兩點(diǎn)之間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式

關(guān)于兩點(diǎn)之間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式

1.兩點(diǎn)的距離公式第2頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天yp(x，y)xoxy如圖：有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)，這時(shí)（x,y）稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)，并記為P（x,y），x叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。第3頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天合作探究（一）：兩點(diǎn)間的距離公式

在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣來計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距離呢？思考1第4頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天我們先尋求原點(diǎn)與任意一點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法兩點(diǎn)之間的距離通常用表示。第5頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x，y)，原點(diǎn)O和點(diǎn)A的距離d(O,A)是多少呢？d(O,A)=當(dāng)A點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時(shí)：A1xyoA(x，y)yx第6頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天yxoAAA當(dāng)A點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)這一公式也成立嗎？第7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天顯然，當(dāng)A點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)

d(O,A)=

這一公式也成立。那么如何求任意兩點(diǎn)之間的距離呢？

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一般地，已知平面上兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求點(diǎn)A和B的距離A1yxoB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2顯然，當(dāng)AB平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上時(shí)，公式仍然成立。c第9頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天給兩點(diǎn)的坐標(biāo)賦值：計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個(gè)量，即計(jì)算給出兩點(diǎn)的距離

步驟第10頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）題型分類舉例與練習(xí)解：第11頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天【例2】已知：點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)

求證：三角形ABC是等腰三角形。證明：因?yàn)閐(A,B)=d(A,C)=d(C,B)=即|AC|=|BC|且三點(diǎn)不共線所以，三角形ABC為等腰三角形。第12頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

【例3】已知,求證證明：取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)為xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O所以第13頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

所以

xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O第14頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天該題用的方法----坐標(biāo)法?？梢詫缀螁栴}轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。2、中點(diǎn)公式第15頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知A（x1，y1）,B（x2，y2），設(shè)M(x,y)是線段AB的中點(diǎn)合作探究（二）：中點(diǎn)公式xyO(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)第16頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天即：這就是線段中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式，簡(jiǎn)稱——中點(diǎn)公式第17頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)

A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線中點(diǎn)相同,

所以它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)也相同.

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).則解得x=0y=4∴D(0,4)第18頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天〖課堂檢測(cè)〗1、求兩點(diǎn)的距離：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A(2,-4),B(7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）兩點(diǎn)的距離等于17，求a的值。3、已知:的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D點(diǎn)的坐標(biāo)。第19頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.