分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式

關(guān)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式回憶

乘方的意義：

a0=

1a-n=(a≠0,n∈N*).（a≠0）零的零次冪沒有意義零的負(fù)整數(shù)次冪沒有意義an=a×a×a×……×a(n∈N*)n個(gè)a第2頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是：

①am·an=am+n(m,n∈Z)

②(am)n=amn(m,n∈Z)

③(ab)n=anbn(n∈Z).注意：

①--③都要遵守零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于0的規(guī)定.【練一練】1.回答下列各題（口答）：①a2·a3=②(b4)2=③(m·n)3=.a5b8m3×n3第3頁,共55頁，2024年2月25日，星期天底冪指數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)第4頁,共55頁，2024年2月25日，星期天乘方運(yùn)算開方運(yùn)算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根復(fù)習(xí)知識(shí)第5頁,共55頁，2024年2月25日，星期天要求：用語言描述式子的含義稱為9的四次方根稱為-32的五次方根引入新課第6頁,共55頁，2024年2月25日，星期天描述：次方等于一個(gè)數(shù)的，求這個(gè)數(shù)．開次方次方根定義：如果一個(gè)數(shù)的次方等于那么這個(gè)數(shù)叫做的方根．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)表示：若，則叫做的次方根．n次方根概念第7頁,共55頁，2024年2月25日，星期天觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練第8頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

結(jié)論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，的次方根只有一個(gè)，記為．得出結(jié)論第9頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．正數(shù)a的正n次方根用符號(hào)表示；負(fù)的n次方根用符號(hào)表示,它們可以合并寫成的形式．得出結(jié)論負(fù)數(shù)沒有偶次方根．第10頁,共55頁，2024年2月25日，星期天特別注意：0的次方根等于0.思考：1）一定表示一個(gè)正數(shù)嗎？為奇數(shù)時(shí)，它可為正、可為負(fù)、可為零．

為偶數(shù)時(shí)，它表示非負(fù)數(shù)．2）中的一定是正數(shù)或非負(fù)數(shù)嗎？當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，它有意義的條件是；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，它有意義的條件是．注意問題第11頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

為奇數(shù)

為偶數(shù)兩個(gè)等式第12頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例1：求下列各式的值。第13頁,共55頁，2024年2月25日，星期天1.求下列各式的值（１）（５）（２）（３）（４）（６）練一練：第14頁,共55頁，2024年2月25日，星期天2.給出下列4個(gè)等式：①;②③;④.其中恒成立的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.43.已知，則化簡的結(jié)果是()B.C.D.第15頁,共55頁，2024年2月25日，星期天4.下列各式中，把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，正確的是()A.B.C.D.第16頁,共55頁，2024年2月25日，星期天5.化簡：①②第17頁,共55頁，2024年2月25日，星期天規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：0的正數(shù)次冪等于0，0的負(fù)數(shù)次冪無意義，0的0次冪無意義。回顧：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義第18頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例1、

求值：第19頁,共55頁，2024年2月25日，星期天分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以運(yùn)用到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)而推廣到有理數(shù)范圍：第20頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例１

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===第21頁,共55頁，2024年2月25日，星期天題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．（a>0,b>0)小結(jié)：1，當(dāng)有多重根式是，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。

2、對于有分母的，可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪。

3、要熟悉運(yùn)算性質(zhì)。第22頁,共55頁，2024年2月25日，星期天⑴=（2）=(x>0)(3)=

練習(xí)：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式第23頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)2(a+b>0)1）2）3）4）5）6）第24頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例２

求值：==4==(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64第25頁,共55頁，2024年2月25日，星期天題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求值，先把a(bǔ)寫成然后原式便化為（即：關(guān)鍵先求a的n次方根）第26頁,共55頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)

1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念（與整數(shù)指數(shù)冪對比，有何差異，注意不能隨意約分）.

2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

3、根式運(yùn)算時(shí)，先化為指數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，原式為根式的，再將結(jié)果化為根式。注意三點(diǎn)：第27頁,共55頁，2024年2月25日，星期天題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。（a>0,b>0)1當(dāng)有多重根式是，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。2對于有分母的，可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪。3要熟悉運(yùn)算性質(zhì)。題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(不按計(jì)算器)求值，

關(guān)鍵先求a的n次方根第28頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

例3．定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。第29頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

指數(shù)（3）第30頁,共55頁，2024年2月25日，星期天題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算1、系數(shù)先放在起運(yùn)算。2、同底數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算，乘的指數(shù)相加，除的指數(shù)相減。第31頁,共55頁，2024年2月25日，星期天2.100第32頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例4計(jì)算（式中字母都是正數(shù)）：第33頁,共55頁，2024年2月25日，星期天題型四根式運(yùn)算，先把每個(gè)根式用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；題目便轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。注意：結(jié)果可以用根式表示，也可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示.但同一結(jié)果中不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，并且分母中不能含有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．第34頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例5計(jì)算第35頁,共55頁，2024年2月25日，星期天化簡：2．1．第36頁,共55頁，2024年2月25日，星期天題型五利用代數(shù)公式進(jìn)行化簡：第37頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例1化簡：第38頁,共55頁，2024年2月25日，星期天718第39頁,共55頁，2024年2月25日，星期天題型六分?jǐn)?shù)指數(shù)冪或根式中x的定義域問題例如求下列各式中x的范圍：X≤1X≠1X∈RX>0(-3,1)X≠±1第40頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

上面，我們將指數(shù)的取值范圍由整數(shù)推廣到有理數(shù)。那么，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時(shí)，又該如何解釋？第41頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

無理數(shù)指數(shù)冪哦！第42頁,共55頁，2024年2月25日，星期天指數(shù)范圍終于擴(kuò)大到實(shí)數(shù)了，嘿嘿。。。第43頁,共55頁，2024年2月25日，星期天3）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根；根指數(shù)根式被開方數(shù)a＞0第44頁,共55頁，2024年2月25日，星期天4）的運(yùn)算結(jié)果如何？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；(a∈R)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|第45頁,共55頁，2024年2月25日，星期天一、引入：1、a10的5次方根是________2、a12的3次方根是___________你發(fā)現(xiàn)了什么？1、2、第46頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共55頁，2024年2月25日，星期天規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

（3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。二，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義第48頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例1、

求值：第49頁,共55頁，2024年2月25日，星期天分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以運(yùn)用到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)而推廣到有理數(shù)范圍：第50頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例2、

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:（式中a>0）第51頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例-3、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）第52頁,共55頁，