山西省陽泉市床泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省陽泉市床泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列大小關(guān)系正確的是（）A.

B.C.

D.參考答案：C2.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則K的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B4.已知向量，夾角為，||=2，對任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，則|t﹣|+|t﹣|（t∈R）的最小值是（）A． B． C．1+ D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意對任意x∈R，有，兩邊平方整理．由判別式小于等于0，可得（﹣）⊥，運用數(shù)量積的定義可得即有||=1，畫出=，=，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，求得|t﹣|+|t﹣|的坐標(biāo)表示，運用配方和兩點的距離公式，結(jié)合三點共線，即可得到所求最小值．【解答】解：向量，夾角為，，對任意x∈R，有，兩邊平方整理可得x22+2x?﹣（2﹣2?）≥0，則△=4（?）2+42（2﹣2?）≤0，即有（2﹣?）2≤0，即為2=?，則（﹣）⊥，由向量，夾角為，||=2，由||2=?=||?||?cos，即有||=1，則|﹣|==，畫出=，=，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；則A（1，0），B（0，），∴=（﹣1，0），=（﹣1，）；∴=+=+=2（+表示P（t，0）與M（，），N（，﹣）的距離之和的2倍，當(dāng)M，P，N共線時，取得最小值2|MN|．即有2|MN|=2=．故選：D．【點評】本題考查斜率的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查轉(zhuǎn)化思想和三點共線取得最小值，考查化簡整理的運算能力，屬于難題．5.參考答案：6.若，，均為單位向量，且，，則的最大值為（

）（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B7.將函數(shù)的圖象按向量平移所得的圖象關(guān)于軸對稱，則最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.已知集合則的子集共有（

）A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：B略9.已知函數(shù)若f(f(0))＝6，則a的值等于

()A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：B略10.對于非空集合，定義運算：，已知，其中滿足，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝(x－2)3，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，，則數(shù)列{an}的前11項和S11為

．參考答案：22f(x)＝(x－2)3為增函數(shù)，且關(guān)于點(2，0)中心對稱，則f(2＋x)＋f(2－x)＝0．設(shè)數(shù)列{an}公差為d，若a6＞2，則f(a6)＞0，f(a5)＋f(a7)＝f(a6－d)＋f(a6＋d)＞f(2－d)＋f(2＋d)＝0，即f(a5)＋f(a7)＞0，同理，f(a4)＋f(a8)＞0，…，f(a1)＋f(a11)＞0，則f(ai)＞0；同理，若a6＜2，則f(ai)＜0，所以a6＝2．所以S11＝11a6＝22．【說明】考查函數(shù)的性質(zhì)及等差數(shù)列的運算．12.如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是_____________.參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點個數(shù)為．參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)，對x≥1，通過函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系求解零點個數(shù)，當(dāng)x＜1時，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函數(shù)的零點判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2個零點．（結(jié)合函數(shù)y=與y=可知函數(shù)的圖象由2個交點．）當(dāng)x＜1時，y=，函數(shù)的圖象與y=的圖象如圖，考查兩個函數(shù)由2個交點，綜上函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點個數(shù)為：4個．故答案為：4．14.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：由題意可知方程組為，解得。15.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和是，數(shù)列的前項之積是，且，則的前項之和等于

參考答案：

16.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，E是C的準(zhǔn)線上位于x軸上方的一點，直線EF與C在第一象限交于點M，在第四象限交于點N，且|EM|=2|MF|=2，則點N到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根據(jù)拋物線的定義，即可求得丨DN丨=3，點N到y(tǒng)軸的距離為丨DN丨﹣．【解答】解：過M，N做MH⊥l，ND⊥l，垂足分別為H，D，由拋物線的定義可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，則丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，∴∠EMH=，∠MEH=，∴p=，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=3x，在Rt△EDN中，sin∠MED=，則丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，則丨DN丨=3，點N到y(tǒng)軸的距離為丨DN丨﹣=3﹣=，故答案為：．17.已知函數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ）當(dāng)E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.參考答案：(19)解：（Ⅰ）由題意知，底面由余弦定理有故有……4分而,

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以為軸,為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,

則,

…………8分由題意知,,由勾股定理得,又,,故為的一個法向量,.設(shè)的法向量為.得一個法向量為.故

…………12分

略19.已知函數(shù)有極值，且曲線處的切線斜率為3。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）由題意，得所以，（2）由（1）知令x－4（－4，－2）－2（－2，）（，1）1

+0－0+

↗極大值↘極小值↗

函數(shù)值－11

13

4上的最大值為13，最小值為－11。略20.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a>0．(1)當(dāng)a=4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的最小值．參考答案：解：(1)當(dāng)時，，…………1分任取0<x1<x2≤2，則f(x1)–f(x2)=………………3分因為0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………6分(2)，……………………7分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，…………8分當(dāng)，即時，的最小值為，………10分當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，…………………11分所以當(dāng)時，取得最小值為，………………13分綜上所述：

………14分略21.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．【分析】（I）將直線l中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|．（II）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點P的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進而得到距離d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程為y=（x﹣1），C1的普通方程為x2+y2=1，聯(lián)立方程組，解得交點坐標(biāo)為A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲線C2：（θ為參數(shù)）．設(shè)所求的點為P（cosθ，sinθ），則P到直線l的距離d==[sin（）+2]當(dāng)sin（）=﹣1時，d取得最小值．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有直線與圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出所求P的坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的距離公式表示出d，進而利用三角函數(shù)來解決問題是解本題的思路．22.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C1的參數(shù)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C2的動點M到曲線C1的距離的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣），展開可得：ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C1的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t可得普通方程．利用點到直線的距離公式可得圓心C2到直