔)通分時,要先確定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的

最高次幕的積作公分母，即最簡公分母.

【跟蹤訓(xùn)練4】通分:

(1)二與四?

、2y2,⑵品與母

2mn匕2m-3

4m2~92m+3

解:⑴成嗡券券

2?xy_2xy

⑵品廿(x+y)22(x+y)2

2

2mn2mn2m-3(2m-3)

4m2-94m2-9,2m+34m2-9

?鞏固訓(xùn)練

1.不改變分式的值,將2變形,可得(C)

2—1

A.--B.—

%+2x-2

c.----U.—

x-2%+2

2.下列各分式中，是最簡分式的是（D）

A2nmDmn

-r

?m+mn

「m2-n2Dm24-n2

m-n*m+n

3.不改變分式的值,將下列各式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù).

(])0.2x+y_2x+10y

0.2x-|y2x-5yf

i,1

⑵寺=9

6x-4y

4.約分:

(xT5(a+b)2,zx%2y+%y2m2-3m

1)-25(a+b)'(；2xy

⑶9-m2

締.門)T5(a+b)_3(a+b)

師.-25(a+b).5.

(2)%2y+xy2_xy(x+y)_x+y

2xy2xy2'

m2-3mm(?n-3)_m

9-1712(3+m)(3-7n)771+3

5.通分：

11CL-16

⑴6ab2'()a2bc⑵a2+2a+lJa2-l

13ac12b

解：⑴

6ab218a2b2c19a2bc18a2b2c

a-l_(a_l)6_6Q+6

a2+2a+l(a+1)2(a-1)，a2T(a+1)2(a-1)

國課堂小結(jié)

1.分數(shù)的基本性質(zhì).

2.通分和約分.

15.2分式的運算

15.2.1分式的乘除

第一課時分式的乘除

?教莖目標.

1.理解分式乘除法的法則.

2.會進行分式乘除運算.

國預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P135?137內(nèi)容,完成下面練習(xí)題.

復(fù)習(xí)回顧：⑴|Y二裳*

(2)-X

797X963

⑶沁|義52x5105

43X4126

95X945

27X214,

分數(shù)的乘除運算法則:

1.兩個分數(shù)相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作

為積的分母.

2.兩個分數(shù)相除，把除數(shù)的分子、分母顛倒位置后,再與被除數(shù)相乘.

3.類比分數(shù)的乘除運算法則，總結(jié)出分式的乘除運算法則：

⑴乘法法則：分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為

積的分母;

⑵除法法則:分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除

式相乘.

用式子表端ca?ca^cada,d

db?d"bdbcb?c

?典例剖析

類型1分式的乘除運算

【例1】（教材P136例1）計算:

⑴竺?*.⑵空.-5a2b2

')3y2#?2c2'4cd

（解答）⑴原式=卓冷等一T

3y?2x36x3y3x2

⑵原式=穿?4cd__ab3?4cd_2bd

z222

2c-5ab2c?5a2b2^ac

1）運算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式.

【跟蹤訓(xùn)練1】計算:

⑴興?禺；⑵學(xué)+8x2y;⑶-3xy+孚

4b9az5a3x

3a?16/74

解：（1）原式二

4b?9a23a

⑵原式=等-112xy3

5a8x2y5a?8x2yWax'

⑶原式~xy?券2

2y22y

（）整式與分式運算時,可以把整式看成分母是1的分式.注意變換

過程中的符號.

【例2】（教材P136例2）計算:

八、a2-4a+4*；⑵11

()a2-2a+l

az-449-m2*m2-7m*

2

⑴原式二(°-2)._—

1解答）爾"(a”(a+2)(a-2)

(a-2)2(a-l)

(aT)2(a-2)(a+2)

Q-2

(a-1)(a+2)'

m2~7m

⑵原式:1

49-m21

1Tn(?n-7)

(7+m)(7-m)1

(7+m)(7-?n)

__m

7+m*

【跟蹤訓(xùn)練2】（《全科王》15.2.1第一課時T13）計算.

(1)(a-2)-(2)-^4-(x+3);

az-4a+4xz+2x

(3)"+2%y+y2=xy+y2

xy-y2x2-2xy+y2*

解：(1)原式=(a—2)?32(2)位+2.

