北京匯文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京匯文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線和平面，下列推論中錯(cuò)誤的是（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：D略2.函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2時(shí)，都成立，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而由偶函數(shù)的性質(zhì)有f（﹣2）=f（2），繼而分析可得函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，分析可得f（2）＞f（1）＞f（0），結(jié)合f（﹣2）=f（2），分析可得f（﹣2）＞f（1）＞f（0）；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，有f（﹣2）=f（2），又由當(dāng)x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2時(shí)，都成立，則函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，有f（2）＞f（1）＞f（0）；又由f（﹣2）=f（2），則有f（﹣2）＞f（1）＞f（0）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．3.已知函數(shù)f（x）=x2，若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，f（x+t）≤x恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，f（x+t）≤x恒成立，等價(jià)于g（0）≤0且g（m）≤0，由此可求實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，f（x+t）≤x恒成立，等價(jià)于g（0）≤0且g（m）≤0∴t=0，且m2﹣m≤0，∴0≤m≤1∴m的最大值為1故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．4.給出以下四個(gè)命題：①將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對(duì)立事件；②在命題①中，事件A與B是互斥事件；③在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，則事件A與B是互斥事件；④兩事件對(duì)立必然也互斥，反之不成立．試判斷以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由圖象可知，，在圖象上，則，，，

7.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A．101

B．808

C．1212

D．2012參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的定義域?yàn)閇a－1,2a]的偶函數(shù)，則a＋b的值是()A．0

B. C．1 D．－1參考答案：B略9.函數(shù)的大致圖像為

(

)參考答案：C10.（

）.A．

B．

C．-

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是

。參考答案：

解析：冪函數(shù)的增長(zhǎng)比對(duì)數(shù)函數(shù)快12.若，則關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：13.若關(guān)于x的不等式＜0的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：14.已知函數(shù)，則=

.參考答案：2【詳解】，15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則a的值是，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：，[0，+∞）

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則2a=，解得a=；所以函數(shù)f（x）==，所以f（x）的遞增區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：，[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，據(jù)對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點(diǎn)評(píng)： 解決二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)性、最值首先要解決二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：解：（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，……………2分解得（舍去），即袋中原有3個(gè)白球

…………4分（2）記“取球兩次終止”為事件…………8分3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件

…12分略19.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻率頻數(shù)第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合計(jì)501.00

（1）寫出表中①、②位置的數(shù)據(jù)；（2）估計(jì)成績(jī)不低于240分的學(xué)生約占多少；（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數(shù).參考答案：（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1【分析】（1）利用頻數(shù)之和為得出①中的數(shù)據(jù)，利用頻率之和得出②中的數(shù)據(jù)；（2）將第三組、第四組、第五組頻率相加得出答案；（3）分別計(jì)算出第三、四、五組在樣本中所占的比例，再分別乘以可得出第三、四、五各組參加考核的人數(shù).【詳解】（1）由頻數(shù)之和為，可知①中的數(shù)據(jù)為，由頻率之和為，可知②中的數(shù)據(jù)為；（2）由題意可知，成績(jī)不低于分的學(xué)生所占比為前三組頻率之和，因此，成績(jī)不低于分的學(xué)生所占比為；（3）由分層抽樣的特點(diǎn)可知，第三組參加考核的人數(shù)為，第四組參加考核的人數(shù)為，第五組參加考核的人數(shù)為，因此，第三、四、五各組參加考核的人數(shù)分別為、、?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布表中頻數(shù)和頻率的計(jì)算，考查分層抽樣，要熟悉頻率、頻率和總?cè)萘恐g的關(guān)系，另外要熟悉分層抽樣的基本特點(diǎn)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

20.

某地每年消耗木材約20萬(wàn)，每?jī)r(jià)480元，為了減少木材消耗，決定按征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少萬(wàn)，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬(wàn)元，則的范圍是（

）（A）[1，3]

（B）[2，4]

（C）[3，5]

（D）[4，6]參考答案：C略21.己知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．參考答案：（1）（2）2【