2021年海南省高考數(shù)學(xué)真題試卷(新高考Ⅱ卷)帶答案解析

2021年海南省高考數(shù)學(xué)真題試卷（新高考H卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。（共8題；共37分）

1.設(shè)集合人={即先，3}B={x|24<4,}貝IJAUB=（）

A.{x|2<x<3}{x|2<x<3}B.{x|l<x<4}C.D.{x|l<x<4}

2.J=（）

1+2i

A.1B.1C.iD.i

3.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，

丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）

A.120種B.90f中C.6喇D.30f中

4.日暑是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與唇面垂直的唇針投射到唇面的影子來測定時(shí)間.把地球看

成一個(gè)球（球心記為O）,地球上一點(diǎn)A的緯度是指0A與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指

過點(diǎn)A且與0A垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日號，若唇面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯

40P,則唇針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）

A.20°B.40°C.50°D.90°

5.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)

生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）

A.62%B.56%C.46%

6.基本再生數(shù)R。與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，

世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：（）=描

述累計(jì)感染病例數(shù)臉時(shí)間t（單位:天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R,0T近似滿足R=1護(hù)有學(xué)盤

于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R°=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約

為（ln2=Q69（））

A.12天B.18天C.25天D.35天

7.已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，貝的取值范圍是（）

A.（2,6）（6,2）B.（2,4）C.（4,6）D.

8.若定義在R的奇函數(shù)癱（8,0）單調(diào)遞戒，且階，0則滿足（1）>0的x的取值范圍是

（）

A.[1,1]U[3,也）B.[3,1]U[0,l]C.[1,0]U[l,-k?）D.[1,0]U[l,3]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分。(共4題，?共17分)

9.已知曲線：2+2=1.()

A.若m>n>0,則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上

B.若m=n>0,則C是圓，其半徑為

C.若mn〈0,則C是雙曲線，其漸近線方程為=卬-

D.若m=O,n>0,則C是兩條直線

10.下圖是函數(shù)y=s^iKt的p部)分圖像，則sin(cox+(p)(=)

A-sin(sinG效cos(2+Gf)cos(%4

11.已知a>0,b>0,且a+b=l,貝lj()

A.2+2p-2>1B.log.+l(h￡>2N'YIIQ

22/乙

12.信息帽是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,,，且(=)=>

0(=1,2,,),工1=1,定義X的信息嫡。=X=|log2.()

A.若n=l,則H(X)=0

B.若n=2,則H(X)隨著i的增大而增大

C.若=1=1,2,,)，則H(X)隨著n的增大而增大

D.若n=2m,隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1,2,,，且(=)=+2+1(=1,2,,)

則H(X)<H(Y)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(共4題；共17分)

13.斜率為4一的直線過拋物線C：yMx的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn)，則||=.

14.將數(shù)列｛21｝與｛3-2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛a｝,.則｛a｝的前n項(xiàng)和為.

15.某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓

心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC1DG,垂足

為C,tan/ODC=3,//,EF=12cm,DE=2cm,A到直線DE和EF的距離均為7cm,圓孔半徑為

5

1cm,則圖中陰影部分的面積為cm.

2

16.已知直四棱柱ABCD塾pfp1的棱長均為2,ZBAD=60°.以?為球心，位為半徑的球面與側(cè)面

BCCjB］的交線長為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(共6

題；共68分)

17.在①=3■，②sin=3，③=*一這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題

q

中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在△,它的內(nèi)角，,的對邊分別為，，，且sin=獷sin，

▲2

6,一

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.已知公比大于1的等比數(shù)列｛｝滿足2+4=20,3=8.

(1)求｛｝的通項(xiàng)公式；

(2)求I223++⑴I+1

19.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中

的PM2.5和9濃度(單位:gg/m'')得下表

S0

S02|),50](5(,150](150,75]

[o,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

附.2=----------------------------------

?「(+)(+)(+)，

(2>)0,0500.0100.001

3.8416.63510.82￡

(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且2濃度不超過I*50”的概率；

S0

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：

so2[),150](15),475]

PM2.5

3

(75,115]

⑶根據(jù)⑵中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與2濃度有關(guān)？

20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD_L底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交旗為1.

