江西省九江市全豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省九江市全豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為和，則的值為

參考答案：A略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，及幾何體的形狀，求出棱長、高等信息后，代入體積公式，即可得到答案．【解答】解：由圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐其底面是一個(gè)對角線為2的正方形，面積S=×2×2=2高為1則V==故選C3.將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對稱中心（）A． B． C．（） D．（）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證：若f（a）=0，則（a，0）為一個(gè)對稱中心，確定選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式為=sin2x當(dāng)x=時(shí)，y=sinπ=0，所以是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)對稱中心．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點(diǎn)知識(shí)，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高．4.已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．C.

D．參考答案：B，且，.又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，.故選B.5.若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：B時(shí)，由得（畫圖確定只有兩個(gè)解），故有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有1個(gè)零點(diǎn)，畫出的圖像，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.6.為得到函數(shù)，只需將函數(shù)

（

▲

）A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移參考答案：C7.

下列各小題中，是的充分必要條件的是(

)①有兩個(gè)不同的零點(diǎn)②是偶函數(shù)③④A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：答案：D8.集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3），則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）的圖象與直線x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或多個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的定義，判斷選項(xiàng)即可．解答： 解：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3），則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）的圖象與直線x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．10.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有若干個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、白球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或白球的概率是，則得到白球的概率

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)若則函數(shù)的各極大值之和為

．參考答案：13.設(shè)，，則的最小值是______.參考答案：【分析】由題得不能同時(shí)為零，當(dāng)時(shí)，先令，原式=，再，原式=，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值得解.【詳解】由題得不能同時(shí)為零，當(dāng)時(shí)，原式=1,當(dāng)時(shí)，可令，原式=，令，原式=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.設(shè)，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以原式≥.(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等)所以最小值是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.14.設(shè)，則________A．

B．

C．

D．參考答案：D略15.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為______.參考答案：【分析】根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)可知，本題為斜率型的目標(biāo)函數(shù)，因此轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn)之間的斜率?！驹斀狻考s束條件所表示的平面區(qū)域如下圖由目標(biāo)函數(shù)可得，表示點(diǎn)平面區(qū)域上的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，因此平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最小，即，平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最大【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的最值，即斜率型的目標(biāo)函數(shù)。16.已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：__________．參考答案：如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.【分析】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.不正確，有可能m在平面α內(nèi)；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.

17.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,M是BC的中點(diǎn),BM=2,AM=c-b,則△ABC面積的最大值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an<2·n！參考答案：解析：（1）將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得an＝（n31）…………1°（2）證：據(jù)1°得，a1·a2·…an＝為證a1·a2·……an<2·n！只要證n?N*時(shí)有>…………2°顯然，左端每個(gè)因式都是正數(shù)，先證明，對每個(gè)n?N*，有31－（）…………3°用數(shù)學(xué)歸納法證明3°式：（i）

n＝1時(shí)，3°式顯然成立，（ii）

設(shè)n＝k時(shí)，3°式成立，即31－（）則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，3〔1－（）〕·（）＝1－（）－＋（）31－（＋）即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，3°式也成立。故對一切n?N*，3°式都成立。利用3°得，31－（）＝1－＝1－>故2°式成立，從而結(jié)論成立。19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)若，求的值域；(3)若，求的值.參考答案：解：

…………4分（1）的最小正周期為

…………5分（2）

…………6分 …………7分

…………8分的值域是

…………9分(3)因?yàn)?，?…………10分兩邊平方得

…………12分

…………14分

略20.（13分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB-1=BC=2，且M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上。

（1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；

（2）當(dāng)AB1⊥MN時(shí)，求二面角M—AB1—N的大小。參考答案：解析：解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點(diǎn)N，在正△ABC中，AM⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AM⊥平面BB1C1C，∵M(jìn)N平面BB1C1C，∴MN⊥AM?！逜M∩B1M=M，∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1?！咴赗t△B1BM與Rt△MCN中，即N為C1C四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。

……6分

（2）過點(diǎn)M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN，由（1）知MN⊥平面AMB1，∴EN⊥AB1，∴∠MEN為二面角M—AB1—N的平面角?！哒庵鵄BC—A1B1C1，BB1=BC=2，解法2：（1）以點(diǎn)M為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∴N點(diǎn)是C1C的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。

………………6分

（2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AM⊥平面BB1C1C，∵M(jìn)N平面BB1C1C，∴AM⊥MN，∵M(jìn)N⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，

21.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為50元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖．100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個(gè)，設(shè)當(dāng)天的需求量為，則當(dāng)天的利潤y（單位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕．①求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式；②求當(dāng)天的利潤不低于600元的概率；（3）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個(gè)還是17個(gè)生日蛋糕？參考答案：（1）見解析；（2），；（3）．（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）①由（1）得當(dāng)天的利潤關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為：．②設(shè)“當(dāng)天利潤不低于”為事件，由①知，“當(dāng)天利潤不低于”等價(jià)于“需求量不低于個(gè)”，∴，所以當(dāng)天的利潤不低于元的概率為．（3）若一天制作個(gè)蛋糕，則平均利潤為；若一天制作個(gè)蛋糕，則平均利潤為，∵，∴蛋糕店一天應(yīng)該制作個(gè)生日蛋糕．22.（本小題滿分15分）已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．過點(diǎn)作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若，求外接圓的方程；若過點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．當(dāng)時(shí)，求面積的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為得，

所以.-------------------------------------------------------------------------3分（每個(gè)1分）

所以橢圓方程為，因?yàn)?，可求得點(diǎn)，--------------------------------4分因?yàn)闉橹苯侨切?，中點(diǎn)坐標(biāo)，且，所以外接圓方程為.--------------------6分(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，

--------------------------------------------7分兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立方程得，，因