江西省撫州市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷（含答案）

江西省撫州市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．計算a6A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)82．半徑是R的圓的周長C=2πR，下列說法正確的是（）A．C，π，R是變量，2是常量 B．C是變量，2，π，R是常量C．R是變量，2，π，C是常量 D．C，R是變量，2π是常量3．下列代數(shù)運算正確的是（）A．x?x6=C．(x+2)2=x4．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的一組對邊上，如果∠1＝25°，那么∠2的度數(shù)是（） A．30° B．25° C．20° D．15°5．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A．(x?2y)(?x+2y) B．(?x+2y)(?x?2y)C．(?x?2y)(x?2y) D．(x+2y)(?x+2y)6．如圖，在△ABC中，AC＝BC，有一動點P從點A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運動．則CP的長度s與時間t之間的關系用圖象描述大致是（）A． B．C． D．二、填空題7．如果一個角等于35°，那么它的補角是．8．黃金是自然界中延展性最好的金屬．最薄的金箔的厚度為0.000000091m，數(shù)據(jù)0.000000091用科學記數(shù)法表示為．9．科學家研究發(fā)現(xiàn)聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）與氣溫x（℃）有y=0.6x+330的關系，若今天的氣溫是20℃，則聲音的傳播速度是10．如圖，AB//CD，AB⊥AE，∠CAE=42°，則∠ACD的度數(shù)為11．定義一種新運算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照這種運算規(guī)定，（x+2）※（2﹣x）＝20，則x＝．12．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，D是線段AC上一個動點，連接BD，把△BCD沿BD折疊，點C落在同一平面內(nèi)的點C'處，當DC'平行于△ABC的邊時，∠CDB三、解答題13．（1）用乘法公式計算：199×201（2）計算：(?1)14．如圖，在方格紙中，點C在直線AB外．（1）過點C畫AB的垂線CE；（2）過點C畫AB的平行線CH；（3）通過你的觀察，CH與CE的位置關系為．15．如圖，直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD于點O，OF平分∠AOC．若∠BOE：∠AOC=4：5，求∠EOF的度數(shù)16．先化簡[(2x+y)(2x?y)+(x?y)217．如圖，長方形ABCD中，BC=8，CD=5，點E為邊AD上一動點，連接CE，隨著點E的運動，四邊形ABCE的面積也發(fā)生變化．（1）寫出四邊形ABCE的面積y與AE的長x(0<x<8)之間的關系式．（2）當四邊形ABCE的面積為25時，求DE的長．18．補充完成下面的推理過程．如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別是ΔABC的邊求證：∠FDE=∠A．證明：∵DE//∴∠FDE=▲（）∵DF//∴∠A=▲（）∴▲=▲（）19．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果ac∵23=8，（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3，81)=，(4，1)=，(2，1（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：(3設(3n，4n∴3x=4，即∴(3請你嘗試運用這種方法判斷(3，7)+(3，8)=(3，56)是否成立，若成立，請說明理由．20．縣建昌大道上安裝的護欄平面示意圖如圖所示，假如每根立柱寬為0.2m，立柱間距為（1）根據(jù)圖中信息，將表格補充完整；立柱根數(shù)12345…護欄總長度/m0.23.49.8…（2）設有x根立柱，護欄總長度為ym，求y與x之間的關系式．（3）求護欄總長度為93m時，立柱的根數(shù)．21．上周末，小明坐公交車到象山公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時后達到圖書城，逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到象山公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往象山公園．如圖是他們離家路程s（km）與小明離家時間t（h）的關系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：（1）圖中自變量是，因變量是；（2）小明家到象山公園的路程為km，小明在圖書城逗留的時間為h；（3）小明出發(fā)小時后爸爸駕車出發(fā)；（4）圖中A點表示；（5）小明從圖書城到象山公園的平均速度為km/h，小明爸爸駕車的平均速度為km/h；（6）小明從家到圖書城時，他離家路程s與坐車時間t之間的關系式為．22．完全平方公式：(a±b)2例如：若(2023?x)(x?2018)=4，求(2023?x)2解：設2023?x=a，x?2018=b，則(2023?x)(x?2018)=ab=4，a+b=(2023?x)+(x?2018)=5，所以(2023?x)根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y=10，x2+（2）填空：①若(4?x)x=5，則(4?x)2+②若(4?x)(5?x)=8，則(4?x)2+（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB=8，兩正方形的面積和S123．在數(shù)學綜合與實踐課上，老師給出了下列問題：（1）探究結論：如圖1，AO∥CP，OB∥PD，則∠AOB▲∠CPD：如圖2，AO∥CP，OB∥PD，則∠AOB+∠CPD=▲結論：兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角▲或▲（2）應用結論：①若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角α是另一個角的2倍少60°，則α角的度數(shù)為▲；②在圖3中，五邊形ABCDE，點G、F分別在AB、AE上，將∠A沿GF翻折得到∠A'，A'G∥CB，A'F∥CD，（3）拓展應用：在圖4中，AD∥CF，DE∥BC，AB∥FH，DE⊥PE，AD平分∠EDP，G點是線段PD上的一個動點，若△DEG中有兩個相等的角，∠B=60°，∠CFH=20°，直接寫出∠PEG的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解:a6·a2=a8故答案為C.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)變量和常量的定義可得：C、R是變量，2π是常量，故答案為：D.