(1)證明：U平面PDC；

(2)已知PD=AD=1,Q為1上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.

21.已知橢圓C：二+二=K>>0)過點(diǎn)M(2,3)，點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為上

222

(1)求C的方程；

(2)點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求4AMN的面積的最大值.

22.已知函數(shù)()=iIn+In.

(1)當(dāng)=時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(2)若f(x)>1,求a的取值范圍.

4

答案解析部分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

L【答案】C

【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算

【解析】【解答】U=[1,3]U(2,4>[1,4)

故答案為：C

【分析】根據(jù)集合并集概念求解.

2.【答案】D

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】J----------------

1+2(1+2)(12)5

故答案為：D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.

3.【答案】C

【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

【解析】【解答】首先從6名同學(xué)中選1名去甲場館，方法數(shù)有16；

然后從其余5名同學(xué)中選2名去乙場館，方法數(shù)有g(shù)；

最后剩下的3名同學(xué)去丙場館.

故不同的安排方法共有?「6x10=60種.

故答案為：C

【分析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)原理求解.

4.【答案】B

【考點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定

【解析】【解答】畫出截面圖如下圖所示，

其中是赤道所在平面的截線；1是點(diǎn)A處的水平面的截線，依題意可知±；是唇針?biāo)谥?/p>

線.m是暑面的截線，依題意依題意，號面和赤道平面平行，號針與唇面垂直，

5

根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知〃、根據(jù)線面垂直的定義可得-L..

由于N=40°,，所以N=N=40°,

由于N+Z=Z+Z=90°,

所以Z=Z=40°,也即署針與點(diǎn)處的水平面所成角為Z=40°.

故答案為：B

【分析】畫出過球心和善針?biāo)_定的平面截地球和暑面的截面圖，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的

定義判定有關(guān)截線的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)A處的緯度，計(jì)算出暑針與點(diǎn)A處的水平面所成角.

5.【答案】C

【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)，條件概率與獨(dú)立事件

【解析】【解答】記'該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件A,'該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件B,則“該中學(xué)學(xué)生喜

歡足球或游泳”為事件+，'該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，

則()=0.6,()=0.82,(+)=0.96,

所以()=()+()(+)=0.6+0.820.96=0.46

所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.

故答案為：C.

【分析】記'該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件A「該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，貝IJ“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球

或游泳”為事件+，'該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，然后根據(jù)積事件的概率公式

()=0+0(+)可得結(jié)果.

6.【答案】B

【考點(diǎn)】類比推理

【解析】【解答】因?yàn)?.28.=6,。=1+，所以二升0.38，所以()=

設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為1天，

則0.38(+|>=20,38,所以0.38n2,所以0.38[=ln2,

所以=三產(chǎn)5天.

10.380.38

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得()==0.38,設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要

的時(shí)間為I天根據(jù)0.38(+口=20.38,解得即可得結(jié)果.

7.【答案】A

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，平行投影及平行投影作圖法

【解析】【解答】的模為2,根據(jù)正六邊形的特征，

6

D

P

可以得到在方向上的投影的取值范圍是（1,3）,

結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，

可知等于的模與在方向上的投影的乘積，

所以的取值范圍是（2,6）,

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合正六邊形的特征，得到在方向上的投影的取值范圍是

（1,3）,利用向量數(shù)量積的定義式，求得結(jié)果.

8.【答案】D

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)（）在（8,0）上單調(diào)遞減，且（2）=0,

所以（）在（0,收）上也是單調(diào)遞減，且⑵=0,（0）=0,

所以當(dāng)e（8,2）U（0,2）時(shí)，（）>0,當(dāng)e（2,0）U（2,E）時(shí)，（）<0,

所以由（1）>0可得：

2<1或1或dW1<2或1W2或二°

解得1MW0或15W3,

所以滿足（DK）的的取值范圍是口,0]U[l,3],

故答案為：D.