(a-2)

⑵原式治1_2

x+3X2+2X*

(x+y)2.(x-y)2(%+y)(%-y)x2-y2

⑶原式二

y(x-y)y(x+y)y2y2

類型2分式的乘除的實際應(yīng)用

【例3】（教材P136例3）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長

為am（a>l）的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分,

“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a-l)m的正方形，兩塊試驗田的小

麥都收獲了500kg.

⑴哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?

⑵高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?

〔解答)(1)“豐收1號”小麥的試驗田面積是(aZ-Dm；單位面積

產(chǎn)量是詈kg/m2：“豐收2號”小麥的試驗田面積是(aT)元單位面積產(chǎn)

II500

量^(a-l)2kg/m~.

Va>l,A(a-l)2>0,a-l>0.

由圖可得(aT)2<a2-L

.500,500

a2T(a-l)2,

...“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.

500500_500.a2-l_(a+l)(a-l)_a+l

(a-l)2a2_l(a-l)2500(a-l)2a-l*

“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積

產(chǎn)量的二倍.

a-l

【跟蹤訓(xùn)練3】(《全科王》15.2.1第一課時T16)有甲、乙兩筐水

果，甲筐水果重(XT/千克，乙筐水果重&2-1)千克(其中x>l),售完后，兩

筐水果都賣了50元.

⑴哪筐水果的單價低？

(2)高的單價是低的單價的多少倍?

解：(1)乙筐水果的單價低.

50二50_50.(%+l)(x-l)

⑷(.1)2丁正T(%—1)2?50

%+1

x-1,

...高的單價是低的單價的學(xué)倍.

%-1

@鞏固訓(xùn)練

1.下列計算對嗎?若不對,要怎樣改正？

⑴7=1；(2)-4-a=b;

aba

(3)W?"迎(4)^4--=-.

2bx2x3a2x3

解：(1)對.

(2)錯.正確的是與

(3)錯.正確的是-二.

X

(4)錯.正確的是老

3az

2.計算：

y

⑴;15久2

(2)—4-(-2xb);

X

5x-5y.9秒2.

3%2y%2-y2'

a2-b2,a-b

4a2+12ab?a+3b

解:⑴黃y_i

15x23x,

(2)-4-(-2xb)=—?—

xx-2xbX

(3)5y.9xy25(x-y).9xy215y

3x2yx2-y23x2y(x+y)(x-y)x(x+y)*

(4)原式(a+b)(。一匕).a+3ba+b

、4a(a+3匕)a-b4a'

3.先化簡，再求值:二|三,其中x=6.

x+3xz-4x+4

解.原式上?3+3)0353.

.八x+3(%-2)2x-2,

當棵樹,若甲隊單獨植樹,需要n天(n>l)才能完成,若乙隊單獨植樹,則乙

隊完成任務(wù)需要的天數(shù)比甲隊的2倍多1天.那么甲隊每天植樹的棵數(shù)是

乙隊的3倍嗎?請說明理由.

解：甲隊每天植樹的棵數(shù)不是乙隊的3倍.理由如下：

由題意可知，甲隊每天植樹的棵數(shù)為竺,乙隊每天植樹的棵數(shù)為三匚,則竺

n2n+ln

?mm2n+l2n+l

—__________二___?二

2n+lnmn

因為n>l,所以2n+K3n,EP—<3.

n

?課U'結(jié)

1.分式的乘除運算法則.

2.分式的乘除法法則的運用.

第二課時分式的乘除混合運算及乘方

色教學(xué)目標

1.理解分式乘方的運算法則.

2.熟練地進行分式乘方及乘、除、乘方混合運算.

暮預(yù)習(xí)導(dǎo)售.

閱讀教材P138?139“例5”內(nèi)容,完成下面的練習(xí)題.

1.回顧累的運算法則：

⑴/1\am.?a/n-__a__m+n(2)am4-an=am'n;

(3)(am)n=amn;(4)(ab)n=anbn.

2.計算：（/；（/；（/I

2

解：（￡）2耍aa*aa

bb,bb29

3

同理亨號;io_a10

D10,

aCl*CL.........CLQ71

3.類比上面的例題歸納：（今3?

Ibb?b.........bbn

分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.

4.判斷下列各式是否成立,并將錯誤的改正.

