圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其相互關(guān)系⑴定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)通過的弧長(zhǎng)s和所用時(shí)間t的比值叫做線速度.對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在任意相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)都相等，即線速度大小不變，方向時(shí)刻改變。⑷物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢.⑶方向：某點(diǎn)線速度的方向即為該點(diǎn)的切線方向.（與半徑垂直）⑵大小：?jiǎn)挝粸閙/s.1、線速度第2頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、角速度

⑴定義：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，連接運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時(shí)間t的比值，就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度.

⑵大小：?jiǎn)挝?rad/s.

⑶物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢.對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小不變。第3頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天說明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中有兩個(gè)結(jié)論：⑴同一轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(或物體)上的各點(diǎn)角速度相同．⑵不打滑的摩擦傳動(dòng)和皮帶(或齒輪)傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動(dòng)輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪子邊緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，求:

(1)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA:ωB:ωC=________.

(2)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA:vB:vC=________.2:2:13:1:1例與練第4頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為

1，則丙輪的角速度為()A.r1

1/r3B.r3

1/r1C.r3

1/r2D.r1

1/r2A例與練第5頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、周期、頻率、轉(zhuǎn)速

⑴周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時(shí)間叫做周期。用T表示，單位為s。⑵頻率：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在1s內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫做頻率。用f表示，其單位為轉(zhuǎn)/秒(或赫茲)，符號(hào)為r/s(或Hz)。⑶轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述轉(zhuǎn)動(dòng)物體上質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體單位時(shí)間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號(hào)n表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，符號(hào)是r/s，或轉(zhuǎn)/分(r/min)。第6頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、向心加速度

⑴定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，指向圓心的加速度稱為向心加速度.

⑵大?。孩欠较颍貉匕霃街赶驁A心.

⑷意義：向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.說明:①向心加速度總指向圓心，方向始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。②向心加速度方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種加速度變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)(或稱非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)).第7頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天③向心加速度不一定是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際加速度。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的合外力就是向心力，只產(chǎn)生向心加速度，因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是其實(shí)際加速度。對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，例如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，小球的合力不指向圓心，因而其實(shí)際加速度也不指向圓心，此時(shí)的向心加速度只是它的一個(gè)分加速度，其只改變速度的方向。而沿切線的分加速度只改變速度的大小。第8頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天5、向心力⑴定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的指向圓心的合外力，叫向心力。⑵方向：向心力的方向沿半徑指向圓心，始終和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向垂直，即總與圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向垂直。⑶大小:

⑷向心力的效果：向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。第9頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)1、離心運(yùn)動(dòng)⑴定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．⑵本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向．⑶受力特點(diǎn)當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心。F為實(shí)際提供的向心力．如圖所示．第10頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、向心運(yùn)動(dòng)當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F>mω2r，物體逐漸向圓心靠近．如圖所示．第11頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析1、向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。2、向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．第12頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖1圖4圖3圖2圖5V圖6.oA圖7繩圖8.oA桿第13頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天rmgF靜OFNOθO'FTmgF合θFNmgθ幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)mgFNrF靜ORF合火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺轉(zhuǎn)盤滾筒第14頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對(duì)象；(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論．第15頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天甲?乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示。已知M甲=80kg，M乙=40kg，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為96N，下列判斷中正確的是()

A.兩人的線速度相同，約為40m/s

B.兩人的角速度相同，為2rad/s

C.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45m

D.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6mBD例與練第16頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)到兩個(gè)物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是(

)A．兩物體沿切向方向滑動(dòng)B．兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)D例與練第17頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天O如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放一小木塊，當(dāng)轉(zhuǎn)速為60r/min時(shí)，木塊離軸8cm，并恰好與轉(zhuǎn)盤間無相對(duì)滑動(dòng);當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到120r/min時(shí)，木塊應(yīng)放在離軸________cm處才能剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對(duì)靜止。2例與練第18頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是()

A.球A的線速度必定大于球B的線速度

B.球A的角速度必定等于球B的角速度

C.球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期

D.球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力A例與練第19頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r，求：⑴線的拉力F⑵小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大?、切∏蜻\(yùn)動(dòng)的角速度及周期OαL例與練第20頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天解析：OαLFmgF合r（2）（1）（3）第21頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天車輛轉(zhuǎn)彎問題分析1、火車轉(zhuǎn)彎問題，如圖所示．(1)內(nèi)外軌高度相同時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由外軌道的彈力提供．(2)外軌高度高于內(nèi)軌，火車按設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和支持力的合力提供，如圖所示．火車實(shí)際行駛速度大于設(shè)計(jì)速度時(shí)，其轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力、支持力和外軌道的彈力提供．第22頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天mgθFN(1)路面水平時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的μ倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為(2)高速公路的轉(zhuǎn)彎處，公路的外沿設(shè)計(jì)的比內(nèi)沿略高，若汽車以設(shè)計(jì)速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和支持力的合力提供．2、汽車轉(zhuǎn)彎問題第23頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天例與練1、火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為v，則下列說法正確的是（）A、當(dāng)以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，火車受到的重力及軌道面的支持力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力B、當(dāng)以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，火車受到的重力、軌道面的支持力及外軌對(duì)車輪輪緣的彈力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力C、當(dāng)火車以大于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，車輪輪緣會(huì)擠壓外軌D、當(dāng)火車以小于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，車輪輪緣會(huì)擠壓外軌AC第24頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內(nèi)軌，如果車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度大于設(shè)計(jì)速度，此時(shí)汽車受到的靜摩擦力沿斜面向內(nèi)側(cè)，火車受到外軌的壓力沿斜面向內(nèi)側(cè)。（如圖所示）這個(gè)力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是車輛做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面是水平面。θNmgf(N1)OθNmgyxf(N1)O計(jì)算車輛通過傾斜彎道問題時(shí)應(yīng)注意：第25頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天θNmgyxf(N1)O受力分析如圖所示，可得：解得：如果車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度小于設(shè)計(jì)速度，同理可得：第26頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)：1、繩子和光滑內(nèi)軌道等沒有物體支撐的圓周運(yùn)動(dòng)，能過最高點(diǎn)的條件：v繩rv光滑圓軌道r⑴當(dāng)時(shí)，繩子對(duì)球產(chǎn)生拉力（軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。⑵當(dāng)時(shí)，球恰能通過最高點(diǎn)，繩子沒有拉力，軌道沒有壓力。⑶當(dāng)時(shí)，球不能通過最高點(diǎn)。第27頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、輕桿和光滑管道等有物體支撐的圓周運(yùn)動(dòng)，能過最高點(diǎn)的條件：⑴當(dāng)v=0時(shí)，N=mg⑵當(dāng)時(shí)，N為支持力，隨v增大而減小。⑶當(dāng)時(shí)，N=0。⑷當(dāng)時(shí)，N為拉力，隨v的增大而增大。第28頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖所示，物體A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且板始終保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，則()

A.物體在位置Ⅰ、Ⅱ時(shí)受到的彈力都大于重力

B.物體在位置Ⅰ、Ⅱ時(shí)受到的彈力都小于重力

C.物體在位置Ⅰ時(shí)受到的彈力小于重力，位置Ⅱ時(shí)受到的彈力都大于重力

D.物體在位置Ⅰ時(shí)受到的彈力大于重力，位置Ⅱ時(shí)受到的彈力都小于重力B例與練第29頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖所示，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為F=1/2mg，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。⑴若F向上，則：解析：⑵若F向下，則：例與練第30頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用：