【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)（）在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于

等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全

部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分。

9.【答案】A,C,D

【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件，橢圓的定義，雙曲線的定義

【解析】【解答】對于A,若>>0,則2+2=1可化為V=1

因?yàn)?gt;>o,所以N,

即曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，A符合題意；

對于B,若=>0,貝IJz+2=1可化為2+=工

2,

此時(shí)曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為二的圓，B不正確；

7

對于C,若<o,貝IJ2+2=1可化為十+?=1,

此時(shí)曲線表示雙曲線，

由2+2=0可得=蟲二?一，

對于D,若=0,>0,貝IJ,，=:

2+2=1可化為2,

=為二此時(shí)曲線表示平行于軸的兩條直線，D符合題意；

故答案為：ACD.

【分析】結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)分析求解，>>0時(shí)表示橢圓，=>0時(shí)表示圓，<0時(shí)表

示雙曲線，=0,>0時(shí)表示兩條直線.

10.【答案】B.C

【考點(diǎn)】由y=Asin(3x+(p)的部分圖象確定其解析式，誘導(dǎo)公式

【解析】【解答】由函數(shù)圖像可知：;-=-，則=匕"上2,所以不選A,

2362

當(dāng)=匚=。時(shí)，=1,2X5—+=2-+2(6),

212122

解得：=2+：(G),

即函數(shù)的解析式為：

=sin(2+-+2)=sin(2+」)=cos(2+)=sin(-2).

36263

而cos(2+-)=cos(—2)

66

故答案為：BC.

【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得

正確結(jié)果.

11.【答案】A,B.D

【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式

【解析】【解答】對于A,2+2=2+(1)2=222+1=2(L)2+3'-,

222

當(dāng)且僅當(dāng)==1?時(shí)，等號成立，A符合題意；

2

對于B,=21>1,所以2>21=L,B符合題意；

2

對于C,log2+1%=1%<log-4-2=log；：2,

當(dāng)且僅當(dāng)==L時(shí)，等號成立，C不正確；

2

對于D,因?yàn)椤兑痪?=1+2、―<1++=2,

所以口7弛，漕且僅當(dāng)二二L時(shí)，等號成立，D符合題意；

2

故答案為:ABD

8

【分析】根據(jù)+=1,結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識進(jìn)行求解.

12.【答案】A.C

【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，基本不等式

【解析】【解答】對于A選項(xiàng)，若1,則1，1所以（）(1xlogp=0,所以A

選項(xiàng)正確.

對于B選項(xiàng)，若：2,貝IJ:1,2,1

2.

所以（X）=11嗎1+(1J1。%（11）］,

當(dāng)「時(shí)，0(口嗎2Jog2T

4z4434

當(dāng)「泄，0(門。g;土Jog2

4/444

兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于c選項(xiàng)，若=+（1,2,,)則

+10^4-)Xlog廣log

021

則（）隨著的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.

對于D選項(xiàng)，若2,隨機(jī)變量的所有可能的取值為1,2,,，且（)+

2+1

（=1,2,,).

2

21

0log210g之一

=1

11%」2W”+1喝一+2

21

221

+2)1嗎7-++4-+)1。一

01221)IF+1

12

1%—I—十+1。%—I------+>0(

2212亡由于

122212+21

1,2,,2）,所以->―L,所以log」＞1嗎

+2+12+1

所以lo^->10g2

2+1

所以0>0,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：AC

【分析】對于A選項(xiàng)，求得（），由此判斷出A選項(xiàng)的正確性；對于B選項(xiàng)，利用特殊值法進(jìn)行排除；

對于C選項(xiàng)，計(jì)算出（），利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出C選項(xiàng)的正確性；對于D選項(xiàng)，計(jì)算出

0,0,利用基本不等式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項(xiàng)的正確性.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.【答案】弋

【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程，拋物線的定義，直線與圓錐曲線的綜合問題

拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（1,0）

【解析】【解答】；拋物線的方程為2=4

9

又???直線AB過焦點(diǎn)F且斜率為4一,.?.直線AB的方程為：=羋1）

代入拋物線方程消去y并化簡得3210+3=0,

解法_:解得］=二2=3

3

所以II=71+2）?|=71+3〔3'4=

1233

解法二：=10036=64>0

1'父'】，】），（2,2）,則1+2=3,

過，分別作準(zhǔn)線=1的垂線，設(shè)垂足分別為，如圖所示.