⑴的哈⑵（新喏

9a2

⑶當J薯⑷喘）Jx2-62,

解：（1）錯.正解:砥尸二（匕3產(chǎn)b6

(2a)24a2,

⑵錯.正解：（愛y二.(-3b)2_9M

(2a)24a2'

(2y)3_8y3

（3）錯.正解：（葺）.——--------------

(-3x)327x3'

⑷錯.正解:（汐二(3a)29a2

(x-b)2x2-2bx+b2'

〔）做乘方運算要先確定符號并正確運用事的運算法則.

@典例剖析

類型1分式的乘除混合運算

x

【例】(教材P138例4)計算言

15x-325xz-95%+3

rg_ix_2x.25X2-9.x_2x2

（解答）八15x-335x+33'

〔）乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.

【跟蹤訓(xùn)練1】（《全科王》15.2.1第二課時T3）計算.

2x2y5m2n^Sxym

⑴3mn24xy23n'

_a_+_2_?___a_-_l___—.__1__?

a2-la2+4a+4*a+2'

__3_x_—.____2___?__x___

4尤-3?16N-94X+3"

解：（1）原式=當.誓3n1

3mn‘4xyz5xym2y2,

a+2a-l

⑵原式:,(a+2)=」一.

(a+l)(a-l)(a+2)2a+1

2

/^\廟卡3%.(4x+3)(4%-3).x3x

八4X-324x4-32

類型2分式的乘方

【例2】（教材P139例5）計算:

⑴(弟)2；(2)(-a2b

3c-cd3T家

(-2a2b產(chǎn)4a4b2

〔解答）（1）原式:(3c)29c2?

232

(a2b盧d3ca6b3dca3b3

------------=--------------??-----------二——-----------

⑵原式二33392

(-cd)2a(2a)之-cd2a4a8cd6.

（）分式的混合運算的順序與數(shù)的混合運算一樣,先乘方,再乘除.

【跟蹤訓(xùn)練2】計算（g）2+（a-l）?子.

a+3a-l

解；原式-ST）2?J_,（3+a）（3-a）_3-a^

?八（a+3）2a-la-la+3*

〔）復(fù)雜的分式混合運算,要注意:①能分解因式的就先分解因式;

②化除法為乘法；③分式的乘方;④約分化簡成最簡分式.

?鞏固訓(xùn)練

1.計算:

-2x4y2^3.

(DC

a2-b2

a2+2ab+b2

2ab3

)\2丁.6市a4.3

~c2d

(~2x4y2)38x12y6

解：（1）原式二

(3Z)327z3?

_a+b

⑵原式二(a+b)(a-d)(a+b)

(a+匕)2(a~b)2a~b*

3

4a2b6b-27c318D3

（3）原式:

c4d26a4b6a2cd2'

2ab2.ab3

2.化簡求值:康『其中aT,b=3.

a+ba2-b2

解:原式弓Jr；求值結(jié)果：T?

2b{a-b）30

3.化簡求值（右）2?畤其中a=1,b=-3.

az-aba-ba-b2

解:原式=2＞求值結(jié)果:-1.

4.小明在做一道化簡求值題：（xyT）?立竺叱?號，他不小心把條件X

xyx乙

的值抄丟了，只抄了y=-5,你說他能算出這道題的正確結(jié)果嗎?為什么？

解:原式=x6x）.竟尸置f.

???分式的值與x的值無關(guān).

...他能算出這道題的正確結(jié)果,是5.

通課堂小結(jié)

1.分式乘方的運算.

2.分式乘除法及乘方的運算方法.

15.2.2分式的加減

第一課時分式的加減

@教學(xué)目標

1.熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

2.會把異分母的分式通分,轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

色預(yù)習(xí)導(dǎo)要

閱讀教材P139~140內(nèi)容,完成下面的練習(xí)題.

1.觀察思考:

⑴阜二；

555555

⑶-9；/八11321

236663666,

同分母分數(shù)相加減,分母不變,把分子相加減.

異分母分數(shù)相加減,先通分,再把分子相加減.

2.類比分數(shù)的加減,分式的加減法則如下:

(1)同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減.

用字母表示為:士+也空;二絲絲.

CCCCCC

(2)異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減.