【分析】利用變量和常量的定義求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】A.x?xB.(xyC.(x+2)2D.(2x故答案為：B．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、平方差公式、完全平方公式計算即可得解。4．【答案】C【解析】【解答】如圖：根據(jù)平行線的性質可得：∠3=∠1=25°，

∵∠ACB=45°，

∴∠2=∠ACB-∠3=45°-25°=20°，

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質可得∠3=∠1=25°，再利用角的運算求出∠2=∠ACB-∠3=45°-25°=20°即可。5．【答案】A【解析】【解答】A、∵(x?2y)(?x+2y)=-x2+2xy+2xy-4y2=-x2+4xy-4y2，∴A符合題意；

B、∵(?x+2y)(?x?2y)=-x2-2y2，故答案為：A.

【分析】利用平方差公式的特征及計算方法逐項判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在ΔABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減?。蔄、B不符合題意，不符合題意；②當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零．故C不符合題意，不符合題意；④當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．故D符合題意，符合題意．故答案為：D．

【分析】分段考慮：①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小，②當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零；④當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大，即可得解。7．【答案】145°/145度【解析】【解答】補角=180°-35°=145°，故答案為：145°。

【分析】利用補角的定義求解即可。8．【答案】9.1×10?8【解析】【解答】解：0.000000091＝9.1×10?8，故答案為：9.1×10?8．【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。9．【答案】342【解析】【解答】將x=20代入y=0.6x+330，故答案為：342.

【分析】將x=20代入解析式求出y的值即可。10．【答案】132°【解析】【解答】∵AB⊥AE，∠CAE=42∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，故答案為：132°．【分析】由AB⊥AE求得∠BAC，再根據(jù)平行線的性質即可解得∠ACD的度數(shù)．11．【答案】3【解析】【解答】解：根據(jù)題意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案為：3．

【分析】根據(jù)規(guī)定的新運算，按照運算法則進行計算即可得到答案，12．【答案】65°或120°【解析】【解答】根據(jù)折疊的性質可得：∠CDB=∠C'DB，

①當C'D//AB時，則∠ADC'=∠A=60°，如圖：

∴∠CDC'=180°-∠ADC'=180°-60°=120°，

∴∠CDB=12×（360°-120°）=120°；

②當C'D//BC時，則∠ADC'=∠C=50°，如圖：

∴∠CDB=12×（180°-50°）=65°；

③當點D在AC上時，不存在點C'D與BC平行的情況；

綜上所述，∠CDB=65°或120°，故答案為：65°或120°。

【分析】分類討論：①當C'D//AB時，①當C'D//AB時，再分別畫出圖象并求解即可。13．【答案】（1）解：199×201=(200?1)×(200+1)=20=40000?1=39999（2）解：(?1)=?1?1+9=7；【解析】【分析】（1）將代數(shù)式199×201變形為(200?1)×(200+1)，再利用平方差公式計算即可；