【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y并

整理得到關(guān)于X的二次方程，接下來可以利用弦長公式或者利用拋物線定義將焦點(diǎn)弦長轉(zhuǎn)化求得結(jié)果.

14.【答案】322

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等差關(guān)系的確定

【解析】【解答】因?yàn)閿?shù)列｛21｝是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，

數(shù)列｛32｝是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，

所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列｛｝是以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，

所以｛｝的前項(xiàng)和為-6=322,

2

故答案為：322.

【分析】首先判斷出數(shù)列｛21｝與｛32｝項(xiàng)的特征，從而判斷出兩個(gè)數(shù)列公共項(xiàng)所構(gòu)成新數(shù)列的首

項(xiàng)以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結(jié)果.

15.【答案】4+1

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，扇形的弧長與面積

10

【解析】【解答】設(shè)==,由題意==7,=12,所以=5

因?yàn)?5所以Z=45。，

因?yàn)椤ǎ訬=45。

在直角△中，=54，=7口，

22

因?yàn)閠anZ=-=a,所以21他=25她-

522

解得=22；

等腰直角△的面積為1="他xR2=不；

12

扇形的面積2=""嘩也）=飛2,

424

所以陰影部分的面積為i+2I=4+--

1/22

故答案為：4+1.

2

【分析】利用tan",求出圓弧所在圓的半徑，結(jié)合扇形的面積公式求出扇形的面

5

積，求出直角△的面積，陰影部分的面積可通過兩者的面積之和減去半個(gè)單位圓的面積求得.

16.【答案】豆

2

【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算，直線與平面垂直的性質(zhì)，扇形的弧長與面積

【解析】【解答】如圖：

11

取|i的中點(diǎn)為E,1的中點(diǎn)為F,I的中點(diǎn)為

因?yàn)?=60°,直四棱柱的棱長均為2,所以△［I］為等邊三角形，所以

1=4一，i^ii.

又四棱柱I［］］為直四棱柱，所以i，平面］］1?,所以］，1］,

因?yàn)榇?「］,所以?，側(cè)面11,

設(shè)為側(cè)面〔I與球面的交線上的點(diǎn)，則］，,

因?yàn)榍虻陌霃綖椋?1=＜二所以II=4I12I「燈3^,

所以側(cè)面II與球面的交線上的點(diǎn)到的距離為

因?yàn)镮I=II=2,所以側(cè)面11與球面的交線是扇形的弧，

因?yàn)镹?=/1=；，所以N=-,

所以根據(jù)弧長公式可得=-x也三

22

故答案為：1.

2

【分析】根據(jù)已知條件易得］=＜一，］，側(cè)面?,可得側(cè)面］］與球面的交線上的

點(diǎn)到的距離為立一，可得側(cè)面與球面的交線是扇形的弧，再根據(jù)弧長公式可求

得結(jié)果.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.【答案】解：解法一：

由二?可得：-二?,

sinsin

不妨設(shè)=,3,=(＞0),

y_

貝IJ：2=2+22=3+22-xX、二一，即二

LUb之2

選擇條件①的解析：

據(jù)此可得：=遮X=2=?7=1,此時(shí)==1.

選擇條件②的解析：

據(jù)此可得：=2+22=2+232=+

COS2222,

12

則：sin="1(>2='丫此時(shí)：八=x$三3,貝IJ：==2電.

22CL”2

選擇條件③的解析：

可得_=_=1,=,

與條件=V3矛盾，則問題中的三角形不存在.

解法二：：=煙=-,=(+),

6

/.=在ni(+)=V3sin(+)-,

修in(+)=4芋+C

若選①，=-V3；/3~；.《一電《

若選②，仁3,2心7

若選③，與條件=f矛盾.

【考點(diǎn)】兩角和與差%正弦公式，誘導(dǎo)公式，正弦定理，余弦定理

【解析】【分析】解法一：由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的比例關(guān)系，根據(jù)比

例關(guān)系，設(shè)出長度長度，由余弦定理得到的長度，根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解.解法二：利用

誘導(dǎo)公式和兩角和的三角函數(shù)公式求得的值，得到角，，的值，然后根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析

判斷和求解.