用字母表示為:白：=暗；｝：=鬻

bdbdbdbd

3.⑴型X

XXX

a5-a

■一二-

⑵;yy,

(3)^^_bay+bx

xyxy

2xx4xn-3mx

3m2n6mn

典例剖析

【例1】⑴教材P139問題3中的;++工冷片

叁

（2）教材P139問題4中的S3S2_S2S]S3S]S

S?SiS2sl

【例2】（教材P140例6）計算:

5%+3y2x

⑴

x2-y2x2-y2

11

⑵2P+3q"2k3q?

（解答）（1）原式:5x+3y-2x3x+3y3(x+y)3

x2-y2(x+y)(x-y)(x+y)(%-y)x-y*

⑵原式:2P-3q+2P+3q_2P_3q+2P+3q_4p

(2p+3q)(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q)4p2-9q2'

（）（1）在與分式有關(guān)的運算中，一般總是先把分子、分母分解因

式；（2）注意:過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.

【跟蹤訓(xùn)練1】（《全科王》15.2.2第一課時T4）計算.

⑵9-V;

(D—aax-2x-2

2x2y⑷三+±.

(x-y)2(x-y)2'x-22-x

解：⑴原式上』.

a

⑵原式當=-1.

%-2

2x2y2

⑶原式:o2

(x-y)(x-y)x-y

⑷原式*」*-4-3+2)①幻=x+2.

x-2x-2x-2x-2

【跟蹤訓(xùn)練2】（《全科王》15.2.2第一課時T8）計算.

^a+b_b+c1

(2)—4-,

abbea+1a(a+l)'

2

⑶工r

(Q+匕)C_(匕+C)ab(c-a)c-a

解：(i)原式二

abcabcabcac

⑵原式品1

a

⑶原式=?4

x-1X-lX-1

國鞏固訓(xùn)練

1.閱讀下面題目的運算過程:

%-3_2

x2-l1+x

%-3_2(%-1)①

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

=x-3-2(x-1)...②

=x-3_2x+2...③

=-x-l....(4)

上述計算過程中，從哪一步出現(xiàn)錯誤?寫出該步代號:②;

(1)錯誤的原因是漏掉了分母;

⑵請寫出正確的計算過程.

解:原式=就32(%-1)

(x+l)(x-l)

-(%+1)

1

X-\

2.計算:

a2a3a

(1)--十-------；⑵

b+1b+1b+12c2d3cd2'

al

a2-b2a+b

解：（1）原式=0.

⑵原式=涔含

6c2d2

⑶原式=六?

3.若一:；求A,B的值.

(x+l)(x-l)X+1%-1

Ag...%-5_A(%T)+B(%+1)

?*(x+l)(%-l)(%+1)(%-1)'

...x-5=(A+B)x+(-A+B),

.(A+B=1,

''l-A+B=-5,

解得A=3,B=-2.

@課皇小結(jié)

1.分式加減運算的方法思路：

異分母通分1同分母分母不變分子（整式）

相加減轉(zhuǎn)化為相加減相加減

2.分式相加減時,如果分子是一個多項式,要將分子看成一個整體,先

用括號括起來,再運算,可減少出現(xiàn)符號錯誤.

3.分式加減運算的結(jié)果要約分，化為最簡分式（或整式）.

第二課時分式的混合運算

?教學(xué)目標

1.靈活應(yīng)用分式的加減法法則.

2.會進行分式加減乘除混合運算.

辱預(yù)習(xí)導(dǎo)芋.

閱讀教材Pl材~142“例7、例8"，完成下面的練習(xí)題.

1.分數(shù)的混合運算順序是先算乘方,再算乘除,最后算加減.

類比分數(shù)的混合運算法則，你能猜想出分式的混合運算順序嗎?試一

試.

分式的混合運算順序是先算乘方,再算乘除,最后算加減.

2.計算：

(1)1-^4-—?空；(2)1+—-2a+1;

2y2y3xa-la2+a-2

⑶(節(jié)2小(魯芻.

b5b5b

解：(1)原式=1-瑟?空?亞=1-2=更生.

2y3x3x3x3x

(2)原式口+吃

a-l,(等aT)(a+2)

a2+a-2,a+22a+l

=----------------------+----------------------------------------------

(a-l)(a+2)(a-l)(a+2)(a-l)(a+2)

2

_a-l_(a+l)(aT)_Q+1

(a-l)(a+2)(a-l)(a+2)a+2>

S、向#工2。+。2_。2.5b_5a

()原可下丁^-一正.2a+a2，(a+2,

()嚴格按照計算順序計算,在計算過程中，分式前面是“-”號時,

計算時一定要注意符號變化.

