福建省寧德市樹(shù)人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市樹(shù)人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．8B．18C．26D．80參考答案：C2.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在x=－2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是（

）參考答案：C3.設(shè)曲線(xiàn)

()在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則

…

的值為（

）(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯(cuò)誤；所以周期，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以③正確；當(dāng)時(shí)，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個(gè)，選B.5.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2016 B．2 C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時(shí)，滿(mǎn)足條件k＜2016，s=2，k=2016時(shí)不滿(mǎn)足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿(mǎn)足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿(mǎn)足條件k＜2016，s=，k=2滿(mǎn)足條件k＜2016，s=2．k=3滿(mǎn)足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿(mǎn)足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿(mǎn)足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿(mǎn)足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫(xiě)出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律得到s的取值以3為周期是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1參考答案：B在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組

所表示的平面區(qū)域如圖1所示的陰影部分，x2+y2的最小值即表示陰影部分（包含邊界）中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值的平方，由圖可知直線(xiàn)x?y+1=0與直線(xiàn)x=1的交點(diǎn)(1，2)到原點(diǎn)最近，故x2+y2的最小值為12+22=5.選B.7.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為A.-1B.0C.iD.1參考答案：B8.已知a，b是兩條不重合的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是（

）（A）

，，則（B）

a，，，，則（C）

，，則（D）

當(dāng)，且時(shí)，若∥，則∥參考答案：B略9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊,設(shè)向量mn，若向量m⊥n，則角A的大小為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B；m⊥nmn。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線(xiàn)是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)，令，則

；

參考答案：

12.已知，則的最小值是__________．參考答案：13.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，=___________.參考答案：14.對(duì)于|q|＜1（q為公比）的無(wú)窮等比數(shù)列{an}（即項(xiàng)數(shù)是無(wú)窮項(xiàng)），我們定義Sn（其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和）為它的各項(xiàng)的和，記為S，即S=Sn=，則循環(huán)小數(shù)0.的分?jǐn)?shù)形式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】利用S=Sn=，即可求出循環(huán)小數(shù)0.的分?jǐn)?shù)形式．【解答】解：0.=++…+==，故答案為：．15.若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___。參考答案：

16.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則

.參考答案：lnx-1(x>0)17.若函數(shù)的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.（1）若曲線(xiàn)y＝f(x)與曲線(xiàn)y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線(xiàn)，求a，b的值；（2）當(dāng)a＝3，b＝－9時(shí)，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍．參考答案：（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因?yàn)榍€(xiàn)y＝f(x)與曲線(xiàn)y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線(xiàn)，所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1），即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.（2）記h(x)＝f(x)＋g(x)．當(dāng)a＝3，b＝－9時(shí)，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x)＝3x2＋6x－9.令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.h(x)與h′(x)在(－∞，2]上的情況如下：

x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1,2)2h′(x)＋0－0＋

h(x)28－43由此可知：當(dāng)k≤－3時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為h(－3)＝28；當(dāng)－3＜k＜2時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值小于28.因此，k的取值范圍是(－∞，－3]．19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.⑴求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；⑵將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．參考答案：(1)由題意，，所以，----------------3分∴的最小正周期為，

---------------------------------4分令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

--------------------------------------------6分(2)由(1)得，所以將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)；---------------------------------------------------------------------------8分再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到，-----------------------------------------10分，，

當(dāng)即時(shí)，，----------------------13分即函數(shù)在上的最小值為2．

---------------------14分20.（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，9），其軌跡方程為y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間。（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；（2）若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，8.1），問(wèn)它能否落在D內(nèi)？并說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a=-9／40，所以能。略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大??；（2）若b=2，求a+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)等式2bcosA=2c﹣a，可得（2cosB﹣1）sinA=0，結(jié)合sinA＞0得到cosB，從而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，解出12=a2+c2﹣ac．再利用基本不等式得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵2c﹣a=2bcosA，∴根據(jù)正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA，∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA﹣sinA，化簡(jiǎn)得（2cosB﹣1）sinA=0∵A是三角形的內(nèi)角可得sinA＞0，∴2cosB﹣1=0，解得cosB=，∵B∈（0，π），∴B=；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得12=a2+c2﹣ac．∴（a+c）2﹣3ac=12，∴12≥（a+c）