+=+=

18.【答案】⑴解：設(shè)等比數(shù)列｛｝的公比為q(q>l),則｛24_1_1,

3=12=83

整理可得：2z5+2=0,

V>1,=2,1=2,

數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=22.=2.

(2)解：由于：⑴?+i=(1)>x2x2+i=(1).22H,故：

++(1)1

1223+1

=2325+272++(1)122+1

9

=23-M2~=8-(1)2^3—,

1(22)55

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【分析】(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)、公比的值即可確定數(shù)列

的通項(xiàng)公式；(2)首先求得數(shù)列｛(D.+,)的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等比數(shù)列前""‘…’

n項(xiàng)和即可.

19.【答案】(1)解：由表格可知，該市100天中，空氣中的2.5濃度不超過75,且2濃度不超

過150的天數(shù)有32+6+18+8=64天，

所以該市一天中，空氣中的2.5濃度不超過75,且2濃度不超過150的概率為-0.64；

zino

13

(2)解：由所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表為：

2[0,150](150,475]合計(jì)

2.5

[0,75]641680

(75,115]101020

合計(jì)7426100

(3)解：根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得

2-。2-ioox(64xioi6xio)2二94844>6.635,

(+)(+)(+)(+)80x20x74x26481

因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中2.5濃度與2濃度有關(guān).

【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型及其概率計(jì)算公式

【解析】【分析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得

2x2歹聯(lián)表；⑶計(jì)算出2,結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.

20.【答案】(1)解：在正方形中，〃，

因?yàn)槠矫?平面>

所以//平面

又因?yàn)槠矫?平面n平面=,

所以//>

因?yàn)樵谒睦忮F中，底面是正方形，所以±,±,

且，平面,所以±,

因?yàn)閚二

所以，平面

因?yàn)?=1,則有(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)

設(shè)(,0,1),則有=(0,1,0),=(,0,1),=(1,1,1),

設(shè)平面的法向量為=(,,),

14

=0=0

則｛=o，即｛+=0,

令=1,貝IJ=,所以平面的一個(gè)法向量為=(1,0,),貝IJ

cos<,>=------=一±必-：

||I限2+1

根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對值即為直線與平面所成角的正弦值，所以直線

與平面所成角的正弦值等于hos<,>I，」用一=￡r-------=匚/1+-

?2+132+132+13

41+當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號，

2+133

所以直線與平面正

~所成角的正弦值的最大值為3

【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，用空間向量求直線與

平面的夾角

【解析】【分析】(1)利用線面垂直的判定定理證得_L平面，利用線面平行的判定定理以及

性質(zhì)定理，證得〃，從而得到，平面；(2)根據(jù)題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，得

到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)(,0,1),之后求得平面的法向量以及向量的坐標(biāo)，求得cos<

,>的最大值，即為直線與平面所成角的正弦值的最大值.

21.【答案】⑴解：由題意可知直線AM的方程為：3=；(2)，即2=4,

當(dāng)y=0時(shí)，解得=4,所以a=4,

橢圓：上+上=1(>>0)過點(diǎn)M(2,3),可得L=1,

22162

解得62=12.

所以C的方程：二十上二1?

1612

(2)解：設(shè)與直線AM平行的直線方程為：2=

如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N,此時(shí)^AMN的面積取得最

大值.

15

聯(lián)立直線方程2=與橢圓方程二+二二1,

1612

可得：3(+2)2+42=48,

化簡可得：16z+12+3248=0,

所以=14424xl6(3248)=0,即成=64解得m=Q

與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程：2=8,

直線AM方程為：2=4,

點(diǎn)N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，

利用平行線之間的距離公式可得：=士"巴二，

V1+45

由兩點(diǎn)之間距離公式可得II=7(2+4)升3耳3*一?

所以AAMN的面積的最大值工x36x￡18.

25

【考點(diǎn)】橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最

大時(shí)點(diǎn)N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合判別式確定點(diǎn)N到直線AM的距離即可求得三角形

面積的最大值.

22.【答案】⑴解：加=In+1,二-()=1,/.=-(1)=1.

???(1)=+1,；?切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1+e),

???函數(shù)癱點(diǎn)(草(處1)的切線方程為1=(1)(D即1)+2,

???切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(。,2),什,。)，

所求三角形面積為&2x；

2'11