國典例剖析

【例1】(教材P141例7)計算號)2.六一/*

［解答)(金?—丹

ba-bb4

4a21a4

二?——?一

b2a-bbb

4a24a

b2(a~b)b2

_4a2_4a(a-d)

b2(a-Z?)b2(a-b)

__4a2-4a2+4ab

b2(orb)

_4ab

b2(a-b)

_4a

ab~b2'

【例2】(教材P141例8)計算:

⑴”2+券.黑

)工％

(2)(x+2_%-1-4

x2-2xX2-4X+4x

(m+2)(2-7n)+52m-4

1解答）（1）原式:

2-m3-m

__9-m2.2(?n-2)

2-m3-m

(3-m)(3+m)-2(2-m)

二_______________________?_______________

2-m3-m

=-2(m+3)

=-2m-6.

x+2x-1X

(2)原式=[

x(x-2)(x-2)2x-4

(x+2)(x-2)-x(x-1).x

x(x-2)2x-4

X2-4-X2+X

(x-2)2(x-4)

1

(x-2)2,

【跟蹤訓(xùn)練1】（《全科王》15.2.2第二課時T12）計算.

⑴("]

3%+yy?3

⑵舄r&）仁捻

⑶(級+x+2)+七史1

%-3x-3

(4)—?(―)2-

aa+1a-la+1

解:⑴原式冬?1X39x2_9x2+3xy_3x

3x+yyyy2(3x+y)y2(3x+y)3xy+y2

⑵原式

21a+br2aa+ba+b_a-b

——二L1

一(a+匕)(a-b)a(a-b).aa(a+b)(a-b)a(a+b)(a-b)aa(a+Z?)(a-b)

a+b_1

aa2'

(%+2)(%-2)x-3x+2

⑶原式:

x-3(4-2)2X-2,

2

⑷原式q-4a24a24a2-4。-2

a(a+1)2(a+l)(a-l)a+1(a+l)(a-l)a2-l

【例3］（補充例題）先化簡（^-x-2）.詈然后從-2q<2

范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為X的值代入求值.

（導(dǎo)引）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再選取

使分式有意義的X的值代入計算可得.

（解答）原式式篇/一&+2）］.言

-%2+X+6x-2

二-------------------?-----------

%-2x+2

__(x+2)(x-3).x-2

x-2x+2

=-(x-3)

=-x+3,

?.?xW±2,.?.可取x=l,

則原式=T+3=2.

（）在運算過程中，要注意:

(1)與整數(shù)或整式相加減時,把整式或整數(shù)看成分母是1的整式或整

數(shù),通分后再計算;

⑵化簡求值,一定要化成最簡分式再求值;

⑶自己選擇值代入時,所代入的字母值要保證原分式有意義.

【跟蹤訓(xùn)練2](《全科王》15.2.2第二課時T15)先化簡(^--a+1)

9先產(chǎn),然后給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

解:原式二島號)Q+1

(a-2)2

/3_a2~i\a+1

%+1a+l(a-2)2

__4-a2a+1

a+1(a-2)2

2+a

?.?要使分式有意義，??.a+IWO且a-2N0,

解得a7^-1且aW2.

當a=l時，-=3.

2—1

?鞏固訓(xùn)練

1.計算：

⑴(1+白)?喑；

m+1加-4

⑵備II備；

(3)x+y+/.

x-y

解：(1)原式=弋.

m-2

(2)原式

(3)原式二在~.

x-y

_2_2

2.先化簡，再求值:—?2：y42一2,其中X=2.25,y=-2.

x+2yxz+4xy+4yz

解:原式=-二-.

x+y

當x=2.25,y=-2時，

原式=-三-=-9.

2.25-2

3.化簡式子當+(X-竺3,從0,1,2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求

X2X

值.

解:原式=吃,

x-2

Vx^O,2,

/.當x=l時，

原式=T.

◎課堂小結(jié)

1.“把分子相加減”就是把各個分式的分子“整體”相加減.在這里

要注意分數(shù)線的作用.

2.注意分式和分數(shù)有相同的混合運算順序:先乘方,再乘除,最后加

減.

3.運算結(jié)果,能