正余弦定理綜合應(yīng)用

關(guān)于正余弦定理綜合應(yīng)用溫故知新兩角和與差的正弦兩角和與差的正切兩角和與差的余弦第2頁,共33頁，2024年2月25日，星期天1、二倍角的正、余弦公式2、二倍角的正切公式二倍角公式降冪公式第3頁,共33頁，2024年2月25日，星期天1、正弦定理：（其中：R為△ABC的外接圓半徑）3、正弦定理的變形：2、三角形面積公式：一.復(fù)習(xí)回顧：第4頁,共33頁，2024年2月25日，星期天a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC余弦定理第5頁,共33頁，2024年2月25日，星期天解三角形中常用關(guān)系式DCBA圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)第6頁,共33頁，2024年2月25日，星期天5、在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,則△ABC為（）A、等邊三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形或直角三角形C（事實(shí)上，C為鈍角，只有C項(xiàng)適合）6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,則A等于（）A、30oB、60oC、120oD、150oC第7頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1、在中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，則a=

，b=

，c=

。

2、在中，，則a：b：c=

。456角化為邊第8頁,共33頁，2024年2月25日，星期天在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.例1：解：條件整理變形得CABacbA=1200第9頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例5.判斷滿足條件的三角形的形狀第13頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共33頁，2024年2月25日，星期天利用余弦定理求解三角形第15頁,共33頁，2024年2月25日，星期天利用余弦定理求解三角形第16頁,共33頁，2024年2月25日，星期天解①,②得解:例4.銳角△ABC中,b=7,外接圓半徑求a,c的長(a>c).考點(diǎn)四有關(guān)三角形的面積問題第17頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共33頁，2024年2月25日，星期天【3】在△ABC中,則b=______.補(bǔ)償練習(xí)第26頁,共33頁，2024年2月25日，星期天【2】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則角C的大小為____.第27頁,共33頁，2024年2月25日，星期天(1)求△ABC的面積；(2)若c＝1，求a的值．解：(1)因?yàn)榈胋ccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5.又c＝1，所以b＝5，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.第28頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

(12分)在△ABC中，a，b，c分別是A，B，

C的對邊，且滿足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大??；(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面積.

解（1）在△ABC中，由正弦定理得：

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(2a-c)cosB=bcosC,整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在△ABC中，sinA>0,2cosB=1,∴B=60°.第30頁,共33頁，2024年2月25日，星期天(12分)在△ABC中，a，b，c分別是A，B，

C的對邊，且滿足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大?。?2)若b=,a+c=4,求△ABC的面積.解（2）在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB,將b=,a+c=4代入整理，得ac=3.

第31頁,共33頁，2024年2月25日，星期天已知中，滿足