（2）先利用有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的性質化簡，再計算即可。14．【答案】（1）解：如圖所示，過點C和BA經(jīng)過的靠近點B的格點E畫直線CE，直線CE就是所求直線；（2）解：如圖所示，過C和在C左側3個單位上方一個單位的格點H畫直線CH，直線CH就是所求直線；（3）垂直【解析】【分析】根據(jù)題意及要求直接作出圖象即可。15．【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，又∵∠BOE：∠AOC＝4：5，∴∠AOC＝50°，又∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝25°，∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝25°+90°＝115°．【解析】【分析】利用垂直性質得出∠COE＝90°，再根據(jù)∠BOE：∠AOC＝4：5，得出∠AOC＝50°，利用角分線的性質得出∠COF＝25°，即可得解。16．【答案】解：[(2x+y)(2x?y)+=(4x＝(3＝3x+4y，當x=2，y=?12時，原式=【解析】【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，單項式乘以多項式法則展開，合并同類項，再計算多項式除以單項式即可17．【答案】（1）解：∵AD=BC=8，AE=x，∴DE=(8?x)，∴y=5×8?∴四邊形ABCE的面積y與AE的長x之間的關系式為：y=?5（2）解：把y=25代入得：25=?5解得：x=2，∴DE=8?2=6．【解析】【分析】（1）利用割補法求出y=5×8?12×5×(8?x)=5218．【答案】解：如圖：∵DE//∴∠FDE=∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵DF//∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠FDE（等量代換）．【解析】【分析】利用平行線的性質及推理過程求解即可。19．【答案】（1）4；0；?2（2）解：成立，理由如下：設(3，7)=x，則3x=7，∴3x+y∴(3，∴(3，【解析】【解答】（1）∵34=81，

∴(3，81)=4；

∵40=1，

∴(4，1)=0；

∵2-2∴(2，14

【分析】（1）根據(jù)題干中的定義及計算方法求解即可；

（2）利用冪的運算及題干中的定義及計算方法求解即可；

（3）根據(jù)題干中的定義及計算方法求解即可。20．【答案】（1）解：根據(jù)題意可以計算：當立柱根數(shù)為3時，護欄總長度為3.當立柱根數(shù)為5時，護欄總長度為3.故答案為：6.6，13．（2）解：由題意得y與x之間的關系式為y=(0.（3）解：當y=93時，3.解得x=30，答：護欄總長度為93米時立柱的根數(shù)為30．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出算式求解即可；

（2）根據(jù)題意直接列出函數(shù)解析式y(tǒng)=(0.2+3)x?3=3.21．【答案】（1）t；s（2）30；1.7（3）2.5（4）2.5小時后小明繼續(xù)坐公交車到象山公園（5）12；30（6）s=15t（0≤t≤0.8）【解析】【解答】（1）由圖可得，自變量是時間t，因變量是路程s，

故答案為：時間，路程；

（2）由圖可得，小明家到象山公園的路程為30km，

小明在圖書城逗留的時間為2.5-0.8＝1.7（h）；

故答案為：30，1.7；

（3）由圖可得，小明出發(fā)2.5小時后爸爸駕車出發(fā)；

故答案為：2.5；

（4）由圖可得，A點表示2.5小時后小明繼續(xù)坐公交車到象山公園；

故答案為：2.5小時后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園；

（5）小明從中心書城到象山公園的平均速度為30-124-2.5=12km/h

小明爸爸駕車的平均速度為30÷（2.5-1.5）=30km/h

故答案為：12，30；

（6）小明從家到圖書城時，他的速度為12÷0.8=15km/h

∴他離家路程s與坐車時間t之間的關系式為s＝15t（0≤t≤0.8），

故答案為：s＝15t（0≤t≤0.8）．

【分析】（1）根據(jù)圖象進行判斷，即可得出自變量與因變量；

（2）根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)進行計算，即可得到路程與時間；

（3）根據(jù)圖象即可得到爸爸駕車出發(fā)的時間；

（4）根據(jù)點A的坐標即可得到點A的實際意義；

（5）根據(jù)相應的路程除以時間，即可得出速度；22．【答案】（1）解：∵x+y=10，x∴2xy=(x+y)∴xy=24；（2）6；17（3）解：設AC=c，BC=d，∴AB=AC+BC=c+d=8，AC∴2cd=(c+d)∴cd=8，∴AC?BC=8，∴S陰影【解析】【解答】（2）①(4?x)2+x2=故答案為：6；17.

【分析】（1）參照題干中的計算方法，利用完全平方公式計算即可；

（2）利用完全平方公式計算即可；

（3）設AC=c，BC=d，則2cd=(c+d)2?(c223．【答案